miniaufgabe.js ~~NOTOC~~ ====== Mathematik Ideen ====== ===== Test Ivos Miniaufgaben ===== ==== 12. September 2022 bis 16. September 2022 ==== === Dienstag 13. September 2022 === Wegen «Software-Problemen» keine Miniaufgabe auf Dienstag. Tja, kann man nichts machen... === Donnerstag 15. September 2022 === miniAufgabe("#exogleichungssysteme1","#solgleichungssysteme1", [["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle -{{y}\\over{3}}-{{x}\\over{4}} &\\displaystyle = -{{1}\\over{12}}\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{8}}-{{x}\\over{3}} &\\displaystyle = -{{5}\\over{4}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle -{{y}\\over{3}}-{{x}\\over{4}} &\\displaystyle = -{{1}\\over{12}} \\quad & | \\cdot 12\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{8}}-{{x}\\over{3}} &\\displaystyle = -{{5}\\over{4}} \\quad & | \\cdot -24\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle -4y-3x &\\displaystyle = -1 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 8x-3y &\\displaystyle = 30 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x=-{{4y-1}\\over{3}}$ und in (2) eingesetzt:
$-{{8\\left(4y-1\\right)}\\over{3}}-3y=30$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad {{8}\\over{3}}-{{41y}\\over{3}}=30$ nach $y$ aufgelöst: $y=-2$
Eingesetzt in $ x=-{{4y-1}\\over{3}}=3$
Lösung:   $x=3$ und $y=-2$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{x}\\over{8}}-{{y}\\over{5}} &\\displaystyle = -{{3}\\over{20}}\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{5}}-{{x}\\over{6}} &\\displaystyle = {{1}\\over{15}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{x}\\over{8}}-{{y}\\over{5}} &\\displaystyle = -{{3}\\over{20}} \\quad & | \\cdot -40\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{5}}-{{x}\\over{6}} &\\displaystyle = {{1}\\over{15}} \\quad & | \\cdot -30\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 8y-5x &\\displaystyle = 6 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 5x-6y &\\displaystyle = -2 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{8y-6}\\over{5}}$ und in (2) eingesetzt:
$2y-6=-2$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad 2y-6=-2$ nach $y$ aufgelöst: $y=2$
Eingesetzt in $ x={{8y-6}\\over{5}}=2$
Lösung:   $x=2$ und $y=2$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{x}\\over{7}}-{{y}\\over{5}} &\\displaystyle = {{12}\\over{7}}\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{3}}+{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = -{{20}\\over{21}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{x}\\over{7}}-{{y}\\over{5}} &\\displaystyle = {{12}\\over{7}} \\quad & | \\cdot -35\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{3}}+{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = -{{20}\\over{21}} \\quad & | \\cdot 21\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 7y-5x &\\displaystyle = -60 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 7y+3x &\\displaystyle = -20 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{7y+60}\\over{5}}$ und in (2) eingesetzt:
${{3\\left(7y+60\\right)}\\over{5}}+7y=-20$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad {{56y}\\over{5}}+36=-20$ nach $y$ aufgelöst: $y=-5$
Eingesetzt in $ x={{7y+60}\\over{5}}=5$
Lösung:   $x=5$ und $y=-5$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{y}\\over{5}}-{{x}\\over{9}} &\\displaystyle = {{13}\\over{9}}\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{3}}+{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{23}\\over{21}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{y}\\over{5}}-{{x}\\over{9}} &\\displaystyle = {{13}\\over{9}} \\quad & | \\cdot -45\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{3}}+{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{23}\\over{21}} \\quad & | \\cdot 21\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 5x-9y &\\displaystyle = -65 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 7y+3x &\\displaystyle = 23 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{9y-65}\\over{5}}$ und in (2) eingesetzt:
${{3\\left(9y-65\\right)}\\over{5}}+7y=23$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad {{62y}\\over{5}}-39=23$ nach $y$ aufgelöst: $y=5$
Eingesetzt in $ x={{9y-65}\\over{5}}=-4$
Lösung:   $x=-4$ und $y=5$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{y}\\over{5}}-{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{46}\\over{35}}\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{5}}-{{x}\\over{8}} &\\displaystyle = {{49}\\over{40}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{y}\\over{5}}-{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{46}\\over{35}} \\quad & | \\cdot -35\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{5}}-{{x}\\over{8}} &\\displaystyle = {{49}\\over{40}} \\quad & | \\cdot -40\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 5x-7y &\\displaystyle = -46 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 5x-8y &\\displaystyle = -49 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{7y-46}\\over{5}}$ und in (2) eingesetzt:
$-y-46=-49$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad -y-46=-49$ nach $y$ aufgelöst: $y=3$
Eingesetzt in $ x={{7y-46}\\over{5}}=-5$
