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lehrkraefte:blc:informatik:glf4-23:fluege-ueberbuchen [2024/03/24 16:52] Olaf Schnürer [Mathematische Lösung mit ''BINOM.INV'' (Experte)] |
lehrkraefte:blc:informatik:glf4-23:fluege-ueberbuchen [2024/04/03 11:34] (current) Olaf Schnürer [Gewinnmaximierende Lösung (Experte)] |
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~~NOTOC~~ | ~~NOTOC~~ | ||
- | ====== | + | eventuell nützlich: Liste (mit Links zu Erklärungen) aller Excel-Funktionen auf [[https:// |
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Fluggesellschaften überbuchen Ihre Flüge, d.h. Sie verkaufen möglicherweise mehr Sitzplätze als überhaupt vorhanden. Der Grund ist, dass Flugpassagiere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit aus irgendwelchen Gründen gar nicht zum Flug erscheinen. Sollten trotzdem zu viele Leute erscheinen, werden Freiwillige gesucht (oft auch mit Entschädigungen) die dann auf andere Flüge umbuchen. | Fluggesellschaften überbuchen Ihre Flüge, d.h. Sie verkaufen möglicherweise mehr Sitzplätze als überhaupt vorhanden. Der Grund ist, dass Flugpassagiere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit aus irgendwelchen Gründen gar nicht zum Flug erscheinen. Sollten trotzdem zu viele Leute erscheinen, werden Freiwillige gesucht (oft auch mit Entschädigungen) die dann auf andere Flüge umbuchen. | ||
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* Es ist möglich, solche Verteilungen mit Excel zu analysieren: | * Es ist möglich, solche Verteilungen mit Excel zu analysieren: | ||
===== Mathematische Lösung mit '' | ===== Mathematische Lösung mit '' | ||
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+ | <hidden Ausklappbox, | ||
+ | Das folgende Spreadsheet/ | ||
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+ | Die Befehle für die Zellen in den drei Tabellen sehen beispielsweise so aus: | ||
+ | * Zelle E9: '' | ||
+ | * Zelle E29: '' | ||
+ | * gelbe Zelle I52: '' | ||
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+ | (Der Befehl '' | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | </ | ||
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+ | |||
* Die Wahrscheinlichkeit, | * Die Wahrscheinlichkeit, | ||
* Anstatt der Zelle '' | * Anstatt der Zelle '' | ||
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{{: | {{: | ||
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===== Gewinnmaximierende Lösung (Experte) ===== | ===== Gewinnmaximierende Lösung (Experte) ===== | ||
Line 72: | Line 91: | ||
* Die Zufallsvariable $Y$ entspricht der Anzahl abgewiesener Personen und ist $0$, wenn $X\leq m$ gilt, und sonst $X-m$. | * Die Zufallsvariable $Y$ entspricht der Anzahl abgewiesener Personen und ist $0$, wenn $X\leq m$ gilt, und sonst $X-m$. | ||
* $P(Y=0) = P(X\leq m)$ und $P(Y=k) = P(X=k+m)$ für alle $k\geq 1$. | * $P(Y=0) = P(X\leq m)$ und $P(Y=k) = P(X=k+m)$ für alle $k\geq 1$. | ||
- | * Damit ist der Erwartungswert (bei $k$ abgewiesenen Passagieren entstehen Kosten $10k$ in der " | + | * Damit ist der Erwartungswert (also die erwartete Anzahl abgewiesener Passagiere) $$E(Y) = \sum_{k=1}^{t-m} 10 \cdot k \cdot P(Y=k) = \sum_{k=1}^{t-m} 10 \cdot k \cdot P(X=m+k)$$ |
* Für alle Werte von $t$ (tickets) und alle Werte von $k$ (zu viel erscheinende Passagiere) berechnen Sie $k \cdot P(X=m+k)$ und summieren Sie über $k$, um den Erwartungswert zu erhalten. | * Für alle Werte von $t$ (tickets) und alle Werte von $k$ (zu viel erscheinende Passagiere) berechnen Sie $k \cdot P(X=m+k)$ und summieren Sie über $k$, um den Erwartungswert zu erhalten. | ||
* Berechnen Sie dann die Einnahmen (in Anzahl Tickets) und bestimmen Sie die optimale Anzahl. | * Berechnen Sie dann die Einnahmen (in Anzahl Tickets) und bestimmen Sie die optimale Anzahl. |