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kurse:efcomputergrafik:kw48 [2019/11/26 14:23] Ivo Blöchliger [Form der Polynome und deren Ableitungen] |
kurse:efcomputergrafik:kw48 [2019/12/04 11:48] (current) Ivo Blöchliger [Text-Analyse mit Python] |
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===== Ableitungen von $p(t)$ für $t \in [0,1]$ ===== | ===== Ableitungen von $p(t)$ für $t \in [0,1]$ ===== | ||
+ | $$ | ||
+ | v(t) = -3(1-t)^2 \cdot \vec p_0 + | ||
+ | 3(1-t)(1-3t)\cdot \vec p_1 + | ||
+ | 3t(2-3t) \cdot \vec p_2 + | ||
+ | 3t^2 \cdot \vec p_3 | ||
+ | $$ | ||
- | ====== Interpolation mit kubischen Funktionen ====== | + | Man findet |
- | Gesucht ist eine kubische Funktion durch 2 gegebene Punkte | + | Analog mit $\vec v(1) = 3(\vec p_3 - \vec p_2)$. |
- | Variante | + | Mit Maxima: |
+ | <code maxima> | ||
+ | p(t, | ||
+ | define(v(t), | ||
+ | tex(v(t)); | ||
+ | define(a(t), | ||
+ | tex(a(t)); | ||
+ | </ | ||
+ | liefert | ||
+ | $$3\, | ||
+ | | ||
+ | und | ||
+ | $$-6\, | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | Interessant sind auch hier die Werte von $a(0)$ und $a(1)$: | ||
+ | $$a(0) = 6\, | ||
+ | $$a(1) = 6\, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Darstellung von Kurven vom Grad 1 und 2 mit Hilfe von einer Kurve vom Grad 3 ===== | ||
+ | ==== Grad 1 ==== | ||
+ | Damit die Geschwindigkeit für $t=0$ übereinstimmt, | ||
+ | <code maxima> | ||
+ | p(t, | ||
+ | factorout(expand(p(t, | ||
+ | tex(%); | ||
+ | </ | ||
+ | liefert: | ||
+ | $$b\,t+a\,\left(1-t\right)$$ | ||
+ | ==== Grad 2 ==== | ||
+ | Für den Grad zwei, mit Kontrollpunkten $q_0, q_1, q_2$ ist $\vec v(0) = 2(\vec q_1-\vec q_0)$. Damit die Geschwindigkeiten für $t=0$ übereinstimmen muss $p_1 = \frac{1}{3}q_0 + \frac{2}{3}q_1$ sein. Analog für $p_2$. | ||
+ | Beweis wieder mit Maxima: | ||
+ | <code maxima> | ||
+ | p(t, | ||
+ | factorout(expand(p(t, | ||
+ | tex(%); | ||
+ | </ | ||
+ | liefert: | ||
+ | $$c\, | ||
- | Variante 2: Anstatt die kanonische Basis $1, | ||
====== Analyse von SVG-Pfaden ====== | ====== Analyse von SVG-Pfaden ====== | ||
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===== Umgang mit Inkscape ===== | ===== Umgang mit Inkscape ===== | ||
+ | |||
+ | Download für die Schulcomputer: | ||
+ | |||
Nützliche Tastenkombinationen: | Nützliche Tastenkombinationen: | ||
* F1: Auswahlmodus (zum kopieren, löschen, verschieben, | * F1: Auswahlmodus (zum kopieren, löschen, verschieben, | ||
- | * F2: Edit-Modus (Manipulation der Pfadelemente. | + | * F2: Edit-Modus (Manipulation der Pfadelemente). |
Pfad-Manipulationen: | Pfad-Manipulationen: |