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--- lehrkraefte:blc:math:trigo-mit-geogebra:trigo-mit-geogebra [2016/12/04 15:09]
Ivo Blöchliger [Überlagerungen]
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Ivo Blöchliger [Harmonische Schwingungen mit Geogebra]
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 ===== Harmonische Schwingungen mit Geogebra =====
+**Hinweis**: Die Videos funktionieren nur bedingt mit Internet Explorer. Eine Kopie der Videos finden Sie im Klassenlaufwerk, die mit VLC angeschaut werden können.
 ==== Überlagerungen ====
 === Aufgabe 1 ===
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 Überlagern Sie zwei Schwingungen mit 440 Hz und 661 Hz, was der a1- und e2-Seite einer Violine entspricht, wobei die e2-Seite rein gestimmt 660 Hz haben sollte. Stellen Sie fest, dass auch bei einer nicht reinen Quinte eine Schwebung zu hören ist. Beachten Sie, dass bei der temperierten Stimmung (z.B. ein Klavier) e2 auf ca. 659.26 Hz gestimmt wird (wenn a1 auf 440 Hz gestimmt wird).
+==== Überlagerung von Kreisbewegungen ====
+Stellen Sie sich einen Punkt $P$ vor, der auf dem Einheitskreis eine gleichmässige Kreisbewegung mit einer Geschwindigkeit von 1 Umdrehung pro Zeiteinheit ausführt. Um diesen Punkt $P$ dreht sich ein weiterer Punkt $Q$ mit einem Radius $r$ und einer Geschwindigkeit $v$. Die Koordinaten vom Punkt $P$ sind also (Winkel im Bogenmass):
+$$
+P=(\cos(t\cdot 2\pi), \sin(t \cdot 2\pi))
+$$
+zu diesen Koordinaten zählt man folgende Koordinaten hinzu:
+$$
+Q' = (r \cdot \cos(t \cdot v \cdot 2\pi), r \cdot \sin(t \cdot v \cdot 2\pi))
+$$
+In Geogebra, definieren Sie drei Schieberegler:
+  * für t von 0 bis 1, in 1000-stel Schritten.
+  * für r von 0 bis 2
+  * für v als Ganzzahl von -8 bis 8
+Definieren Sie dann beide Punkte $P$ und $Q'$ und schliesslich den Punkt $Q$ als Summe der beiden Punkte $P$ und $Q'$.
+Folgende Sie dem Screencast:
+{{https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/kreisbewegung-ueberlagerung.mp4}}
+Erklären Sie, warum für $v=4$ nur 3 "Blätter", für $v=-4$ aber 5 "Blätter" entstehen.
+Mit obigen Definition ist das Verhältnis der Schwindigkeiten ganzzahlig. Mit gebrochenen Verhältnissen können z.B. 5-Zack Sterne gezeichnet werden. Finden Sie heraus, wie Sie die Geschwindigkeiten und Radien wählen müssen?
+<hidden Lösungsvorschlag>
+$P$ dreht mit Geschwindigkeit 2 (ist anzupassen), $Q$ mit Geschwindigkeit $-3$ und Radius ca. $0.55$.
+Für $v=-5$ und $r\approx 0.4$ erhält man einen schönen 7-zack Stern.
+</hidden>