• meine Wenigkeit
  • mein mickgriges Namensgedächtnis
• Warum Bezier-Kurven?

• Physikalisch halbwegs realistische Achterbahn mit Blender
• Ansteuerung des Whiteboard-Plotters vom Tech-Lab. Siehe https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/videos/tech-lab-whiteboard-plotter.mp4. Input: SVG-Datei aus Inkscape, Output: Folge von $(r_1,r_2)$-Koordinaten, die linear abgefahren werden, plus Kommandos zum Heben/Senken des Stifts. Einheit: mm.

• Software auf Schulcomputern: https://fginfo.ksbg.ch/dokuwiki/doku.php?id=lehrkraefte:blc:informatik:glf19:glf19#make_the_computer_zimmer_great_again
• Demo mit Inkscape (https://inkscape.org/release/0.92.4/windows/64-bit/)
• Geometrische Definition
  • Gerade, 3 Punkte, 4 Punkte
  • Programmierung, Animation

• Linearkombinationen, Konvexe Kombinationen, 2 Punkte, 3 Punkte, $n$ Punkte
• Kubische Interpolation: 1D, Splines, Basen des Polynomvektorraumes, Bernsteinpolynome
• Kubische Bezier-Kurven
  • Darstellung in SVG-Dateien
  • Casteljau's Algorithmus
  • Länge einer Bezierkurve, “paramétrisation curviligne”
  • ?Schnittpunkte zweier Bezierkurven?
  • ?Rationale Bezierkurven?
  • ?Kubische Splines? https://towardsdatascience.com/numerical-interpolation-natural-cubic-spline-52c1157b98ac
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Centripetal_Catmull%E2%80%93Rom_spline, Konvertierung in kubische Bezier Splines.
• ?Bezier-Flächen?, ??Nurbs??
• Ableitungen von Kurven, Geschwindigkeit, Beschleunigung
  • ?Achterbahnen parametrieren?
  • ?Der ideale Looping?

• https://medium.com/@behreajj/scripting-curves-in-blender-with-python-c487097efd13
• https://blender.stackexchange.com/questions/6750/poly-bezier-curve-from-a-list-of-coordinates

• https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/videos/blender2.8-Bezier-Kurven.mkv

Zusammenfassung: Add → Curve → Bezier

• 'e' → Extrude um neuen Punkt anzufügen.
• 'gz' → In z-Richtung verschieben.
• Auf Koordinatenachsen klicken, für orthonormale Projektion
• Rechtsklick 'Toggle Cyclic'

import bpy
 
obj = bpy.data.objects['BezierCurve']
 
if obj.type == 'CURVE':
    for subcurve in obj.data.splines:
        curvetype = subcurve.type
        if curvetype == 'BEZIER':
            print("curve is closed:", subcurve.use_cyclic_u)
            for bezpoint in subcurve.bezier_points:
                print('knot', bezpoint.co)
                print('handle_left', bezpoint.handle_left)
                print('handle_right', bezpoint.handle_right)

• https://blender.stackexchange.com/questions/6750/poly-bezier-curve-from-a-list-of-coordinates
• https://docs.blender.org/api/current/bpy.ops.curve.html

Working example, adapted to blender 2.8 from https://github.com/zeffii/BlenderPythonRecipes/wiki/Curves

import bpy    
from mathutils import Vector    
 
 
coordinates = [
    ((-1, 0, 0), (-0.7, 0, 0), (-1, 0.5521, 0)),
    ((0, 1, 0), (-0.5521, 1, 0), (0, 0.7, 0)),
    ((0, 0, 0), (0, 0.3, 0), (-0.3, 0, 0))
]
 
 
def MakeCurveQuarter(objname, curvename, cList, origin=(0,0,0)):    
    curvedata = bpy.data.curves.new(name=curvename, type='CURVE')    
    curvedata.dimensions = '2D'    
 
    objectdata = bpy.data.objects.new(objname, curvedata)    
    objectdata.location = origin
 
    bpy.context.scene.collection.children[0].objects.link(objectdata)
 
    polyline = curvedata.splines.new('BEZIER')    
    polyline.bezier_points.add(len(cList)-1)    
 
    for idx, (knot, h1, h2) in enumerate(cList):
        point = polyline.bezier_points[idx]
        point.co = knot
        point.handle_left = h1
        point.handle_right = h2
        point.handle_left_type = 'FREE'
        point.handle_right_type = 'FREE'
 
    polyline.use_cyclic_u = True    
 
MakeCurveQuarter("NameOfMyCurveObject", "NameOfMyCurve", coordinates)  

# Eigene, selbstgeschriebene Bezier-Klasse
Bezier = bpy.data.texts["bezier.py"].as_module().Bezier

e = bpy.data.objects['Camera']
e.animation_data_clear()
 
# Loop über die frames
    # Orthonormales system (y,-an,-vv) und Ursprung pp 
    # wobei -vv die Blickrichtung, -an nach unten zeigt und y nach rechts zeigt.
    # matrix_world = (rechts, unten, hinten)
    e.matrix_world = ( (y.x,y.y,y.z,1), (-an.x, -an.y, -an.z, 1),  (-vv.x,-vv.y,-vv.z,1),  (pp.x, pp.y, pp.z, 0))
    # Rotation und Translation "keyframen"
    e.keyframe_insert(data_path="rotation_euler", frame=frame)
    e.keyframe_insert(data_path="location", frame=frame)
    frame+=1

import numpy as np
 
a = np.array([[3,1], [1,2]])
b = np.array([9,8])
x = np.linalg.solve(a, b)
print(x)  # Das geht unter Linux ins Terminal, wo Blender gestartet wurde. Keine Ahnung wohin das sonst geht...

ffmpeg -r 30 -i %04d.png test.mkv

Z.B. https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/videos/achterbahn-take1.mkv