kurse:efcomputergrafik:kw33

Damit wir dieses Apfelmännchen “zeichnen” können, brauchen wir zwei Dinge:

  1. Eine Definition (Mathematik)
  2. Ein Werkzeug um das Bild zu erstellen (Informatik)

Die Verbindung dieser zwei Punkte steht im Zentrum des EF CG.

Definition Mandelbrotmenge

Seien $c,z\;\in\mathbb{C}$ mit $c$ als Eingangsgrösse in folgende Zahlenfolge $$z_{n+1}=z_n^2+c, \quad \text{mit} \quad z_0=0$$ Ist der Betrag von $z$ für ein beliebig grosses $n$ beschränkt, dann gehört $c$ zur Mandelbrotmenge (gelber Teil), ist der Betrag von $z$ nicht beschränkt (Divergenzbereich), so gehört $c$ nicht zur Mandelbrotmenge.

Je nach “Geschwindigkeit” der Divergenz kann die Stelle von $c$ eingefärbt werden.

Aufgabe 1

  1. Sei nun $c$ und $z \in \mathbb{R}$. Welcher Bereich (Intervall) der reellen Zahlengeraden ist gelb (Konvergenz) und welcher Bereich (Intervall) ist blau (Divergenz)? Versuche eine Abschätzung zu finden.
  2. Versuche das selbe mit $c$ und $z \in \mathbb{C}$.

Programmiersprache und Lernumgebung

Als Programmiersprache verwenden wir Python mit der Lernumgebung Tigerjython. Den Programmdownload findet ihr unter folgendem Link Lernumgebung.

Für diesen Kurs benötigen wir die Konzepte aus den beiden Kapiteln

  • Kp.2 Turtelgraphik
  • Kp.3 Graphik & Sound

Aufgabe 2

Welche Schritte sind nötig um die Mandelbrotmenge zu bestimmen und graphisch darzustellen? Wenn wir die einzelnen Schritte kennen, dann suchen wir die Entsprechungen in Python für eine konkrete Umsetzung!

  • kurse/efcomputergrafik/kw33.txt
  • Last modified: 2019/08/15 10:26
  • by Marcel Metzler