Alle Tabellenkalkulationsfunktionen sind hier im englischen Syntax aufgeführt und funktionieren genau so im englischen OpenOffice. Die Übersetzung in die deutsche Excel-Version wird angegeben, wo möglich.
Im Deutschen werden Funktions-Argumente durch Strichpunkte anstatt Kommas getrennt. Dezimalzahlen werden im Deutschen mit Kommas anstatt Punkten geschrieben. Die englischen Funktionsnamen sind universell und in den meisten Programmiersprachen und Anwendung gleich oder sehr ähnlich. Die deutschen Übersetzungen sind - gewöhnungsbedürftig.
Sie haben letztes Mal $\pi$ durch ein Zufallsexperiment bestimmt. Es geht in dieser Übung darum, zusätzlich noch ein 95%-Vertrauensintervall für die Messung zu bestimmen. Dazu sind noch ein paar Anpassungen nötig:
STDEV.S(bereich)
, bzw. STABW.S(bereich)
. Das 'S' steht für “Sample” und wird in fast allen Fällen eingesetzt.COUNTIF(bereich,“<>”)
, bzw. ZÄHLENWENN(bereich;“<>”)
. Wählen Sie den Bereich ruhig viel grösser. Damit können Sie später die Anzahl Versuche erhöhen.SQRT()
, bzw. WURZEL()
.IF(bedingung,1,0)
, PI()
und AND(bedingung1, bedingung2)
, bzw. auf Deutsch: WENN
und UND
. Dieses Resultat soll alleine auf einer Zeile stehen.Machen Sie sich erst eine Skizze auf Papier, bevor Sie die Sache in einem Tabellenkalkulationsprogramm umsetzen.
Im 2-dimensionalen Koordinatensystem betrachtet man das achsenparallele Quadrat mit Eckpunkten $(0,0)$ und $(1,1)$, sowie den darin einbeschriebenen Viertel des Einheitskreises.
RAND()
(bzw. ZUFALLSZAHL()
auf deutsch) liefert eine “reelle” Zahl zwischen 0 (inklusive) und 1 (exklusive). Erzeugen Sie damit die Koordinaten eines zufälligen Punktes im Quadrat.IF(bedingung, Wert wenn wahr, Wert wenn falsch)
(bzw. WENN(…)
auf deutsch) kann der Inhalt der Zelle in Abhängigkeit eine Bedingung gesetzt werden. Z.B. mit =IF(A3<1, 1 , 0)
wird die Zelle 1, wenn der Inhalt der Zelle A3 kleiner als 1 ist, sonst wird der Inhalt 0.AVERAGE(bereich))
(bzw. MITTELWERT(bereich)
) aller 0/1-Werte. Wie gross müsste dieser theoretisch sein, wenn man extrem viele Punkte zufällig wählt?Ziel ist es, viele Male (>100) folgendes Experiment zu wiederholen: Eine Münze wird 50 mal geworfen. Das Resultat eines Experiments ist wie viel mal “Zahl” geworfen wurde.
Von den vielen Experimenten wird ein Häufigkeitsdiagramm gezeichnet.
Zusatz: Bestimmen Sie experimentell, in wie vielen Prozent der Experimente die Abweichung von 25 genau 0, höchstens 1, höchstens 2 etc. war.
Zur weiteren Analyse, hier die Resultate von gut 11 Millionen Experimenten:
[[0, 0], [1, 0], [2, 0], [3, 0], [4, 0], [5, 0], [6, 0], [7, 2], [8, 3], [9, 25], [10, 89], [11, 390], [12, 1203], [13, 3489], [14, 9225], [15, 22256], [16, 48835], [17, 97222], [18, 178848], [19, 299754], [20, 464974], [21, 664076], [22, 875155], [23, 1066766], [24, 1199690], [25, 1247248], [26, 1198924], [27, 1067217], [28, 875356], [29, 663539], [30, 464870], [31, 300087], [32, 178527], [33, 97105], [34, 48696], [35, 22186], [36, 9144], [37, 3463], [38, 1157], [39, 363], [40, 94], [41, 19], [42, 2], [43, 0], [44, 1], [45, 0], [46, 0], [47, 0], [48, 0], [49, 0], [50, 0]]
Wie kriegen Sie diese Daten am einfachsten in eine Tabellenkalkulation?
Die wichtigsten Funktionen:
Wird das Feld 28 häufiger besucht als die Nachbarfelder (weil Vielfaches von 7, durchschnittlicher Würfelwurf ist 3.5)
Häufigkeiten bei 10'000'000 Wiederholungen (Felder 1 bis 29)
[1666403, 1942816, 2269604, 2647553, 3085210, 3600863, 2537102, 2682600, 2804177, 2892126, 2933207, 2906309, 2793705, 2835480, 2860450, 2870657, 2866628, 2854988, 2849852, 2858039, 2858880, 2859729, 2856867, 2855446, 2854080, 2857855, 2858142, 2857399, 2859531]
Ruby Code
count = Array.new(28*6,0) 10000000.times{s=0; 28.times{count[s]+=1; s+=rand(6)+1}} count[1..29]