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--- kurse:efcomputergrafik:kw39 [2019/09/24 08:51]
Marcel Metzler
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Marcel Metzler
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 Die obige Struktur stimmt mit der Struktur des IFS beim Barnsley Farn überein. Was machen diese Abbildungen geometrisch, wenn der Vektor $\vec{x}$ auf den Vektor $\vec{y}$ abgebildet wird? Es sind drei Dinge:
   - Eine Streckung / Stauchung: $|\vec{a}_i|>1$ bedeutet eine Streckung, $|\vec{a}_i|<1$ bedeutet eine Stauchung und $|\vec{a}_i|=1$ lässt die Länge konstant.
-  - Eine Drehung / Spiegelung / Projektion. Für den Drehwinkel $\varphi$ gilt: $\tan\varphi_1 = \dfrac{a_{11}}{a_{21}}$ und $\tan\varphi_2 = \dfrac{a_{22}}{a_{12}}$
+  - Eine Drehung / Spiegelung / Projektion. Für den Drehwinkel $\varphi$ gilt: $\tan\varphi_1 = \dfrac{a_{21}}{a_{11}}$ und $\tan\varphi_2 = \dfrac{-a_{12}}{a_{22}}$
   - Eine Verschiebung um den Vektor $\vec{b}$.
-**Aufgabe**
+Dazu siehe im Film [[https://vimeo.com/164671859|Is god a number?]] von der Stelle 25 Minuten bis 35 Minuten.
+**Aufgabe 2**
   - Untersuch die vier Abbildungen des Barnsley Farns. D.h. bestimme die geometrische Bedeutung jeder Abbildung.
   - Wenn du die Bedeutung verstanden hast, dann ändere sie vollüberlegt ab und überprüfe deine Änderung / Erwartung mit einer entsprechenden Implementation.
+**Aufgabe 3**
+  * Implementiere folgendes IFS.
+. Abbildung mit $p=?$
+$$A_1=\left( \begin{array}{cc} 0.824074 & 0.281482 \\ -0.212346 & 0.864198 \end{array} \right) \qquad b_1=\left( \begin{array}{c} -1.882290 \\ -0.110607 \end{array} \right)$$
+. Abbildung mit $p=?$
+$$A_2=\left( \begin{array}{cc} 0.088272 & 0.520988 \\ -0.463889 & -0.37778 \end{array} \right) \qquad b_2=\left( \begin{array}{c} 0.785360 \\ 8.095795 \end{array} \right)$$
+  * An welches Fabelwesen erinnert dich das Bild?
+**Aufgabe 4**
+  * Implementiere folgendes IFS.
+. Abbildung mit $p=?$
+$$A_1=\left( \begin{array}{cc} 0.307692 & -0.531469 \\ -0.461538 & -0.293706 \end{array} \right) \qquad b_1=\left( \begin{array}{c} 5.401953 \\ 8.655175 \end{array} \right)$$
+. Abbildung mit $p=?$
+$$A_2=\left( \begin{array}{cc} 0.3072692 & -0.076923 \\ 0.153846 & -0.44755 \end{array} \right) \qquad b_2=\left( \begin{array}{c} -1.295248\\ 4.152990\end{array} \right)$$
+. Abbildung mit $p=?$
+$$A_3=\left( \begin{array}{cc} 0.& 0.545455\\ 0.692308& -0.195804\end{array} \right) \qquad b_3=\left( \begin{array}{c} -4.893637\\ 7.269794\end{array} \right)$$
+  * Was siehst du?