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lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:tabellenkalkulation-absolute-bezuege [2021/05/02 17:34] Ivo Blöchliger |
lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:tabellenkalkulation-absolute-bezuege [2021/05/03 07:30] Ivo Blöchliger [Varianten (Expert)] |
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Line 24: | Line 24: | ||
==== Berechnung von $p_{m,k}$ ==== | ==== Berechnung von $p_{m,k}$ ==== | ||
+ | Man betrachtet einen Wahrscheinlichkeitsbaum mit den Knoten $p_{m,k}$ | ||
Um diese Wahrscheinlichkeiten zu berechnen stellen wir erst mal fest, dass | Um diese Wahrscheinlichkeiten zu berechnen stellen wir erst mal fest, dass | ||
$$ | $$ | ||
- | p_{0,0}=1 \text{ und } p_{0,k}=0 \text{ für }k\geq 1 | + | p_{1,1}=1 \text{ und } p_{1,k}=0 \text{ für }k > 1 |
$$ | $$ | ||
Line 37: | Line 38: | ||
* Entweder man hatte vorher schon $k$ verschiedene und kauft erhält eines, das man schon hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{k}{n}$. | * Entweder man hatte vorher schon $k$ verschiedene und kauft erhält eines, das man schon hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{k}{n}$. | ||
* Oder man hatte vorher $k-1$ verschiedene und erhält eines, das man noch nicht hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{n-k+1}{n}$. | * Oder man hatte vorher $k-1$ verschiedene und erhält eines, das man noch nicht hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{n-k+1}{n}$. | ||
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+ | Damit können wir den Baum zeilenweise berechnen, bzw. die Wahrscheinlichkeiten für $m$ aus den Wahrscheinlichkeiten für $m-1$. | ||
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+ | ==== Empfohlenes Tabellen-Layout ==== | ||
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+ | {{: | ||
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+ | **Tipps und Tricks**: | ||
+ | * Bennen Sie die Zelle mit der Anzahl Bilder. | ||
+ | * Verwenden Sie auch in den ersten beiden Kolonnen Formeln, um die Werte aus den vorhergehenden Werten zu berechnen. Das hat den Vorteil, dass Sie die gesamte Zeile 5 (für $m=2$) nach unten kopieren können. | ||
+ | * Zum Füllen mit Nullen geben Sie in zwei benachbarten Zellen eine Null ein, markieren Sie diese und kopieren Sie dann (wird nur eine Zelle markiert, wird diese beim Kopieren hochgezählt). | ||
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+ | Beantworten Sie folgende Fragen, einmal für $n=20$, einmal für $n=200$. | ||
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+ | * Wie viele Bilder muss man kaufen, damit die Wahrscheinlichkeit eines vollen Albums | ||
+ | * min. 50% beträgt? | ||
+ | * min. 90% beträgt? | ||
+ | * min. 99% beträgt? | ||
+ | * min. 99.9% beträgt? | ||
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+ | ===== Varianten (Expert) ===== | ||
+ | Wenn man jetzt zwei Alben hat, die man füllen möchte? Das Problem lässt sich wohl nur mit vielen Kniffs in Excel lösen, da muss wohl ein Python-Programm her (simuliert oder exakt). | ||
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+ | Für die exakte Lösung ist folgender Ansatz ein gangbarer Weg: Man betrachtet die Wahrscheinlichkeiten $p_{m,k,l}$ mit wobei $m$ die Anzahl gekaufter Bilder ist, $k$ die Anzahl Bilder, die zwei oder mehrere Male vorhanden sind, und $l$ die Anzahl Bilder, die genau einmal vorhanden sind. | ||
+ | Damit lässt sich wieder ein Baum konstruieren, | ||
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