~~NOTOC~~

====== Polynom-Division ======

===== Erinnerung an schriftliche Division (mit Rest) =====

<WRAP center round box 100%>
**Lehrervortrag, Tafel oder eTafel**

Erinnerung an schriftliche Division am Beispiel (wie oft passt 7 in ...; multiplizere; subtrahiere; wie oft passt 7 in .... usw.)

  * $95053 : 7$ 

Eine Variante dieses Verfahrens funktioniert auch für Polynome, wie du nun lernen wirst!
</WRAP>

<WRAP center round box 100%>
Warum ist das nützlich?
  * Faktorzerlegung und 
  * Kürzen von Brüchen

Das lernen wir in der nächsten Woche. 

**Lernziel** heute ist, das Verfahren "schriftliche Division von Polynomen" zu erlernen.
</WRAP>

===== Aufgabe 1: Lernen am Beispiel, Schriftliche Division von Polynomen =====

<WRAP center round todo 100%>
**Partnerarbeit (oder auch Einzelarbeit), ca. 10 Minuten; bei Fragen bitte melden**

Versteht (im Sinne von "Rezept anwenden") gemeinsam das Verfahren "schriftliche Division von Polynomen" mit Hilfe des {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:polynomdivision-schrittweise-mit-zusatzseite-subtraktion.pdf | hier verlinkten Beispiels}}.

Wer damit fertig ist, kann mit der nächsten Aufgabe weitermachen.
</WRAP>

===== Aufgabe 2: Teste online, ob du das Verfahren verstanden hast =====

<WRAP center round todo 100%>
**Einzelarbeit (gegenseitiges Helfen wie immer erlaubt), ca. 15 Minuten; bei Fragen bitte melden**

  * Öffne **in einem neuen Tab (neue Registerkarte)** die Web-Seite [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm]] (vermutlich geht das automatisch, sonst ''mouse right-click'' oder ''Ctrl''+''mouse left-click'').

  * Vergössere das Fenster links oben etwas (oder scrolle dort nach unten) und setze den Haken bei "Keine Aufgaben mit Rest": {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:settings-polynom-division.png?300|}}

  * Klicke auf den Button "Neue Aufgabe".

  * Löse solange Aufgaben auf Level 1, bis du 3 Aufgaben fehlerfrei gelöst hast und dich sicher fühlst.
<WRAP center round important 80%>
Hinweise:
  * Zur Eingabe von Potenzen am Computer: Schreibe ''4x^3'' oder ''4*x^3'' für $4x^3$.

  * Wie auf der letzten Seite der pdf-Datei oben geschrieben: Bei den Subtraktionen sind alle Terme von oben abzuschreiben, also in etwa so: {{:lehrkraefte:snr:mathematik:klasse-1:2021-22:eingabe-webseite.png?400|}}

  * Wer Hilfe benötigt: Frag mich oder nutze die Hinweise im Fenster rechts oben.
</WRAP>
</WRAP>

===== Aufgabe 3: Mit Papier und Stift (oder Pen und Tablet), Vertiefung =====

<WRAP center round todo 100%>
**Einzelarbeit, ca. 15 Minuten; bei Fragen bitte melden**

  * (a) Führe die folgende Polynom-Division mit Papier und Stift durch:
<WRAP left round box 100%>
$$(x^2+9x-22):(x-2)$$
</WRAP>

Bemerkung: Wenn du richtig gerechnet hast, bleibt kein Rest übrig.
  * (b) Mache die Probe: Multipliziere dein Ergebnis mit $x-2$.

----
 
  * <nowiki>(c)</nowiki> Führe die folgende Polynom-Division mit Papier und Stift durch:
<WRAP left round box 100%>
$$(x^3+x^2-2x-8):(x-2)$$
</WRAP>
  * (d) Zeig mir deine Lösung! - Das erspart dir die Probe und ich sehe, dass du es verstanden hast.
  
<hidden Zusatzinfo >Du kannst deine Rechnungen auch auf [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm]] überprüfen: Trage Dividend (= der zu Teilende) und Divisor (= der Teilende) ein und klicke auf den Button "Gleichheitszeichen". Wenn du etwas nach unten scrollst, siehst du die vollständige Polynomdivision.
</hidden> 

----

  * (e) Manchmal bleibt bei der Polynomdivision auch ein Rest übrig! Dividiere schriftlich
<WRAP left round box 100%>
$$(x^2+9x-22):(x+2)$$
</WRAP>

$\phantom{x}$

<hidden Hier ist die Lösung von (e) versteckt (bitte anklicken)  - alternativ kannst du den Link in der Zusatzinfo oben verwenden>
<WRAP left round box 100%>
$$(x^2+9x-22):(x+2) = x+7 \qquad \text{ Rest } -36$$
oder anders geschrieben:
$$x^2+9x-22 = (x+2) \cdot (x+7) -36$$
</WRAP>
</hidden>

----

=== Bonus-Aufgabe ===

  * (f) Überlege dir anhand deiner Rechnung bei Teilaufgabe <nowiki>(c)</nowiki>, warum das Verfahren "funktioniert"! Erkläre es deinem Nachbarn.
</WRAP> 

<WRAP center round help 100%>
  * Sind Probleme aufgetaucht, die wir (das nächste Mal) gemeinsam besprechen sollten?

  * Gibt es Fehler, aus denen du besonders viel gelernt hast?
</WRAP>


===== Zusammenfassung =====

<hidden Überlege zuerst selbst, was du heute gelernt hast. Dann klicke hier.>
Division von Polynomen geht fast genauso wie Division von Zahlen!
</hidden>

===== Computerunterstütztes Üben (eventuell sinnvoll bei der Prüfungsvorbereitung) =====

<WRAP center round box 100%>
  * Du kannst neue Aufgaben (mit vorgegebenem Level) über den [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm|Link in Aufgabe 2]] erzeugen und lösen, auch mit höherem Level und mit Rest.
  * Deine Ergebnisse kannst du relativ schnell über den [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm|Link in Aufgabe 3]] testen, falls du lieber mit Papier und Bleistift arbeitest (wie in der Prüfung).
  * Auf [[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm#aufgaben]] kannst du auch direkt eine Liste von Aufgaben mit Lösungen (und Lösungsweg) erzeugen. Das Level ist aber relativ hoch.
</WRAP>



===== Feedback nach der Video-Lektion =====

Kurzinterview mit 2-3 Lernenden:

  * Was hat dir in dieser Lektion gefallen/nicht gefallen?
  * Was hast du gelernt?
  * War es zu leicht/zu schwierig/gerade richtig?
  * Hast du deine Zeit gut genutzt? Konntest du konzentriert arbeiten?
  * Hast du Verbesserungsvorschläge? 
  * Lieber am Computer arbeiten wie heute oder mit Arbeitsblättern?
  * Was war dir wichtig?
  * Was ist dir sonst noch aufgefallen?