==== 7. November bis 14. November ====
=== 1. Wochenlektion ===
Berechnen Sie:
  - $$\left(-\frac{5}{3}+1\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$
  - $$\left(-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right)^{-1}\cdot\left(-1\right)^{-2}$$
  - $$\left(\frac{4}{3}+-\frac{2}{3}\right)^{2}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$$

<hidden Lösungen>
  - $$ -\frac{1}{6}$$
  - $$-\frac{12}{13}$$
  - $$1$$
</hidden>

=== 2. Wochenlektion ===
Berechnen Sie:
  - $$\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}$$
  - $$\left(-\frac{1}{2}+-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$
  - $$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

<hidden Lösungen>
  - $$\frac{12}{5}$$
  - $$-\frac{25}{18}$$
  - $$\frac{3}{14}$$
</hidden>

=== 3. Wochenlektion ===
Berechnen Sie:
  - $$\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^{-1}$$
  - $$\left(-\frac{4}{3}+-1\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}$$
  - $$\left(-\frac{5}{6}+-\frac{1}{2}\right)^{-2}\cdot\left(-\frac{7}{4}\right)^{-1}$$

<hidden Lösungen>
  - $$\frac{40}{3}$$
  - $$\frac{9}{35}$$
  - $$-\frac{9}{28}$$
</hidden>

==== 14. November bis 18. November ====
=== 1. Wochenlektion ===
Berechnen Sie für $x=\frac{a}{c d}$ und $y=\frac{c}{a b^2}$
  - $$\frac{x^8}{y^3}\cdot c^2$$
  - $$\frac{x^4}{y^9}\cdot a^2$$
  - $$\frac{x^7}{y^6}\cdot d^2$$
<hidden Lösungen>
  - $$\frac{a^{11} b^6}{c^9 d^8}$$
  - $$\frac{a^{15} b^{18}}{c^{13} d^4}$$
  - $$\frac{a^{13} b^{12}}{c^{13} d^5}$$
</hidden>
=== 2. Wochenlektion ===
Schreiben Sie als Gleichung und lösen Sie nach $A$ auf:
  - $A$ ist 20% grösser als $B$.
  - $A$ ist 20% kleiner als $B$.
  - $B$ ist 20% kleiner als $A$.
  - $B$ ist 20% grösser als $A$.
<hidden Lösungen>
  - $A=1.2B$
  - $A=0.8B$
  - $0.8A = B$ also $A=\frac{B}{0.8}$
  - $1.2A = B$ also $A = \frac{B}{1.2}$
</hidden>
=== 3. Wochenlektion ===
Berechne den ggT von 
  - $819$ und $12$
  - $615$ und $21$
  - $1232$ und $20$
<hidden Lösungen>
  - 3
  - 3
  - 4
</hidden>
==== 21. November bis 25. November ====
=== 1. Wochenlektion ===
Erweitern Sie folgende Gleichungen mit der kleinstmöglichen Zahl so, dass alle Nenner wegfallen. Sie brauchen nicht zusammenzufassen:
  - $\frac{5n + 6}{15}-\frac{4t + 4}{3} = \frac{2u \cdot 6}{5}$
  - $\frac{5j + 2}{9}-\frac{2y + 5}{5} = \frac{3s \cdot 3}{5}$
  - $\frac{6n + 4}{3}-\frac{2b \cdot 6}{5} = \frac{6s + 6}{3}$

<hidden Lösungen>
  - Erweitern mit 15: $5n+6-(20t+20) = 36u$
  - Erweitern mit 45: $25j+10-(18y+45) = 81s$
  - Erweitern mit 15: $30n+20-36b = 30s+30$
</hidden>
=== 2. Wochenlektion ===

Zerlegen Sie in Primfaktoren:
  - 240
  - 540
  - 980

<hidden Lösungen>
Vorgehen: sukzessive Faktoren ausdividieren, oder in einfachere Produkte zerlegen und diese Faktorisieren.
  - $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ (z.B. ist $240 = 10\cdot 3 \cdot 8 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^3$).
  - $540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5$ (z.B. ist $540 = 10 \cdot 2 \cdot 27$, also $2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3^3$).
  - $980 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ (z.B. ist $980 = 20\cdot 49$).
</hidden>
=== 3. Wochenlektion ===

Berechne den ggT von 
  - 315 und 1001
  - 630 und 2145
  - 187 und 2210

<hidden Lösungen>
Vorgehen: mit dem Euklidschen Algorithmus Divisor, Dividend und Rest bestimmen bis Rest Null entspricht.
  - 7
  - 15
  - 17
</hidden>

