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kurse:efcomputergrafik:kw47 [2019/11/22 09:06] Ivo Blöchliger [Wiederholte Kombinationen] |
kurse:efcomputergrafik:kw47 [2019/11/22 09:09] (current) Ivo Blöchliger [Eindeutigkeiten der Kombinationen] |
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| Sei $\vec p = \sum r_i \vec v_i$, mit $\sum r_i = 1$, $r_i \in [0,1]$. | Sei $\vec p = \sum r_i \vec v_i$, mit $\sum r_i = 1$, $r_i \in [0,1]$. | ||
| - | Die entsprechende konvexe Kombination liefert | + | Die entsprechende konvexe Kombination |
| - | $\sum r_i(\vec v_i - \vec_1) = \sum r_i\vec_i -sum r_i \vec v_1 = \vec p-\vec v_1$. | + | $\sum r_i(\vec v_i - \vec v_1) = \sum r_i\vec v_i - \sum r_i \vec v_1 = \vec p-\vec v_1$. |
| Die Vektoren $\vec u_i$ für $i \geq 2$ spannen einen $n-1$-dimensionalen Unterraum auf, womit die Linearkombination | Die Vektoren $\vec u_i$ für $i \geq 2$ spannen einen $n-1$-dimensionalen Unterraum auf, womit die Linearkombination | ||
| - | $\sum_{i=2}^n r_i \vec u_i$ eindeutig ist. Damit ist der Koeffizient für $r_1$ (über die Bedingung $\sum r_i =1$) ebenfalls eindeutig. | + | $\sum_{i=2}^n r_i \vec u_i = \vec p - \vec v_1$ eindeutig ist. Damit ist der Koeffizient für $r_1$ (über die Bedingung $\sum r_i =1$) ebenfalls eindeutig. |
| ====== Geometrische Definition von Bezierkurven ====== | ====== Geometrische Definition von Bezierkurven ====== | ||