• Jede:r kann mit Excel Zufallszahlen simulieren und visuell darstellen, wie die untersuchte Grösse sich mit zunehmender Anzahl Versuche stabilisiert.
• Jede:r kann eine Aussage darüber treffen, wann sich die Simulation einer Zufallsgrösse stabilisiert.
• Jede:r kann mit named ranges (benannte Bereiche) arbeiten

• Warm-up resp. Intermezzo
  • Betrachte das Video zu Referenzieren in Excel: Wie kann über Blätter hinweg referenziert werden und wie Zellen fixiert werden.
  • Erstelle eine Multiplikationstabelle mit den Zahlen 1 bis 10 multipliziert mit 1 bis 10 wobei der Rest bei einer Division durch $p$ angegeben wird.
• Simuliere den Verlauf eines Durchschnitts ($y$-Achse) gegenüber der Anzahl Simulationen ($x$-Achse). Verwende dabei MITTELWERT() resp. AVERAGE() und fixiere die erste Zeile des Bereichs mit $-Zeichen um einen rollenden Durcschnitt zu erhalten. Verwende dabei eine Grösse (Ein Würfel, “3er-Wurf”, Geburtstagsproblem, Overbooking, o.ä.) deiner Wahl und füge dann ein $XY$-Diagramm ein. (Einfügen → Diagramm) und gib ein Bild (Screenshot mit Win+Shift+S) auf Teams ab.
• Schliesse die Aufträge von letzter Woche ab, insb. das “3er-Wurf”-Problem
• Simuliere das Geburstagsproblem in Excel.
  • Verwende dazu mehrere Tabellenblätter: Im ersten simulierst du alle Personen einer Klasse pro Zeile, in der zweiten zählst du für jeden Tag im Jahr ($1,2,\ldots,365$) wie viele Personen an diesem Tag Geburtstag haben
  • Lies die Hilfe von ZÄHLEWENN() durch.
• Simuliere das Overbooking Problem
  • Lies dir die Theorie (Mathe: optional) unten durch, schaue das Intro-Video und beantworte dann mit der zu erstellenden Simulation die gestellten Fragen.
  • Simuliere jeden Platz als Spalte für einen Flug einzeln, ob die Reisenden erscheinen (`1`) oder nicht (`0`). Zähle dann die Anzahl erschienen Reisenden.
  • Definiere die Antretenswahrscheinlichkeit als Zelle (named range oder benannte Bereiche (Hilfe zu benannte Bereiche) und beziehe deine Formeln darauf.
  • Berechne den Durchschnitt der angetretenen Plätze pro Flug und betrachte die Verteilung als Histogramm.
• Halte (auf Papier, digital) fest, was du bis jetzt neu in Excel gelernt hast, das heisst, notiere Formeln, Ideen, Funktionen,Shortcuts (F2, Ctrl+ →, etc.) u.ä. darauf.

Immer wieder verpassen Leute ihren gebuchten Flug, z.B. wegen Krankheit oder einer Verspätung bei der Anreise. Deshalb geht die Fluggesellschaft ein Risiko ein und verkauft mehr Sitzplätze als sie eigentlich zur Verfügung hat.

Wir werden hier ein Beispiel durchrechnen:

• Wir gehen davon aus, dass durchschnittlich $5\%$ aller Reisenden ihren Flug nicht antreten.
• Für einen Flug mit $100$ Plätzen werden $110$ Tickets verkauft. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Reisenden ihre Flugreise durchführen können?
  • Wie gross wäre diese, wenn $120$ Plätze verkauft werden würden?
  • Welchen Einfluss hat die Antretenswahrscheinlichkeit?

Es handelt sich hier um eine Binomial-verteilte Zufallsgrösse $X$. Die Erfolgswahrscheinlichkeit auf einer Stufe $p$ entspricht der Antretenswahrscheinlichkeit. Die verkauften Plätze entsprechen $n$. Damit ist die erwartete Anzahl der angetretenen Plätz der Erwartungswert $\mu=n\cdot p$.

Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass es $k$ Personen gibt, welche ihren Flug antreten

$$ \mathrm{P}(X=k)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}$$

Jede:r kann mit Excel Zufallszahlen und Würfel simulieren und auf Grund einer Simulation entscheiden, ob z.B. ein Spiel fair ist, ein Flugzeug durschnittlich ausgebucht ist o.ä.

• Lies die einführende Theorie unten kurz durch
• Simuliere das folgende Spiel “3er Wurf”
  • Schaue dir die Einführungsvideos zu Zufallszahlen und Würfel an.
• Simuliere das Geburtstagsproblem.

Du darfst drei Würfel werfen. Treten dabei Sechser auf, so hast du gewonnen und ich gebe dir eine Murmel. Wenn keine Sechser vorkommen, habe ich gewonnen und du gibst mir eine Murmel. Ist das Spiel fair? Diskutiere zuerst mit der Person neben dir und versuche dann die Frage mit Excel zu beantworten.

Erstelle eine Excel-Tabelle in der du würfelst. Ein Würfel soll in einer Spalte stehen. Wenn du die Funktionen OR() resp. AND() (ODER() resp. UND()) benutzt, kannst du mehrere Bedingungen überprüfen. Simuliere mehre Durchführungen dieses Experiments (eine Zeile ist eine Durchführung) und zähle, wie oft du eine Murmel erhalten hast, resp. wie of du eine Murmel hast geben müssen.

• Wie kann in Excel gewürfelt werden? Würfel
• Wie erhalte ich Zufallszahlen von $[0,1]$ zu $\{1,2,3,4,5,6\}$? Zufallszahlen

Die Simulation ist eine Arbeitsweise zur Analyse von komplexen Systemen und Zusammenhängen. Typischerweise sind das Fragestellungen, bei welchen man mit theoretischer und formelmässiger Behandlung an Grenzen stösst.

In der Forschung und Industrie, aber auch in der Finanzwelt spielen Computersimulationen eine wichtige Rolle. Computersimulationen haben gegenüber realen Experimenten und Untersuchungen den Vorteil, dass sie kostengünstig und umweltschonend durchführbar sowie ungefährlich sind. Allerdings können sie die Wirklichkeit meist nie exakt wiedergeben. Die Gründe dafür sind vielfältig:

• Die Wirklichkeit kann wegen Messfehlern nie exakt in Zahlen gefasst werden (ausser bei Abzählungen).
• Das Zusammenwirken der Komponenten ist oft nicht exakt bekannt, da die zu Grunde liegenden Gesetze nicht exakt sind oder nicht alle Einflüsse berücksichtigt werden.

Immerhin werden Computersimulationen mit steigender Rechenleistung der Computer immer präziser, man denke etwa an die Wetterprognosen für die nächsten Tage.[^1]

• Videos 4hW
• Videos 4mSI
• Übersetzung Excel: https://excelnova.org/excel-ressourcen/excel-formeln-ubersetzt-englisch-deutsch/