Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- lehrkraefte:blc:informatik:ffprg1-2020:zufallszahlen [2020/02/03 19:52]
Ivo Blöchliger created
+++ lehrkraefte:blc:informatik:ffprg1-2020:zufallszahlen [2022/05/12 13:34] (current)
Ivo Blöchliger [Zufallszahlen]
@@ Line 1: / Line 1: @@
 ====== Zufallszahlen ======
-Für Spiele und Simulationen sind Zufallszahlen äusserst nützlich. Auch für kryptographische Anwendungen werden Zufallszahlen gebraucht. Dafür sind die Zufallszahlen von Python aber **nicht geeignet**. Und sowieso: Programmieren Sie nie selbst Krypto (es sei denn, sie machen seit 10 Jahren nichts anderes, als Kryptographie und Computerinnereien zu studieren).
+Für Spiele und Simulationen sind Zufallszahlen äusserst nützlich. Auch für kryptographische Anwendungen werden Zufallszahlen gebraucht. Dafür sind die Zufallszahlen von Python aber **nicht geeignet**. Und sowieso: Programmieren Sie nie selbst Krypto (es sei denn, Sie machen seit 10 Jahren nichts anderes, als Kryptographie und Computerinnereien zu studieren).
-===== Ganzzahlen, uniform verteilt =====
 <code python zufall.py>
-from random import random
+import random
+print("Floats, uniform von 0.0 bis ohne 1.0")
 for i in range(10):
-    print(random.
+    print(random.random())
+# Ich bevorzuge random.randrange weil es gleich wie range funktioniert
+print("Ints, uniform von 0 bis und mit 3")
+for i in range(10):
+    print(random.randrange(4))
+# Ich rate von random.randint ab und empfehle random.randrange
+print("Ints, uniform von 1 bis und mit 6")
+for i in range(10):
+    print(random.randint(1,6))
 </code>
+''random.randrange(a,b,s)'' wählt ein zufälliges Element aus ''range(a,b,s)'' aus.
 Detaillierte Übersicht: https://machinelearningmastery.com/how-to-generate-random-numbers-in-python/
+===== Aufgaben =====
+  * Generieren Sie 10 Zufallszahlen (floats) zwischen 10.0 (inklusive) und 20.0 (exklusive).
+  * Welchen Wert erhält man im Durchschnitt, wenn man mit zwei Würfeln auf einmal würfelt und sich jeweils den grösseren der beiden Werte notiert?
+    * **Challenge**: Können Sie den Wert exakt berechnen? Wie sieht es mit $3$ und mehr Würfeln aus? Wie mit $n$?
+  * Generieren Sie $n=10000$ mal einen zufälligen Punkt im Einheitsquadrat $[0,1] \times [0,1]$. Wie viele davon liegen im Einheitskreis (d.h. im Kreis mit Radius 1 um den Ursprung)? Wie viele müssten es sein? Berechnen Sie daraus eine Schätzung für $\pi$.
+<hidden Lösungsvorschläge>
+<code python float10bis20.py>
+import random
+print("Floats, uniform von 10.0 bis ohne 20.0")
+for i in range(10):
+    print(random.random()*10+10)
+</code>
+Simulation Maximum zweier Würfel:
+<code python maxwurf2.py>
+import random
+n=100000
+s = 0
+for i in range(n):
+    w1 = random.randint(1,6)
+    w2 = random.randint(1,6)
+    if w1>w2:
+        s+=w1
+    else:
+        s+=w2
+print("Durchschnitt (mit n=%d Versuchen): %f" % (n,s/n))
+</code>
+Oder noch eine kompaktere Variante mit Arrays:
+<code python maxwurfarray.py>
+import random
+n=100000
+numWurfel=2
+s = 0
+for i in range(n):
+    s += max([random.randint(1,6) for j in range(numWurfel)])
+print("Durchschnitt (mit n=%d Versuchen und %d Würfeln): %f" % (n,numWurfel,s/n))
+</code>
+Und exakt (durch Aufzählen aller Möglichkeiten)
+<code python maxwurf2exakt.py>
+n = 0
+s = 0
+for w1 in range(1,7):
+    for w2 in range(1,7):
+        s+=max(w1,w2)
+        n+=1
+print("Durchschnitt exakt %d/%d ~ %f" % (s,n,s/n))
+</code>
+Allgemein exakt. Um die Mathematik zu verstehen, denken Sie sich für n=2 Würfel ein 6x6 Raster und markieren Sie jene Felder, die zu einem gegebenen Maximum $m$ führen. Deren Anzahl kann als Differenz zweier Quadrate (bzw. Hyperwürfel für $n>2$) berechnet werden.
+<code python maxwurfexakt.py>
+numWurf = 2
+n = 6**numWurf
+s = 0
+for w in range(1,7):
+    s+=w*(w**numWurf-(w-1)**numWurf)
+print("Durchschnitt exakt %d/%d ~ %f" % (s,n,s/n))
+</code>
+<code python kreisimquadrat.py>
+import random
+n = 1000000
+s = 0
+for i in range(n):
+    r = random.random()**2+random.random()**2
+    if (r<=1):
+        s+=1
+print("Durchschnitt %f, Schätzung für pi ~ %f" % (s/n, s/n*4))
+</code>
+</hidden>