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--- kurse:efcomputergrafik:exam-teil2 [2020/01/03 19:16]
Ivo Blöchliger created
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Ivo Blöchliger [Brainstorming für Prüfungsfragen]
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   * Auf Papier sind 4 Punkte $P_0$ bis $P_3$ gegeben. Konstruieren Sie den Punkt auf der dadurch definierten kubischen Bezierkurve mit Parameter $t=\frac{1}{3}$.
   * Gegeben sind 4 Punkte $P_0$ bis $P_3$. Geben Sie die Parameterdarstellung $P(t)$ der dadurch definierten kubischen Bezierkurve an.
-  * Von einer Quadratische Bezierkurve kennt man den Startpunkt $P_0$ und den Endpunkt$P_2$, sowie die Richtungen der Tangenten in diesen Punkten. Beschreiben Sie, wie man geometrisch den Kontrollpunkt $P_1$ bestimmt.
+  * Von einer quadratischen Bezierkurve kennt man den Startpunkt $P_0$ und den Endpunkt $P_2$, sowie die Richtungen der Tangenten in diesen Punkten. Beschreiben Sie, wie man geometrisch den Kontrollpunkt $P_1$ bestimmt.
-  * Von einer kubischen Bezierkurve kennt man den Startpunkt $P_0$ und den Endpunkt $P_3$, sowie die Richtungen der Tangentn in diesen Punkten.
+  * Von einer kubischen Bezierkurve kennt man den Startpunkt $P_0$ und den Endpunkt $P_3$, sowie die orientierten Richtungen der Tangenten in diesen Punkten. Skizzieren Sie Gebiete der Ebene, in denen kein Kurvenpunkt liegen kann. Beschreiben Sie zwei verallgemeinerbare, qualitativ unterschiedliche Fälle. //Ok, ok, ist nicht wirklich eine geeignete Prüfungsfrage. Aber spannend ist die Frage schon!//
-  * Gegeben sind 4 Punkte $P_0$ bis $P_3$ einer kubischen Bezierkurve. Bestimmen Sie die Ableitung nach $t$ der Parameterdarstellung $P(t)$.
+  * Gegeben sind 4 Punkte $P_0$ bis $P_3$ einer kubischen Bezierkurve. Bestimmen Sie die Ableitung nach $t$ der Parameterdarstellung $P(t)$. Geben Sie die Parameterdarstellung $P(t)$ der dadurch definierten kubischen Bezierkurve an.
-Geben Sie die Parameterdarstellung $P(t)$ der dadurch definierten kubischen Bezierkurve an.
   * Erklären Sie in ca. 4 Sätzen, was in Python eine Klasse und was eine Instanz ist.
   * Gegebenes Code-Beispiel mit einer Klasse erklären.
   * Um einen (geometrischen) Vektor in Python zu programmieren, könnte ein einfaches Array mit 2 (oder 3) Einträgen verwendet werden und die nötigen Funktionen, die gewünschte Vektoroperationen ausführen. Oder es könnte eine Klasse Vector implementiert werden. Erläutern Sie 3 Vorteile und 2 Nachteile der Programmierung mit Klassen gegenüber einfachen Arrays in je 1-2 stichwortartigen Sätzen.
   * Gegeben ist ein unvollständiges Code-Beispiel einer Klasse. Sie sollen dazu eine fehlende Methode implementieren.
-  * Gegeben sind zwei Bounding-Boxen $B_1$ und $B_2$ wobei angenommen wird, dass die Seitenverhältnisse gleich sind. Erklären Sie, wie die affine Transformation, die die Box $B_1$ auf die Box $B_2$ abbildet, bestimmt werden kann.
+  * Gegeben sind zwei Bounding-Boxen $B_1$ und $B_2$ wobei angenommen wird, dass die Seitenverhältnisse gleich sind. Erklären Sie, wie die affine Transformation (in der Form Streckung gefolgt von Verschiebung), die die Box $B_1$ auf die Box $B_2$ abbildet, bestimmt werden kann.
   * Lösen Sie das inverse Problem für den Whiteboard-Plotter, d.h. gegeben sind zwei Radien $r_1$ und $r_2$, bestimmen Sie daraus die $x$- und $y$-Koordinaten des Stifts.
+  * Erklären Sie, wie formal exakt die Länge einer Bezierkurve mit einem Integral geschrieben werden kann. Programmieren Sie einen kleinen Python-Code, der die Länge einer Bezierkurve angenähert berechnet. Gehen Sie davon aus, dass Methoden zur Berechnung der Position $x(t)$ und der Ableitlung $x'(t)$ gegeben sind.
+  * Erklären Sie, wie für einen gegebenen Parameter $t$ bei Geschwindigkeitsbetrag 1 die Bahnbeschleunigung auf einer Bezierkurve formal berechnet werden kann und wie diese in einem kleinen Python-Code berechnet werden kann. Gehen Sie davon aus, dass Methoden zur Berechnung der Position $x(t)$ und der Ableitlung $x'(t)$ gegeben sind.
+  * Gegeben sind ein Parameter $t$ für einen Punkt auf einer Bezier-Kurve und ein Geschwindigkeitsbetrag $v$ für diesen Punkt. Beschreiben Sie, wie die neue Geschwindigkeit und der neue Parameter für den Punkt berechnet werden kann, der sich um die Distanz $s$ weiter auf der Kurve befindet. Einmal ohne Reibungsverluste, einmal mit Reibungsverlusten.
+  * Gesucht ist eine Funktion $f: [0,1] \to \mathbb{R}$, wobei für $x=0$ und $x=1$ die Werte der Funktion und deren Ableitung gegeben sind. Erklären Sie, wie so eine Funktion bestimmt werden kann, einmal ohne und einmal mit der Hermit'schen Basis.
+  * Erklären Sie, was die Hermit'sche Basis für Polynome dritten Grades ist und leiten Sie diese her.