==== 28. November bis 2. Dezember ====
=== 2. Wochenlektion ===
Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich:
  - $$\frac{\sqrt{x^2}\cdot x^{\frac{-1}{3}}}{x^{-2}\cdot x^{0.5}}$$
  - $$\frac{\sqrt{x^3}\cdot x^{\frac{-1}{4}}}{x^{-3}\cdot x^{0.5}}$$
  - $$\frac{\sqrt{x^5}\cdot x^{\frac{-1}{3}}}{x^{-4}\cdot x^{0.25}}$$
<hidden Lösungen>
Alle Wurzeln in Potenzen verwandeln und Potenzgesetze anwenden
  - $x^{\frac{13}{6}}$
  - $x^{\frac{15}{4}}$
  - $x^{\frac{71}{12}}$
</hidden>

=== 3. Wochenlektion ===
Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich und schreibe als Potenz mit rationalem Exponenten.
  - $$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[9]{x}}{x^2}}$$
  - $$\sqrt[5]{\frac{\sqrt[4]{x}}{x^3}}$$
  - $$\sqrt[7]{\frac{\sqrt[5]{x}}{x^5}}$$
<hidden Lösungen>
Alle Wurzeln in Potenzen verwandeln und Potenzgesetze anwenden
  - $x^{-\frac{17}{36}}$
  - $x^{-\frac{11}{20}}$
  - $x^{-\frac{24}{35}}$
</hidden>

==== 5. Dezember bis 9. Dezember ====
=== 1. Wochenlektion ===
Bringe folgende Ausdrücke in Normalform
  - $$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}$$
  - $$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}}$$
  - $$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{11}}$$

<hidden Lösungen>
  - $\sqrt{2}+\frac{1}{3}\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$
  - $\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}+\frac{1}{7}\sqrt{7}$
  - $\sqrt{2}+\frac{1}{7}\sqrt{7}+\frac{1}{11}\sqrt{11}$
</hidden>

=== 2. Wochenlektion ===
Löse die folgenden Gleichungen
  - $$\sqrt{x+1}=2-\sqrt{x+2}$$
  - $$\sqrt{x-1}=2-\sqrt{x+2}$$
  - $$\sqrt{x+3}=2-\sqrt{x+1}$$

<hidden Lösungen>
Das Prinzip der Lösung ist immer gleich. Am Beispiel der ersten Gleichung: Beidseitig quadrieren ergibt $x+1=(2-\sqrt{x+2})^2$. Den Term auf der rechten Seite ausmultiplizieren ergibt $x+1=(4-4\sqrt{x+2}+x+2)$. Anschliessend Wurzelterm auf eine Seite bringen ergibt $\sqrt{x+2}=-\frac{5}{4}$. Beidseitges quadrieren und subtrahieren von $2$ ergibt: $x=-\frac{7}{16}$. Wir verzichten auf die Probe (bei allen).
  - $x=-\frac{7}{16}$
  - $x=\frac{17}{16}$
  - $x=-\frac{3}{4}$
</hidden>

=== 3. Wochenlektion ===
Stelle eine Gleichung für folgende Probleme auf (Pflicht). Wer möchte, darf sie auflösen.
  - Ein Punkt $P$ liegt auf der $x$ Achse und ist gleich weit von $(1,2)$ und $(3,2)$ entfernt.
  - Ein Punkt $P$ liegt auf der $y$ Achse und ist gleich weit von $(4,2)$ und $(4,-1)$ entfernt.
  - Ein Punkt $P$ liegt auf der Winkelhalbierenden und ist gleich weit von $(1,2)$ und $(3,2)$ entfernt.

<hidden Lösungen>
Die Gleichungen können beidseitig quadriert werden. Der quadratische Term $x^2$ resp. $y^2$ fällt weg und es kann eine lineare Gleichung gelöst werden:
  - $\sqrt{(x-1)^+2^2}=\sqrt{(x-3)^2+2^2}$ ergibt $x=2$ und damit $P=(2,0)$. Diese Aufgabe lässt sich auch leicht ohne Gleichung lösen, da die beiden Punkte die gleiche $y$-Koordinate haben.
  - $\sqrt{4^2+(y-2)^2}=\sqrt{(4^2+(y+1)^2}$ ergibt $y=0.5$ und damit $P=(0,0.5)$.  Diese Aufgabe lässt sich auch leicht ohne Gleichung lösen, da die beiden Punkte die gleiche $x$-Koordinate haben.
  - $\sqrt{(x-1)^2+(x-2)^2}=\sqrt{(x-3)^2+(x-2)^2}$ ergibt $x=2$ und damit $P=(2,2)$. Diese Aufgabe lässt sich leicht ohne Gleichung lösen, da die beiden Punkte die gleiche $y$-Koordinate haben.
</hidden>

==== 12. Dezember bis 16. Dezember ====

=== 1. Wochenlektion ===
Stelle die folgenden Gleichungen auf. Gegeben sind die Punkte $A$, $B$ und $P$.
  - $P$ ist dreimal so weit von $A$ wie von $B$ weg.
  - $P$ ist halb so weit von $A$ wie von $B$ weg.
  - $P$ ist $30\%$ weiter von $A$ wie von $B$ weg.