Lösung:   $x=-5$ und $y=3$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{x}\\over{7}}-{{y}\\over{6}} &\\displaystyle = -{{22}\\over{21}}\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{9}}-{{x}\\over{5}} &\\displaystyle = {{7}\\over{9}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{x}\\over{7}}-{{y}\\over{6}} &\\displaystyle = -{{22}\\over{21}} \\quad & | \\cdot -42\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{9}}-{{x}\\over{5}} &\\displaystyle = {{7}\\over{9}} \\quad & | \\cdot 45\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 7y-6x &\\displaystyle = 44 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle -5y-9x &\\displaystyle = 35 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{7y-44}\\over{6}}$ und in (2) eingesetzt:
$-{{3\\left(7y-44\\right)}\\over{2}}-5y=35$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad 66-{{31y}\\over{2}}=35$ nach $y$ aufgelöst: $y=2$
Eingesetzt in $ x={{7y-44}\\over{6}}=-5$
Lösung:   $x=-5$ und $y=2$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle -{{y}\\over{4}}-{{x}\\over{3}} &\\displaystyle = {{1}\\over{3}}\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{7}}-{{x}\\over{9}} &\\displaystyle = {{22}\\over{63}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle -{{y}\\over{4}}-{{x}\\over{3}} &\\displaystyle = {{1}\\over{3}} \\quad & | \\cdot 12\\\\\n\\displaystyle -{{y}\\over{7}}-{{x}\\over{9}} &\\displaystyle = {{22}\\over{63}} \\quad & | \\cdot 63\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle -3y-4x &\\displaystyle = 4 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle -9y-7x &\\displaystyle = 22 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x=-{{3y+4}\\over{4}}$ und in (2) eingesetzt:
${{7\\left(3y+4\\right)}\\over{4}}-9y=22$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad 7-{{15y}\\over{4}}=22$ nach $y$ aufgelöst: $y=-4$
Eingesetzt in $ x=-{{3y+4}\\over{4}}=2$
Lösung:   $x=2$ und $y=-4$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{y}\\over{8}}-{{x}\\over{3}} &\\displaystyle = {{1}\\over{24}}\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{4}}-{{x}\\over{9}} &\\displaystyle = -{{37}\\over{36}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{y}\\over{8}}-{{x}\\over{3}} &\\displaystyle = {{1}\\over{24}} \\quad & | \\cdot -24\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{4}}-{{x}\\over{9}} &\\displaystyle = -{{37}\\over{36}} \\quad & | \\cdot -36\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 8x-3y &\\displaystyle = -1 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 4x-9y &\\displaystyle = 37 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x={{3y-1}\\over{8}}$ und in (2) eingesetzt:
${{3y-1}\\over{2}}-9y=37$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad -{{15y}\\over{2}}-{{1}\\over{2}}=37$ nach $y$ aufgelöst: $y=-5$
Eingesetzt in $ x={{3y-1}\\over{8}}=-2$
Lösung:   $x=-2$ und $y=-5$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle {{y}\\over{3}}+{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{10}\\over{7}}\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{4}}-{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{9}\\over{28}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle {{y}\\over{3}}+{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{10}\\over{7}} \\quad & | \\cdot 21\\\\\n\\displaystyle {{y}\\over{4}}-{{x}\\over{7}} &\\displaystyle = {{9}\\over{28}} \\quad & | \\cdot -28\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle 7y+3x &\\displaystyle = 30 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 4x-7y &\\displaystyle = -9 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x=-{{7y-30}\\over{3}}$ und in (2) eingesetzt:
$-{{4\\left(7y-30\\right)}\\over{3}}-7y=-9$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad 40-{{49y}\\over{3}}=-9$ nach $y$ aufgelöst: $y=3$
Eingesetzt in $ x=-{{7y-30}\\over{3}}=3$
Lösung:   $x=3$ und $y=3$
"], ["$\\left\\{\\begin{array}{rl} \\displaystyle -{{y}\\over{4}}-{{x}\\over{3}} &\\displaystyle = -{{5}\\over{12}}\\\\\n\\displaystyle {{x}\\over{8}}-{{y}\\over{3}} &\\displaystyle = {{55}\\over{24}}\\end{array}\\right.$\n", "$\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle -{{y}\\over{4}}-{{x}\\over{3}} &\\displaystyle = -{{5}\\over{12}} \\quad & | \\cdot 12\\\\\n\\displaystyle {{x}\\over{8}}-{{y}\\over{3}} &\\displaystyle = {{55}\\over{24}} \\quad & | \\cdot -24\\end{array}\\right. \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad $   $\\left\\{\\begin{array}{rll} \\displaystyle -3y-4x &\\displaystyle = -5 \\qquad & (1)\\\\\n\\displaystyle 8y-3x &\\displaystyle = -55 \\qquad & (2)\\end{array}\\right.$\n
Gleichung (1) nach $x$ aufgelöst: $x=-{{3y-5}\\over{4}}$ und in (2) eingesetzt:
${{3\\left(3y-5\\right)}\\over{4}}+8y=-55$$ \\qquad \\Leftrightarrow \\qquad {{41y}\\over{4}}-{{15}\\over{4}}=-55$ nach $y$ aufgelöst: $y=-5$
Eingesetzt in $ x=-{{3y-5}\\over{4}}=5$
Lösung:   $x=5$ und $y=-5$
"]], "
", "
");
ruby gleichungssysteme.rb 1
 ====== Aussortiertes ====== ==== Evtl. zur Motivation (wird vermutlich bald gelöscht) ==== [[https://www.stiftsbezirk.ch/de/baugeschichte|Übersichtsplan Stiftsbezirk St. Gallen]] [[https://de.wikipedia.org/wiki/Stiftskirche_St._Gallen#/media/Datei:Grundriss_Kathedrale.jpg|Grundriss Stiftskirche St. Gallen]] [[http://www.erp-architekten.ch/aktuelle-projekte.html?dtl=105&m=1:Kantonsschule Sargans, insbesondere Grundrisse und Aufrisse]] [[http://scope.staatsarchiv.sg.ch/detail.aspx?ID=436612|KSBG: Aufriss]]