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--- kurse:efcomputergrafik:kw4 [2020/01/23 09:00]
Ivo Blöchliger [Blender]
+++ kurse:efcomputergrafik:kw4 [2020/02/12 21:06] (current)
Ivo Blöchliger [Beschleunigung bei konstantem Geschwindigkeisbetrag 1]
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 Diese zweite Ableitung berechnen wir nummerisch durch Ableiten der ersten:
 \[
-a_n(t(\ell)) := \frac{\textrm{d}v_n(\ell)}{\textrm{d}\ell} \approx \frac{v_n(t(\ell)+\Delta t)-v_n(t(\ell)-\Delta t)}{\ell(t+\Delta t)-\ell(t-\Delta t)} \approx \frac{v_n(t(\ell)+\Delta t)-v_n(t(\ell)-\Delta t)}{|p(t+\Delta t)-p(t-\Delta t)|}
+a_n(t(\ell)) := \frac{\mathrm{d}v_n(\ell)}{\mathrm{d}\ell} \approx \frac{v_n(t(\ell)+\Delta t)-v_n(t(\ell)-\Delta t)}{\ell(t+\Delta t)-\ell(t-\Delta t)} \approx \frac{v_n(t(\ell)+\Delta t)-v_n(t(\ell)-\Delta t)}{|p(t+\Delta t)-p(t-\Delta t)|}
 \]
+Algebraisch erhält man folgendes:
+\[
+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\ell} \left(\frac{p'}{|p'|}\right) =
+\frac{p'' - e \cdot \left( e \cdot p''\right)}{|p'|^2}
+\]
+mit $e=\frac{p'}{|p'|}$. Das ist bis auf den Faktor $|p'|^2$ das Gram-Schmidt Verfahren. Sachen gibts...
 ===== Effektive Beschleunigung und Komponente in Bahnnormalebene =====
 Sei $v_{\text{eff}}(t) \in \mathbb{R}$ der Betrag der effektiven Bahngeschwindigkeit im Punkt zum entsprechenden $t$-Parameter.