Ziel ist es, ein Tabellenkalkulationsblatt zu erstellen, das die Wurzel aus einer beliebigen Zahl mittels Grundrechenoperationen bestimmen kann. Nehmen Sie als Beispiel $\sqrt{46337995}$ (und finden Sie heraus, warum genau diese Zahl gewählt wurde. Finden Sie die nächste solche Zahl?)

Für die Excel-Kniffe finden Sie ein Video im Klassenlaufwerk. Für die schlechte Audioqualität entschuldige ich mich (ein besseres Mikrophon ist unterwegs).

Wenn sich der Internet-Explorer an der Schule daran nicht verschluckt, kann das Video auch gleich hier abgespielt werden:

Programmieren Sie die Berechnung der dritten Wurzel wie oben. Achtung: Bestimmen Sie den Durchschnitt der 3 Seitenlängen!

Erstellen Sie ein Tabellenblatt, wo der Radikand und $n$ für die Berechnung der $n$-ten Wurzel eingegeben werden kann. Hinweis: Mit dem Circonflex kann hochgerechnet werden, z.B. ist 2^10 dann 1024. Achtung: Potenzen werden in Excel von links nach rechts anstatt von rechts nach links ausgewertet. D.h. 2^4^2 wird als (2^4)^2 interpretiert.

Man sucht die $n$-te Wurzel aus $w$

1. Man startet mit zwei Schätzungen, $s$ und $S$, wobei $s$ zu klein und $S$ zu gross ist (z.B. 0 und $w$).
2. Man untersucht den Mittelwert $m=\frac{s+S}{2}$. Ist $m$ zu gross, wird $S$ mit $m$ überschrieben, sonst wird $s$ mit $m$ überschrieben.
3. Wenn die Schätzung nicht genau genug ist, wiederhole Schritt 2.

Ein Screencast dazu finden Sie auf dem Klassenlaufwerk, oder wenn sich Explorer nicht daran verschluckt, direkt hier:

Hinweis: Mit diesem Verfahren können auch Lösungen zu beliebigen Gleichungen der Form $f(x)=0$ gefunden werden (wenn man $s$ und $S$ findet mit $f(s)<0$ und $f(S)>0$ und $f$ zwischen $s$ und $S$ stetig ist (d.h. der Graph kann ohne Absetzen des Stiftes gezeichnet werden)).

eps = 0.20170113; p=/\.20170113/; 30000.times{|i| r = ((i+eps)**2+1).to_i; puts r if Math.sqrt(r).to_s=~p}