Adventsstern aus einem Quadrat, nur falten und einscheiden (ergibt den Winkel $\alpha=22.5^\circ$, siehe unten). Der daraus enstehende Stern ist unten nicht flach.
Die Frage ist, wie muss das Schnittmuster sein, damit ein unten flacher Stern entsteht (damit man diese z.B. zusammenkleben oder auf ein Fenster kleben kann).
Wir führen folgende (ziemlich beliebige) Notation ein:
Die Frage ist, was passiert mit der Figur im 3-dimensionalen Raum, wenn der Stern gefaltet wird. Folgende Einsichten sind wichtig:
Sie finden hier eine Anleitung, um die Parameter beliebiger Sternvorlagen (d.h. beliebige Winkel $\alpha$ und Anzahl Zacken $n$) in GeoGebra zu konstruieren.
Konstruiert wurde mit GeoGebra online: https://www.geogebra.org/geometry
Hier geht's zum ScreenCast oder Screencast auf SharePoint
Und die fertige GeoGebra-Konstruktion.
Folgendes Python-Programm erzeugt SVG-Dateien mit Schnittmustern.
Die gewünschte Anzahl Zacken und der Winkel $\alpha$ werden am Anfang des Programms direkt im Code festgelegt (Zusatzaufgabe: Programm so erweitern, dass die Parameter direkt auf der Kommandozeile angegeben werden können.
Mit Inkscape können SVG-Dateien erstellt und bearbeitet werden. Konversionen zwischen Datei-Formaten können auch auf der Kommandozeile stattfinden, z.B. mit
inkscape -o output.pdf input.svg
Um einen ganzen Haufen Dateien zu konvertieren kann z.B. wie folgt vorgegangen werden:
for svg in n*svg do echo Konvertiere $svg pdf="$svg".pdf inkscape -o "$pdf" "$svg" done
Das liefert dann einzelne pdf-Dateien. Alternativ können die SVG-Dateien natürlich auch in Inkscape erst noch bearbeitet werden (z.B. Grösse und Position ändern.