~~NOTOC~~

====== Polynomdivision ======

Betrifft nur Klasse 1rG: Heute Videoaufnahme - bitte nicht zu laut reden, da das Mikrofon der Kamera sonst nicht gut aufzeichnet.
====== LIEBER pdf AUSTEILEN? ======


===== Aufgabe 1, Motivation (aktuell schwierig, in wenigen Minuten einfach) =====
===== DIESE AUFGABE VERMUTLICH BESSER WEGLASSEN! =====

<WRAP center round todo 100%>
Vereinfache (wenn möglich) den Bruch 
<WRAP left round box 100%>
$$\frac{x^3+x^2-2x-8}{x-2}$$
</WRAP>

Mit anderen Worten: Führe die Division
<WRAP left round box 100%>
$$(x^3+x^2-2x-8):(x-2)$$
</WRAP>
durch!
</WRAP>

===== Erinnerung an schriftliche Division (mit Rest) =====

<WRAP center round box 100%>
**Lehrervortrag, Tafel oder eTafel**

BESSER HIER NOCH NICHT MIT BRÜCHEN VERWIRREN! Nur Division mit Divisionszeichen.

Wir berechnen $\frac{8323}{7}$ mit schriftlicher Division.

MACH AUCH BEISPIEL MIT REST!!!

"Dasselbe" Verfahren funktioniert auch für Polynome, wie du nun lernen wirst!
</WRAP>

===== Aufgabe 2: Lernen am Beispiel: Schriftliche Division von Polynomen =====

<WRAP center round todo 100%>
**Partnerarbeit (oder auch Einzelarbeit), ca. 10 Minuten; bei Fragen bitte melden**

Verstehe das Verfahren "schriftliche Division von Polynomen" mit Hilfe des {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:polynomdivision-schrittweise-mit-zusatzseite-subtraktion.pdf | hier verlinkten Beispiels}}.
</WRAP>

===== Aufgabe 3: Teste, ob du das Verfahren verstanden hast =====

<WRAP center round todo 100%>
**Einzelarbeit (gegenseitiges Helfen wie immer erlaunt), ca. 15 Minuten; bei Fragen bitte melden**

  * Öffne **in einem neuen Tab (neue Registerkarte)** die Web-Seite [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm]] (vermutlich mit ''mouse right click'' oder ''Ctrl''+''mouse left click'').
  * Kreuze im Fenster links oben das Kästchen "Keine Aufgaben mit Rest" an (bzw. setze den Haken): {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:settings-polynom-division.png?300|}}
  * Klicke dann auf den Button "Neue Aufgabe".

<WRAP center round important 80%>
Hinweis zur Eingabe von Potenzen am Computer: Schreibe ''4x^3'' oder ''4*x^3'' für $4x^3$.
</WRAP>

  * Löse so lange Aufgaben auf Level 1, bis du dich sicher fühlst.
  * WILL ICH HIER SCHON AUFGABEN MIT REST?
  * Entferne dann den Haken bei "Keine Aufgaben mit Rest" und löse einige Aufgaben, bei denen eventuell ein (von Null verschiedener) Rest verbleibt. 
<WRAP center round box 80%>
Hinweise
  * Wem es zu schwierig ist: Nutze die Hinweise im Fenster rechts oben.
  * Wem es zu leicht ist: Stelle ein höheres Level ein. (Wer mag, kann auch Aufgaben mit Rest zulassen.)
  * Wer die Aufgaben lieber zuerst auf dem Papier/Tablet löst: Das Prüfen, ob die Lösung korrekt ist, geht vermutlich schneller per [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm]].
</WRAP>

</WRAP>

<WRAP center round help 100%>
  * Gibt es Fehler, aus denen ihr besonders viel gelernt habt?
  * Sind Probleme aufgetaucht, die wir gemeinsam besprechen sollten?
</WRAP>

===== Aufgabe 4: Vertiefung =====

<WRAP center round todo 100%>
**Einzelarbeit, ca. 10 Minuten; bei Fragen bitte melden**

  * Löse [[lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:polynomdivision#aufgabe_1_motivation_aktuell_schwierig_in_wenigen_minuten_einfach|Aufgabe 1]] auf Papier (oder Tablet). 
  * Mach die Probe: Multipliziere dein Ergebnis mit $x-2$.
<hidden Lösung von Aufgabe 1: (Ausklappen durch Anklicken)> 
<WRAP left round box 100%>
$x^2+3x+4$
</WRAP>


Alternativ kannst du das auch auf
[[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm]]
überprüfen (Dividend (= das zu teilende) und Divisor (= Teilender) eingeben und auf Gleichheitszeichen klicken).
</hidden>
  * Nun wieder digital auf der Web-Seite von oben: Wechsle mindestens auf Level 3 und löse einige Aufgaben. Bemerkung: Ab diesem Level wird manchmal auch durch Polynome vom Grad 2 wie $2x^2-2x-1$ dividiert.
  * Lass auch Divisionen mit Rest zu! (D.h. entferne den zuvor gesetzten Haken.)
  * Challenge/Bonus: Auf welchem möglichst hohen Level schaffst du eine Aufgabe fehlerfrei? Ich mache gerne eine Rangliste an der Tafel!
</WRAP>

===== Falls noch Zeit ist ... oder jemand sehr schnell ist ... =====

===== Aufgabe 5: Achtung bei "fehlenden Termen" =====

<WRAP center round todo 100%>
**vermutlich Demonstration der ersten Aufgabe an der Tafel, danach Einzelarbeit, ca. 12 Minuten; bei Fragen bitte melden**

Berechne
  * $(x^4-1) : (x-1)$
  * $(x^5+1) : (x+1)$
  * $(x^5+3x^3+x^2+3):(x^2+3)$

<hidden Hinweis: (bitte ausklappen durch Anklicken)>
Schreibe in der ersten Teilaufgabe $x^4-1$ als 
$$x^4+0x^3+0x^2+0x-1 \qquad\text{ oder mit Abständen (für die fehlenden Terme) als }\qquad x^4\phantom{+0x^3+0x^2+0x}-1$$

In der letzten Teilaufgabe ist auch $x^2+3$ entsprechend zu expandieren.
</hidden>
</WRAP>




===== Wenn jemand lieber auf Papier als am Computer üben möchte =====

Auf [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm#aufgaben]] kannst du Aufgaben mit Lösungen (und Lösungsweg) erzeugen. (Der Level ist aber relativ hoch.)

===== Nächstes Mal: ANWENDUNGEN: (1): Brüche von Polynomen vereinfachen (2) Nullstellen raten und abspalten =====