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miniaufgabe.js
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==== 17. Dezember 2018 bis 21. Dezember 2018 ====
=== Montag 17. Dezember 2018 ===

Es wird mit 5 normalen Spielwürfeln geworfen. Potenzen in Resultaten dürfen stehen gelassen werden, es muss aber vollständig gekürzt werden! Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
<JS>miniAufgabe("#exoyahtzee","#solyahtzee",
[["ein Full-House zu werfen (3 Gleiche und 2 Gleiche).", "Es gibt $6\\cdot 5 =30$ Möglichkeiten für die Auswahl der Werte. Für die Positionierung des Tripel gibt es$\\binom{5}{3}=\\frac{5 \\cdot 4}{2 \\cdot 1} = 10$ Möglichkeiten. Total also 300 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist damit $\\frac{300}{6^5} = \\frac{6 \\cdot 2 \\cdot 25}{6^5}  = \\frac{25}{3 \\cdot 6^3} = \\frac{25}{648}$"], ["eine grosse Strasse (5 aufeinander folgende Würfel) zu werfen.", "Es gibt 2 Werte-Kombinationen (1 bis 5 oder 2 bis 6). Diese können auf $5!=120$ Arten angeordnet werden.\nTotal also $240$ Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist damit $\\frac{240}{6^5} = \\frac{6 \\cdot 4 \\cdot 2\\cdot 5}{6^5} = \n\\frac{5}{3^3\\cdot 6} = \\frac{5}{162}$"], ["einen Dreier-Pasch (3 Gleiche) zu werfen.", "Für die Werte gibt es 6 Möglichkeiten für den Tripel, und je 5 für die beiden anderen Würfel, total also \n$6\\cdot 5^2=150$ Möglichkeiten. Um den Tripel anzuordnen gibt es $\\binom{5}{3}=\\frac{5 \\cdot 4}{2 \\cdot 1} = 10$ Möglichkeiten. Total also $1500$ Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist damit $\\frac{1500}{6^5} = \\frac{6 \\cdot 2 \\cdot 5^3}{6^5} = \n\\frac{5^3}{3 6^3} = \\frac{125}{648}$"], ["einen Vierer-Pasch (4 Gleiche) zu werden.", "Für die Werte gibt es 6 Möglichkeiten für den Vierer-Pasch, und 5 für den letzten Würfel, total also \n$6\\cdot 5=30$ Möglichkeiten. Um den letzten Würfel zu platzieren gibt es $\\binom{5}{1}=5$ Möglichkeiten. Total also $150$ Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist damit $\\frac{150}{6^5} = \\frac{6 \\cdot 25}{6^5} = \n\\frac{5^2}{6^4} = \\frac{25}{1296}$"], ["dass alle Würfel 4 oder mehr zeigen.", "Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel 4 oder mehr zeigt (3 aus 6 möglichen Werten) ist $\\frac{1}{2}$, damit ist dieWahrscheinlichkeit, dass alle 4 oder mehr zeigen $\\left(\\frac{1}{2}\\right)^5 = \\frac{1}{32}$."]],
" <hr> ", " <hr> ");
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<div id="exoyahtzee"></div>

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<hidden Lösungen>
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<div id="solyahtzee"></div>
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=== Donnerstag 20. Dezember 2018 ===
Die Hausaufgaben A472h), Fälle $n=3, m=3$ und $n=3, m=4$, können als Miniaufgabe geprüft werden.
=== Freitag 21. Dezember 2018 ===

