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--- lehrkraefte:blc:informatik:glf4-23:fluege-ueberbuchen [2024/04/02 20:45]
Olaf Schnürer [Zum systematischeren Lernen der Befehle ''BINOM.DIST'' und ''BINOM.INV'']
+++ lehrkraefte:blc:informatik:glf4-23:fluege-ueberbuchen [2024/04/03 11:34] (current)
Olaf Schnürer [Gewinnmaximierende Lösung (Experte)]
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 ~~NOTOC~~
+eventuell nützlich: Liste (mit Links zu Erklärungen) aller Excel-Funktionen auf [[https://support.microsoft.com/en-us/office/excel-functions-alphabetical-b3944572-255d-4efb-bb96-c6d90033e188|englisch]] bzw. [[https://support.microsoft.com/de-de/office/excel-funktionen-alphabetisch-b3944572-255d-4efb-bb96-c6d90033e188|deutsch]].
 ====== Überbuchen von Flügen ======
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   * Es ist möglich, solche Verteilungen mit Excel zu analysieren: Man verwendet dazu die Funktionen ''BINOM.DIST'' und ''BINOM.INV'' (bzw. deren deutsche Übersetzungen).
 ===== Mathematische Lösung mit ''BINOM.DIST'' =====
+<hidden Ausklappbox, eventuell hilfreich zum systematischen Lernen der Befehle ''BINOM.DIST'' und ''BINOM.INV''>
+Das folgende Spreadsheet/die folgende Tabelle selbst erstellen:
+Die Befehle für die Zellen in den drei Tabellen sehen beispielsweise so aus:
+  * Zelle E9: ''=IF(E$6<nowiki><=</nowiki>$A9, BINOM.DIST(E$6, $A9, p_erfolg, 0), 0)''
+  * Zelle E29: ''=IF(E$6<nowiki><=</nowiki>$A29, BINOM.DIST(E$6, $A29, p_erfolg, 1), 0)''
+  * gelbe Zelle I52: ''=IF(I$6<nowiki><=</nowiki>$A36, BINOM.INV($A52, p_erfolg, I$42), 0)''
+(Der Befehl ''BINOM.INV'' wird erst im nächsten Abschnitt benötigt.)
+{{:lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:pasted:binom-dist-und-binom-inv-lernen.png}}
+</hidden>
   * Die Wahrscheinlichkeit, dass eine binomialverteilte Zufallsvariable einen bestimmten Wert überschreitet kann in Excel berechnet werden: ''=BINOM.DIST(plaetze,tickets,pshow,1)''
   * Anstatt der Zelle ''tickets'' erzeugen Sie eine Spalte mit Werten von 300 bis 330.
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 {{:lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:pasted:binom-inv-kumulativ.png}}
-===== Zum systematischeren Lernen der Befehle ''BINOM.DIST'' und ''BINOM.INV'' =====
-<hidden Bitte ausklappen und Spreadsheet selbst erstellen>
-Die Befehle für die Zellen in den drei Tabellen sehen beispielsweise so aus:
-  * Zelle E9: ''=IF(E$6<nowiki><=</nowiki>$A9, BINOM.DIST(E$6, $A9, p_erfolg, 0), 0)''
-  * Zelle E29: ''=IF(E$6<nowiki><=</nowiki>$A29, BINOM.DIST(E$6, $A29, p_erfolg, 1), 0)''
-  * gelbe Zelle I52: ''=IF(I$6<nowiki><=</nowiki>$A36, BINOM.INV($A52, p_erfolg, I$42), 0)''
-{{:lehrkraefte:blc:informatik:glf4-20:simulation:pasted:binom-dist-und-binom-inv-lernen.png}}
-</hidden>
 ===== Gewinnmaximierende Lösung (Experte) =====
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     * Die Zufallsvariable $Y$ entspricht der Anzahl abgewiesener Personen und ist $0$, wenn $X\leq m$ gilt, und sonst $X-m$.
     * $P(Y=0) = P(X\leq m)$ und $P(Y=k) = P(X=k+m)$ für alle $k\geq 1$.
-    * Damit ist der Erwartungswert (bei $k$ abgewiesenen Passagieren entstehen Kosten $10k$ in der "Ticket-Einheit") $$E(Y) = \sum_{k=1}^{t-m} 10 \cdot k \cdot P(Y=k) =  \sum_{k=1}^{t-m} 10 \cdot k \cdot P(X=m+k).$$
+    * Damit ist der Erwartungswert (also die erwartete Anzahl abgewiesener Passagiere) $$E(Y) = \sum_{k=1}^{t-m} 10 \cdot k \cdot P(Y=k) =  \sum_{k=1}^{t-m} 10 \cdot k \cdot P(X=m+k)$$ (um die erwarteten Kosten zu erhalten, muss man diese Zahl mit 10 multiplizieren).
   * Für alle Werte von $t$ (tickets) und alle Werte von $k$ (zu viel erscheinende Passagiere) berechnen Sie $k \cdot P(X=m+k)$ und summieren Sie über $k$, um den Erwartungswert zu erhalten.
   * Berechnen Sie dann die Einnahmen (in Anzahl Tickets) und bestimmen Sie die optimale Anzahl.