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lehrkraefte:blc:math-2021hw:zusatzaufgaben-potenzen [2021/09/02 10:54] Ivo Blöchliger |
lehrkraefte:blc:math-2021hw:zusatzaufgaben-potenzen [2021/09/02 11:38] (current) Ivo Blöchliger |
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| Berechnen Sie möglichst schlau (d.h. erst kürzen, bevor man etwas ausrechnet). | Berechnen Sie möglichst schlau (d.h. erst kürzen, bevor man etwas ausrechnet). | ||
| - | | a) $\displaystyle \frac{16^5}{32^3}$ | b) $\displaystyle \frac{243^3}{81^5}$ | c) $\displaystyle \frac{\frac{125 \cdot 81}{77 \cdot 45}}{\frac{11}{7}\cdot 225}$ | | + | | a) $\displaystyle \frac{16^5}{32^3}$ | b) $\displaystyle \frac{243^3}{81^5}$ | c) $\displaystyle \frac{\frac{125 \cdot 81}{77 \cdot 45}}{\frac{11}{7}\cdot 225}$ | d) $\displaystyle \frac{\frac{\left(2\cdot(5+6)^2+1\right)^3}{81^4}}{\frac{1}{3}}$ | |
| + | Weitere Aufgaben dazu im Skript, Seite 8, Aufgaben 1.16 c)&f), und 1.17. | ||
| <hidden Lösungsvorschläge> | <hidden Lösungsvorschläge> | ||
| a) | a) | ||
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| \frac{5^2 \cdot 3^2}{11^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = \frac{1}{121}$$ | \frac{5^2 \cdot 3^2}{11^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = \frac{1}{121}$$ | ||
| + | d) Aufgepasst mit Additionen! Damit gibt es keine Potenzgesetze (abgesehen von der binomischen Formel). Bei Additionen kommt man ums Ausrechnen kaum herum. | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \frac{\frac{\left(2\cdot(5+6)^2+1\right)^3}{81^4}}{\frac{1}{3}} = \frac{\left(2\cdot 121+1\right)^3}{81^4}\cdot\frac{3}{1} = \frac{243^3}{\left(3^4\right)^4}\cdot 3 = \frac{\left(3^5\right)^3}{3^{16}}\cdot 3 = \frac{3^{15}}{3^{16}} \cdot 3 = 1$$ | ||
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