Aus einer Urne mit $r$ roten, $g$ grünen und $s$ schwarzen Kugeln zieht man nacheinander 2 Kugeln ohne Zurücklegen.
<JS>miniAufgabe("#exournen-mit-farben","#solurnen-mit-farben",
[["Für $r = 7$, $g = 2$, $s = 3$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 rote})$.", "Zwei Fälle: rot in der ersten, oder rot in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 rote}) = \nP(\\text{erst rot}) \\cdot P(\\text{dann nicht rot}) + \nP(\\text{erst nicht rot}) \\cdot P(\\text{dann rot})  = \n\\frac{7}{12} \\cdot \\frac{5}{11} +\n\\frac{5}{12} \\cdot \\frac{7}{11} = \n\\frac{35}{132} + \\frac{35}{132} =\n\\frac{35}{66}$"], ["Für $r = 4$, $g = 2$, $s = 5$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{4}{11} \\cdot \\frac{3}{10}+\\frac{2}{11} \\cdot \\frac{1}{10}+\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{2}{5} = \\frac{6}{55}+\\frac{1}{55}+\\frac{2}{11} = \\frac{17}{55}$."], ["Für $r = 2$, $g = 3$, $s = 5$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{8}{9}+\\frac{3}{10} \\cdot \\frac{7}{9}+\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{5}{9} = \\frac{8}{45}+\\frac{7}{30}+\\frac{5}{18} = \\frac{31}{45}$."], ["Für $r = 2$, $g = 4$, $s = 5$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 schwarze})$.", "Zwei Fälle: schwarz in der ersten, oder schwarz in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 schwarze}) = \nP(\\text{erst schwarz}) \\cdot P(\\text{dann nicht schwarz}) + \nP(\\text{erst nicht schwarz}) \\cdot P(\\text{dann schwarz})  = \n\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5} +\n\\frac{6}{11} \\cdot \\frac{1}{2} = \n\\frac{3}{11} + \\frac{3}{11} =\n\\frac{6}{11}$"], ["Für $r = 2$, $g = 3$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{2}{9} \\cdot \\frac{1}{8}+\\frac{1}{3} \\cdot \\frac{1}{4}+\\frac{4}{9} \\cdot \\frac{3}{8} = \\frac{1}{36}+\\frac{1}{12}+\\frac{1}{6} = \\frac{5}{18}$."], ["Für $r = 2$, $g = 5$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{2}{11} \\cdot \\frac{9}{10}+\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5}+\\frac{4}{11} \\cdot \\frac{7}{10} = \\frac{9}{55}+\\frac{3}{11}+\\frac{14}{55} = \\frac{38}{55}$."], ["Für $r = 7$, $g = 4$, $s = 2$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 rote})$.", "Zwei Fälle: rot in der ersten, oder rot in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 rote}) = \nP(\\text{erst rot}) \\cdot P(\\text{dann nicht rot}) + \nP(\\text{erst nicht rot}) \\cdot P(\\text{dann rot})  = \n\\frac{7}{13} \\cdot \\frac{1}{2} +\n\\frac{6}{13} \\cdot \\frac{7}{12} = \n\\frac{7}{26} + \\frac{7}{26} =\n\\frac{7}{13}$"], ["Für $r = 2$, $g = 6$, $s = 3$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{2}{11} \\cdot \\frac{1}{10}+\\frac{6}{11} \\cdot \\frac{1}{2}+\\frac{3}{11} \\cdot \\frac{1}{5} = \\frac{1}{55}+\\frac{3}{11}+\\frac{3}{55} = \\frac{19}{55}$."], ["Für $r = 2$, $g = 4$, $s = 5$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{2}{11} \\cdot \\frac{9}{10}+\\frac{4}{11} \\cdot \\frac{7}{10}+\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5} = \\frac{9}{55}+\\frac{14}{55}+\\frac{3}{11} = \\frac{38}{55}$."], ["Für $r = 2$, $g = 5$, $s = 4$, berechnen Sie $P(\\text{genau 1 grüne})$.", "Zwei Fälle: grün in der ersten, oder grün in der zweiten Ziehung. Also\n$P(\\text{genau 1 grüne}) = \nP(\\text{erst grün}) \\cdot P(\\text{dann nicht grün}) + \nP(\\text{erst nicht grün}) \\cdot P(\\text{dann grün})  = \n\\frac{5}{11} \\cdot \\frac{3}{5} +\n\\frac{6}{11} \\cdot \\frac{1}{2} = \n\\frac{3}{11} + \\frac{3}{11} =\n\\frac{6}{11}$"], ["Für $r = 6$, $g = 4$, $s = 2$, berechnen Sie $P(\\text{2 Gleiche})$.", "$P(\\text{2 Gleiche}) = P(\\text{r},\\text{r})+P(\\text{g},\\text{g})+P(\\text{s},\\text{s}) = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{5}{11}+\\frac{1}{3} \\cdot \\frac{3}{11}+\\frac{1}{6} \\cdot \\frac{1}{11} = \\frac{5}{22}+\\frac{1}{11}+\\frac{1}{66} = \\frac{1}{3}$."], ["Für $r = 4$, $g = 3$, $s = 2$, berechnen Sie $P(\\text{2 Unterschiedliche})$.", "$P(\\text{2 Unterschiedliche}) = P(\\text{r},\\text{nicht r})+P(\\text{g},\\text{nicht g})+P(\\text{s},\\text{nicht s}) = \\frac{4}{9} \\cdot \\frac{5}{8}+\\frac{1}{3} \\cdot \\frac{3}{4}+\\frac{2}{9} \\cdot \\frac{7}{8} = \\frac{5}{18}+\\frac{1}{4}+\\frac{7}{36} = \\frac{13}{18}$."]],
" <hr> ", " <hr> ");
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