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lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:tabellenkalkulation-ueberbuchung [2021/04/16 11:06] Ivo Blöchliger [Probleme mit der Simulation / mathematischer Ansatz] |
lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:tabellenkalkulation-ueberbuchung [2021/04/26 20:18] Ivo Blöchliger [Simulation mehrerer Flüge] |
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* Diese Formel wird ca. 350 mal nach unten kopiert (für 350 potentielle Passagiere). | * Diese Formel wird ca. 350 mal nach unten kopiert (für 350 potentielle Passagiere). | ||
* Die Anzahl tatsächlich erscheinender Passagiere ist die Summe der ersten '' | * Die Anzahl tatsächlich erscheinender Passagiere ist die Summe der ersten '' | ||
- | * Lassen die die Arbeitsmappe mehrmals durch Drücken der F9-Taste neu berechnen. | + | |
+ | | ||
===== Simulation mehrerer Flüge ===== | ===== Simulation mehrerer Flüge ===== | ||
- | * Kopieren Sie die 3 Spalte " | + | * Kopieren Sie die 3. Spalte " |
* Berechnen Sie dann den Durchschnitt der 6. Zeile (d.h. wie viel mal sämtliche erscheinende Passagiere befördert werden konnten). | * Berechnen Sie dann den Durchschnitt der 6. Zeile (d.h. wie viel mal sämtliche erscheinende Passagiere befördert werden konnten). | ||
* Drücken Sie wieder mehrmals die F9-Taste, um die Arbeitsmappe neu zu berechnen. Versuchen Sie damit zu erraten, bei wievielen verkauften Tickets das Ziel von 99% Flügen ohne Abweisung möglich ist. | * Drücken Sie wieder mehrmals die F9-Taste, um die Arbeitsmappe neu zu berechnen. Versuchen Sie damit zu erraten, bei wievielen verkauften Tickets das Ziel von 99% Flügen ohne Abweisung möglich ist. | ||
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{{: | {{: | ||
- | ===== Wirtschaftliche | + | ===== Gewinnmaximierende |
* Wir nehmen grosszügig an, die Kosten einen Passagier abzuweisen belaufen sich auf das 10-fache eines Ticket-Preises (darin ist z.B. neben der Entschädigung und Aufwand für die Umbuchung auch der Reputationsverlust eingerechnet). | * Wir nehmen grosszügig an, die Kosten einen Passagier abzuweisen belaufen sich auf das 10-fache eines Ticket-Preises (darin ist z.B. neben der Entschädigung und Aufwand für die Umbuchung auch der Reputationsverlust eingerechnet). | ||
* Wie weit kann dann ein Flugzeug mit 300 Plätzen überbucht werden, um die Einnahmen zu maximieren (in Tickets gerechnet). | * Wie weit kann dann ein Flugzeug mit 300 Plätzen überbucht werden, um die Einnahmen zu maximieren (in Tickets gerechnet). | ||
+ | * Dazu müssen wir ausrechnen, wie viele Passagiere im Durchschnitt abgewiesen werden, bei einer gegebenen Anzahl verkaufter Tickets. | ||
+ | * Sei $X ~ \text{Bin}(n, | ||
+ | * Die Zufallsvariable $Y$ entspricht der Anzahl abgewiesener Personen und ist $0$ wenn $X\leq m$ und $X-m$ sonst. | ||
+ | * $P(Y=0) = P(X\leq m)$ und $P(Y=k) = P(X=k+m)$ für $k\geq 1$. | ||
+ | * Damit ist der Erwartungswert $$E(Y) = \sum_{k=1}^{t-m} k \cdot P(Y=k) = \sum_{k=1}^{t-m} k \cdot P(X=m+k).$$ | ||
+ | * Für alle Werte von $t$ (tickets) und alle Werte von $k$ (zu viel erscheinende Passagiere) berechnen Sie $k \cdot P(X=m+k)$ und summieren Sie über $k$, um den Erwartungswert zu erhalten. | ||
+ | * Berechnen Sie dann die Einnahmen (in Anzahl Tickets) und bestimmen Sie die optimale Anzahl. | ||
+ | * Verändern Sie dann die Kosten einen Abweisung und betrachten Sie die Wahrscheinlichkeit einer Abweisung beim Optimum. Fällt Ihnen ein Zusammenhang auf? Können Sie diesen erklären? | ||
+ | * Link zur [[https:// | ||