lehrkraefte:blc:informatik:ffprg1-2019:arrays-lists [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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====== Listen vs. Arrays ======
Listen und Arrays sind Variablen, die mehrere Werte auf einmal enthalten. Einzelne Werte werden mit eckigen Klammern über Indizies angesprochen, die jeweils von 0 bis $n-1$ laufen (bei total $n$ Elementen).

Der unmittelbare Inhalt von Listen ist unveränderbar, bei Arrays veränderbar.

<code python>
a = (0,1,4,9,16,25)  # Liste mit 6 Elementen
b = [2,3,5,7,11,17]  # Array mit 6 Elementen

print a[3]  # Ergibt 9, das vierte Element
print b[3]  # Ergibt 7
b[3]=77
print b[3]  # Ergibt 77

for i in a:    # i nimmt nacheinander die Werte 0,1,4,9,16,25 an
  print(i)

for i in b:    # i nimmt nacheinander die Werte 2, 3, 5, 77, 11, 17 an
  print(i)

a[3] = 99   # Fehler! Inhalt der Liste kann nicht veraendert werden.

</code>




===== Erzeugung von Arrays =====
<code python>
# Mit einer for-Schlaufe
w = []    # Leeres Array
for i in range(11):
  w.append(i*i*i)            # Am Schluss des Arrays ein neues Element anhängen
 
print(w)  # [0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000]


# The fancy way:
q = [i*i for i in range(11)]   # Quadratzahlen von 0 bis 100
print(q)    # [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]

</code>


==== Aufgabe 1 ====
Erzeugen Sie ein Array der Länge $n$ (z.B. 20) so, dass das erste Element 0, das zweite 1, und jedes folgende Element die Summe der beiden vorhergehenden ist. Die Länge $n$ soll sich ganz einfach im Code anpassen lassen. Für $n=20$ sollte das Resultat
  [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181]
sein.

<hidden Lösungsvorschlag>
<code python>
n = 20
fib = [0,1]
for i in range(2,n):
  fib.append(fib[i-2]+fib[i-1])
print(fib)
</code>
Der Quotient nähert sich $\frac{1}{\varphi}$, dem Kehrwert des Golden Schnitts, positive Lösung der Gleichung $1:x = x:(1-x)$. $\varphi$ ist auch als die "irrationalste" Zahl bekannt. D.h. um die Zahl mit gegebener Präzision durch eine Bruchzahl anzunähern ist Nenner grösser als für andere irrationale Zahlen.
</hidden>

Erzeugen Sie daraus ein Array der Länge $n-1$, das die Quotienten zweier aufeinanderfolgenden Einträge vom obigen Array enthält. Resultat:
  [0.0, 1.0, 0.5, 0.6666666666666666, 0.6, 0.625, 0.6153846153846154, 0.6190476190476191, 0.6176470588235294, 0.6181818181818182, 0.6179775280898876, 0.6180555555555556, 0.6180257510729614, 0.6180371352785146, 0.6180327868852459, 0.6180344478216818, 0.6180338134001252, 0.6180340557275542, 0.6180339631667066]

Wissen Sie, welcher Zahl sich diese Folge nähert?

<hidden Lösungsvorschlag>
<code python>
n = 20
fib = [0,1]
for i in range(2,n):
  fib.append(fib[i-2]+fib[i-1])
print(fib)

quotients = []
for i in range(1,n):  # Achtung: es gibt nur n-1 Quotienten!
  quotients.append(fib[i-1]/fib[i])

print(quotients)
</code>
</hidden>

==== Aufgabe 2 ====
Erzeugen Sie ein Array mit den ersten $n$ (z.B. 100) Primzahlen.

Bonus: Benutzen Sie das teilweise erstellte Array von Primzahlen, um effizienter die Primalität weiterer Kandidaten festestellen zu können.

==== Aufgabe 3 ====
Erzeugen Sie ein Array mit $n$ Einträgen, die alle True sein sollen, ausser die Einträge mit den Indizies 0 und 1 sollen False sein.

Setzen Sie dann jeden zweiten Eintrag (ab Index 4) auf False (weil nicht prim).

Dann jeden dritten Eintrag (ab Index $9=3\cdot 3$) auf False (weil nicht prim).

Dann jeden fünften Eintrag (ab Index 25), etc.

Dand jeden $p$-ten Eintrag (ab Index $p^2$), wobei $p$ eine Primzahl ist.

Am Schluss erhalten Sie ein Array, das für jeden Index angibt, ob der Index prim ist oder nicht.





===== Mehrdimensionale Arrays =====
Ein mehrdimensionales Arrays ist einfach ein Array, das als Element wieder Arrays enthält.

<code python>
  a = [[1,22],[333,4444]]
  print(a[0])   # [1, 22]
  print(a[0][0]) # 1
  print(a[1][1]) # 4444
  
  # Multiplikationstabelle, Fancy:
  tabelle = [[i*j for i in range(0,11)] for j in range(0,11)]
  
  print(tabelle[7])  # 7ner Reihe
  print(tabelle[9][6])  # 54
  
</code>