<hidden Lösungen>
  - $|PA|=3\cdot |PB|$
  - $2\cdot |PA|=|PB|$
  - $|PA|=\frac{13}{10}\cdot |PB|$
</hidden>

=== 2. Wochenlektion ===
Gib den Abstand eines belieibigen Punktes $P$ auf folgender linearer Funktion zum Punkt $A=(13,4)$ an
  - $f(x)=-x$
  - $f(x)=2$
  - $f(x)=x$
<hidden Lösungen>
  - $f(x)=-x$ also $y=-x$. Punkt $P$ auf dem Graphen $P=(x,-x)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-13)^2+(-x-4)^2}=\sqrt{(x-13)^2+(x+4)^2}$
  - $f(x)=2$ also $y=2$. Punkt $P$ auf dem Graphen $P=(x,2)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-13)^2+(2-4)^2}=\sqrt{(x-13)^2+4}$
  - $f(x)=x$ also $y=x$, die Winkelhalbierende. Punkt $P$ auf dem Graphen $P=(x,x)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-13)^2+(x-4)^2}$
</hidden>


=== 3. Wochenlektion ===
Gesucht ist die $x$-Koordinate des Punktes $P$. Stelle die Gleichung dazu auf.
  - Der Punkt $P$ liegt auf der Geraden $y=-x$ und ist $60\%$ weniger weit von $A=(1,-2)$ als von $B=(3,0)$ entfernt
  - Der Punkt $P$ liegt auf der Geraden $y=-x$ und ist $30\%$ weniger weit von $A=(1,-2)$ als von $B=(4,-1)$ entfernt
  - Der Punkt $P$ liegt auf der Geraden $y=-x$ und ist $50\%$ weiter von $A=(-1,-3)$ als von $B=(2,-1)$ entfernt

<hidden Lösungen>
Der Punkt $P$ hat immer die Koordinaten $P=(x,-x)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-1)^2+(x+2)^2}$ und $|PB|=\sqrt{(x-3)^2+(x+0)^2}$. Weil nun $P$ $60\%$ weniger weit von $A$ als von $B$ weg ist, muss gelten, dass $|PA| = |PB|-\frac{3}{5}\cdot |PB|$ also $|PA|=\frac{2}{5}|PB|$. Ersetzen von $|PA|$ resp. $|PB|$ ergibt die Lösung.
  - $\sqrt{(x-1)^2+(-x+2)^2}=\frac{2}{5}\cdot \sqrt{(x-3)^2+x^2}$
  - $\sqrt{(x-1)^2+(-x+2)^2}=\frac{7}{10}\sqrt{(x-4)^2+(-x+1)^2}$
  - $\sqrt{(x+1)^2+(-x+3)^2}=\frac{3}{2}\sqrt{(x-2)^2+(-x+1)^2}$
</hidden>
==== 19. Dezember bis 23. Dezember ====
=== 1. Wochenlektion ===
Berechnen Sie:
  - $$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right):-\frac{7}{9}$$
  - $$\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right):\frac{19}{18}$$
  - $$\left(\frac{7}{3}-\frac{1}{2}\right)\cdot-\frac{15}{22}$$

<hidden Lösungen>
  - $$\left(\frac{4}{6}+\frac{3}{6}\right):-\frac{7}{9}=\frac{7}{6}:-\frac{7}{9}=-\frac{3}{2}$$
  - $$\left(\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\right):\frac{19}{18}=\frac{19}{12}:\frac{19}{18}=\frac{3}{2}$$
  - $$\left(\frac{14}{6}-\frac{3}{6}\right)\cdot-\frac{15}{22}=\frac{11}{6}\cdot-\frac{15}{22}=-\frac{5}{4}$$
</hidden>

=== 2. Wochenlektion ===
Berechnen Sie:                                                                                                                                                                                                     
  - $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$$                                                                                                                                                                      
  - $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{59}-\frac{9}{2}$$                                                                                                                                                                     
  - $$\frac{9}{4}:\frac{45}{58}-\frac{5}{2}$$                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                   
<hidden Lösungen>                                                                                                                                                                                                  
  - $$\frac{7}{10}+\frac{1}{2}=\frac{7}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6}{5}$$
  - $$\frac{59}{10}-\frac{9}{2}=\frac{59}{10}-\frac{45}{10}=\frac{7}{5}$$
  - $$\frac{29}{10}-\frac{5}{2}=\frac{29}{10}-\frac{25}{10}=\frac{2}{5}$$
</hidden> 

=== 3. Wochenlektion ===
Berechnen Sie: 
  - $\left(\frac{4}{3}+2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$
  - $\left(-\frac{5}{3}-2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$
  - $\left(-\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}$
  
<hidden Lösungen>
  - $ \frac{6}{5}$
  - $ -\frac{6}{11}$
  - $ -\frac{5}{13}$
</hidden>