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lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2024/04/23 10:09] Ivo Blöchliger [29. April 2024 bis 3. Mai 2024] |
lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2024/04/23 10:12] Ivo Blöchliger [29. April 2024 bis 3. Mai 2024] |
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* a) Für betragsmässig genug grosse $x$ dominiert der Term $ax^3$ alle anderen Terme der Funktion. D.h. für $x \to \infty$ hat $f(x)$ das gleiche Vorzeichen wie $a$, für $x \to -\infty$ das entgegengesetzte Vorzeichen. Die Funktion ist stetig, d.h. der Funktionsgraph macht keine Sprünge und hat keine Lücken. Da der Funktionsgraph für sehr kleine $x$ und sehr grosse $x$ einmal oberhalb und einmal unterhalb der $x$-Achse verläuft, muss er die $x$-Achse dazwischen mindestens einmal schneiden, d.h. die Funktion muss eine Nullstelle haben. | * a) Für betragsmässig genug grosse $x$ dominiert der Term $ax^3$ alle anderen Terme der Funktion. D.h. für $x \to \infty$ hat $f(x)$ das gleiche Vorzeichen wie $a$, für $x \to -\infty$ das entgegengesetzte Vorzeichen. Die Funktion ist stetig, d.h. der Funktionsgraph macht keine Sprünge und hat keine Lücken. Da der Funktionsgraph für sehr kleine $x$ und sehr grosse $x$ einmal oberhalb und einmal unterhalb der $x$-Achse verläuft, muss er die $x$-Achse dazwischen mindestens einmal schneiden, d.h. die Funktion muss eine Nullstelle haben. | ||
* b) Die Ableitung ist eine quadratische Funktion, die genau 2, eine oder keine Nullstellen hat. | * b) Die Ableitung ist eine quadratische Funktion, die genau 2, eine oder keine Nullstellen hat. | ||
- | * Keine Nullstellen, | + | * Keine Nullstellen, |
* Genau eine Nullstelle heisst, die Ableitung hat die Form $f' | * Genau eine Nullstelle heisst, die Ableitung hat die Form $f' | ||
* Zwei Nullstellen heisst, die Ableitung hat als quadratische Funktion die Form $f' | * Zwei Nullstellen heisst, die Ableitung hat als quadratische Funktion die Form $f' | ||
- | * c) Die zweite Ableitung ist $f'' | + | * c) Die zweite Ableitung ist $f'' |
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==== Aufgaben vom aktuellen Jahr ==== | ==== Aufgaben vom aktuellen Jahr ==== |