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--- lehrkraefte:blc:informatik:ffprg1-2020:zahlvar [2020/01/26 10:55]
Ivo Blöchliger
+++ lehrkraefte:blc:informatik:ffprg1-2020:zahlvar [2022/02/10 14:54] (current)
Ivo Blöchliger [Rundungsregel]
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-====== Variablen mit Zahlen ======
+====== Variablen mit Zahlen, Formatierte Ausgabe ======
 Programme, sollen natürlich verschiedene Dinge tun können. Dazu werden die Daten in Variablen gespeichert und dann mit den Variablen gerechnet.
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   * Ändern Sie die Werte für a und b und studieren Sie den Output.
-===== Formatierungen =====
+===== Format-Strings=====
+Format-Strings erlauben auf eine bequeme Art und Weise die Ausgabe von Zahlen festzulegen. Der Syntax ist immer der Formatstring (zwischen Anführungszeichen), gefolgt vom Modulo-Operator ''%'', gefolgt von einer Liste mit Werten, die dann im Formatstring die %-Platzhalter ersetzen. Diese Platzhalter sind
   * %d Ganzahlen
-  * %f Dezimalzahlen
+  * %f Dezimalzahlen (Ausgabe mit 6 Nachkommastellen)
   * %s Zeichenketten (Strings)
   * Modifikatoren:
-    * %.2f  Anzahl Nachkommastellen.
+    * %.2f  Anzahl Nachkommastellen (hier 2)
     * %5.3f  Fünf Stellen vor dem Komma (mit Leerschlägen füllen) und 3 nach dem Komma
     * %04d  Vier Stellen für Ganzzahl, mit führenden Nullen aufgefüllt.
-Es gibt noch viel mehr Möglichkeiten und Varianten.
+Es gibt noch viel mehr Möglichkeiten und Varianten. [[https://docs.python.org/2/library/stdtypes.html#string-formatting|Siehe offizelle Dokumentation]]. In Python3 wird zwar eine andere Variante mit ''.format()'' empfohlen. Die hier präsentierte Variante ist aber so auch in vielen anderen Programmiersprachen möglich, z.B. in C++, die für die Programmierung von Mikrocontrollern sehr populär ist.
 ====== Aufgaben ======
-  * Definieren Sie 3 Variablen k (Kapital), p (Zinsatz) und n (Anzahl Jahre). Das Programm soll das mit Zinseszins verzinste Kapital nach n Jahren auf 2 Kommastellen gerundet ausgeben. Die Ausgabe soll z.B. wie folgt aussehen: (% wird mit %% ausgegeben)
+  * Definieren Sie 3 Variablen k (Kapital), p (Zinsatz) und n (Anzahl Jahre). Das Programm soll das mit Zinseszins verzinste Kapital nach n Jahren auf 2 Kommastellen gerundet ausgeben. Die Ausgabe soll z.B. wie folgt aussehen: (% wird mit <nowiki>%%</nowiki> ausgegeben)
-<code txt>
+<code>
 Nach 20 Jahren ist das Kapital von 100.00 mit einem Zins von 1.0% auf 122.02 angewachsen.
 </code>
-  * Definieren Sie 2 Variablen m (Masse in kg) und g (Körpergrösse in cm). Das Programm soll den BMI (Body-Mass Index) auf eine Nachkommastelle gerundet ausgeben.
+  * Definieren Sie 2 Variablen m (Masse in kg) und g (Körpergrösse in cm). Das Programm soll den BMI (Body-Mass Index) auf eine Nachkommastelle gerundet ausgeben. Z.B. so:
+<code>
+Bei 50 kg Gewicht und der Grösse 160 cm beträgt der bmi 19.5
+</code>
 <hidden Lösungsvorschläge>
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 print("Bei %.f kg Gewicht und der Grösse %d cm beträgt der bmi %.1f" % (m,g,bmi))
 </code>
 </hidden>
 ====== Quizz ======
-Was ist jeweils die Ausgabe folgender Zeilen?
+Was ist jeweils die Ausgabe folgender Zeilen? Können Sie das ohne die Zeilen auszuführen?
-<quizlib id="quiz" rightanswers="['3, 3.14', '007', '0.67']" submit="Check Answers">
+<quizlib id="quiz" rightanswers="['3, 3.140000', '007', '0.67']" submit="Check Answers">
     <question title="&lt;pre&gt;print(&quot;%d, %f&quot; % (3.14, 3.14))&lt;/pre&gt;" type="text"></question>
     <question title="&lt;pre&gt;print(&quot;%03d&quot; % 7.92)&lt;/pre&gt;" type="text"></question>
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-====== Dokumentation ======
+====== Dokumentation und Kuriositäten ======
 Die %f, %s und %d Formatierungen sind in vielen Programmiersprachen und Programmen implementiert und öfter mal praktisch zu kennen.
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 ===== Rundungsregel =====
 "%.2f" rundet mit der [[https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754#Rounding_rules|Ties to even rule]], so ergibt z.B.
-  * "%.1f" % 0.25 -> "0.2"
+    * ''"%.1f" % 0.25 -> "0.2"''
-  * "%.1f" % 0.35 -> "0.4"
+  * ''"%.1f" % 0.75 -> "0.8"''
+  * Achtung: Viele Zahlen, die mit abbrechenden Dezimalbrüchen dargestellt werden können, können im Binärsystem als Binärbruch nicht abbrechend dargestellt werden (wie z.B. 1/10). Diese Zahlen erscheinen deshalb «zufällig» gerundet. Wie z.B.
+    * ''"%.1f" % 0.35 -> "0.3"'' (anstatt 0.4 wie mit der "Ties to even" Regel erwartet). Der Grund ist, dass ''"%.20f" % 0.35 -> "0.34999999999999997780"'' und damit wird abgerundet.
+    * ''"%.1f" % 0.65 -> "0.7"'' (anstatt 0.6). Grund ''"%.20f" % 0.65 ->  "0.65000000000000002220"''
+===== Rechenungenauigkeit =====
+Was ist die Ausgabe (10 Summanden 0.1):
+<code python>
+print("%.20f" % (0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1))
+</code>
+Erklärung: $\frac{1}{10}$ kann im Zweiersystem nicht abbrechend dargestellt werden (wie z.B. $\frac{1}{3}$ im Dezimalsystem). D.h. es werden zwangsläufig Rechenfehler gemacht, die sich aber oft nur auf letzte von ca. 17 Dezimalstellen auswirken.
+Weitere Beispiele sind folgende, wo 17 Stellen Genauigkeit nicht ausreichen:
+<code python>
+print("%f" % 10000000000.2)
+# produziert 10000000000.200001
+print("%f" % 100000000000.2)
+# produziert 100000000000.199997
+</code>