Sei $P$ ein Punkt auf dem Einheitskreis (Kreis um $(0,0)$ mit Radius 1). Sei $\alpha$ der Winkel zwischen der positiven $x$-Achse und $\vec{OP}$. Positive Winkel werden in der Richtung $x$- zu $y$-Achse gemessen (d.h. bei üblicher Achsenwahl im Gegenuhrzeigersinn).

Studieren Sie folgenden Code, der Kugeln auf dem Einheitskreis platziert.

kurve.pov

// Kamera
camera { 
  sky <0,0,1>           // Vektor, der festlegt, wo oben ist.
  right <-4/3,0,0>     // Bildverhältnis 4:3, plus Spiegelung für rechtsdrehendes System
  location <5,1,3>    // Position der Kamera
  look_at <0, 0, 0>    // Blickrichtung (erscheint im Bildmittelpunkt)
  angle 30             // Öffnungswinkel der Kamera
}
 
// Lichtquellen
light_source { 
  <6,-2,8>              // Position des Lichts
  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-grün-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
}
light_source { 
  <3,10,3>              // Position des Lichts
  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-grün-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
}
 
light_source { 
  <0,0,2>              // Position des Lichts
  color rgb <1,1,1>     // Farbe des Lichts, als rot-grün-blau Vektor (Komponenten 0 bis 1)
}
 
plane {z,0
  pigment  {checker color rgb 1 color rgb 0.3}
}
 
// Punkt aus Winkel berechnen
#macro meinPunkt(winkel) 
  <cos(winkel), sin(winkel), 0 >
#end
 
#declare startw=0;
#declare endw=2*pi;  // 360 Grad im Bogenmass, weil cos(.) und sin(.) von POV-Ray im Bogenmass arbeiten
#declare schritte=20;
#declare winkel = startw;
#declare dwinkel = (endw-startw)/schritte;
#while(winkel<endw)
  // Kugel, Mittelpunkt durch Funktion meinPunkt berechnen.
  sphere { meinPunkt(winkel), 0.1
    // Farbe, mit oszillierenden Farbkanälen
    pigment { color rgb <cos(winkel)/2+0.5, 0.5, sin(winkel)/2+0.5> }   
    finish { phong 0.9 }
  }
  #declare winkel = winkel + dwinkel;
#end

So wie der Code jetzt ist, vollführt die $x$- und die $y$-Koordinate genau eine Schwingung. Ändern Sie nun das Makro so ab, dass die $y$-Koordinate 2 Schwingungen und die $x$-Koordinate nach wie vor eine Schwingung vollführt. Überlegen Sie sich, was für eine Figur entstehen könnte. Erhöhen Sie die Anzahl platzierter Kugeln.

Ändern Sie die Frequenzen von $x$ und $y$ auf zwei benachbarte, kleine Primzahlen.

Führen Sie eine dritte Schwingung für die $z$-Koordinate ein.