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--- lehrkraefte:blc:informatik:glf4-23:fluege-ueberbuchen [2024/03/24 16:55]
Olaf Schnürer [Mathematische Lösung mit ''BINOM.INV'' (Experte)]
+++ lehrkraefte:blc:informatik:glf4-23:fluege-ueberbuchen [2024/04/03 11:34] (current)
Olaf Schnürer [Gewinnmaximierende Lösung (Experte)]
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 ~~NOTOC~~
-====== Überbuchung ======
+eventuell nützlich: Liste (mit Links zu Erklärungen) aller Excel-Funktionen auf [[https://support.microsoft.com/en-us/office/excel-functions-alphabetical-b3944572-255d-4efb-bb96-c6d90033e188|englisch]] bzw. [[https://support.microsoft.com/de-de/office/excel-funktionen-alphabetisch-b3944572-255d-4efb-bb96-c6d90033e188|deutsch]].
+====== Überbuchen von Flügen ======
 Fluggesellschaften überbuchen Ihre Flüge, d.h. Sie verkaufen möglicherweise mehr Sitzplätze als überhaupt vorhanden. Der Grund ist, dass Flugpassagiere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit aus irgendwelchen Gründen gar nicht zum Flug erscheinen. Sollten trotzdem zu viele Leute erscheinen, werden Freiwillige gesucht (oft auch mit Entschädigungen) die dann auf andere Flüge umbuchen.
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   * Es ist möglich, solche Verteilungen mit Excel zu analysieren: Man verwendet dazu die Funktionen ''BINOM.DIST'' und ''BINOM.INV'' (bzw. deren deutsche Übersetzungen).
 ===== Mathematische Lösung mit ''BINOM.DIST'' =====
+<hidden Ausklappbox, eventuell hilfreich zum systematischen Lernen der Befehle ''BINOM.DIST'' und ''BINOM.INV''>
+Das folgende Spreadsheet/die folgende Tabelle selbst erstellen:
+Die Befehle für die Zellen in den drei Tabellen sehen beispielsweise so aus:
+  * Zelle E9: ''=IF(E$6<nowiki><=</nowiki>$A9, BINOM.DIST(E$6, $A9, p_erfolg, 0), 0)''
+  * Zelle E29: ''=IF(E$6<nowiki><=</nowiki>$A29, BINOM.DIST(E$6, $A29, p_erfolg, 1), 0)''
+  * gelbe Zelle I52: ''=IF(I$6<nowiki><=</nowiki>$A36, BINOM.INV($A52, p_erfolg, I$42), 0)''
+(Der Befehl ''BINOM.INV'' wird erst im nächsten Abschnitt benötigt.)
+{{:lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:pasted:binom-dist-und-binom-inv-lernen.png}}
+</hidden>
   * Die Wahrscheinlichkeit, dass eine binomialverteilte Zufallsvariable einen bestimmten Wert überschreitet kann in Excel berechnet werden: ''=BINOM.DIST(plaetze,tickets,pshow,1)''
   * Anstatt der Zelle ''tickets'' erzeugen Sie eine Spalte mit Werten von 300 bis 330.
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 {{:lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:pasted:binom-inv-kumulativ.png}}
-<hidden Zum Lernen der Befehle ''BINOM.DIST'' und ''BINOM.INV''>
-{{:lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:pasted:binom-dist-und-binom-inv-lernen.png}}
-</hidden>
 ===== Gewinnmaximierende Lösung (Experte) =====
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     * Die Zufallsvariable $Y$ entspricht der Anzahl abgewiesener Personen und ist $0$, wenn $X\leq m$ gilt, und sonst $X-m$.
     * $P(Y=0) = P(X\leq m)$ und $P(Y=k) = P(X=k+m)$ für alle $k\geq 1$.
-    * Damit ist der Erwartungswert (bei $k$ abgewiesenen Passagieren entstehen Kosten $10k$ in der "Ticket-Einheit") $$E(Y) = \sum_{k=1}^{t-m} 10 \cdot k \cdot P(Y=k) =  \sum_{k=1}^{t-m} 10 \cdot k \cdot P(X=m+k).$$
+    * Damit ist der Erwartungswert (also die erwartete Anzahl abgewiesener Passagiere) $$E(Y) = \sum_{k=1}^{t-m} 10 \cdot k \cdot P(Y=k) =  \sum_{k=1}^{t-m} 10 \cdot k \cdot P(X=m+k)$$ (um die erwarteten Kosten zu erhalten, muss man diese Zahl mit 10 multiplizieren).
   * Für alle Werte von $t$ (tickets) und alle Werte von $k$ (zu viel erscheinende Passagiere) berechnen Sie $k \cdot P(X=m+k)$ und summieren Sie über $k$, um den Erwartungswert zu erhalten.
   * Berechnen Sie dann die Einnahmen (in Anzahl Tickets) und bestimmen Sie die optimale Anzahl.