lehrkraefte:blc:miniaufgaben

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lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2020/02/16 20:41]
Ivo Blöchliger [17. Februar 2020 bis 21. Februar 2020]
lehrkraefte:blc:miniaufgaben [2024/03/27 08:26] (current)
Ivo Blöchliger [25. März 2024 bis 29. März 2024]
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-{{backlinks>.}} +~~NOTOC~~
- +
-===== PDF Version ===== +
-Für faule Äpfel unter den Geräten gibt es hier neu eine {{https://fginfo.ksbg.ch/~ivo/miniaufgaben.pdf|PDF-Version}} +
- +
- +
 ===== Miniaufgaben ===== ===== Miniaufgaben =====
-  * Auf jede Lektion (ausser Prüfungslektionen) ist eine Miniaufgabe vorzubereiten. Am Anfang der Lektion wird eine Münze geworfen. Damit der Münzwurf gültig istmuss sich die Münze mindestens 10 mal in der Luft drehen. Zeigt die Münze **Zahl**, wird eine Aufgabe in Form eines Kurztests geprüft. +  * Auf jede Lektion (ausser Prüfungslektionen) ist eine Miniaufgabe vorzubereiten. Am Anfang der Lektion wird ein Würfel geworfen. Zeigt der Würfel eine VierFünf oder Sechs, wird eine Aufgabe in Form eines Kurztests geprüft. 
-  * Jeder Schüler hat Joker für das gesamte 4Schuljahr. Bei Meldung per e-mail oder Threema (HX3WS583) bis spätestens 12 h vor Lektionsbeginn wird der Schüler vom eventuellen Kurztest ersatzlos dispensiert. Zeigt die Münze Kopf, ist der Joker aber auch aufgebraucht!+  * Jeder Schüler hat Joker für das ganze JahrDiese werden über die [[lehrkraefte:blc:informatik:glf22:crypto:joker-chain|JokerChain]] verwaltet und können bis 23:59 am Vortag eingelöst werden. Bei Einsatz eines Jokers wird der Schüler vom eventuellen Kurztest ersatzlos dispensiert. Zeigt der Würfel 1-3, ist der Joker aber auch aufgebraucht! 
 +//Beachten Sie, dass via andere Kanäle keine Joker mehr eingelöst werden können. Bei Problemen werde ich Sie aber nach Möglichkeit unterstützen (mit genügend zeitlichem Vorlauf).//
   * Der Minikurztest ist auf mitgebrachtem **A4-Papier im Hochformat** zu lösen. Ausgefranste Ränder, zerknittertes Papier, abgerissene Ecken und Übergrössen führen zu **Abzug**.   * Der Minikurztest ist auf mitgebrachtem **A4-Papier im Hochformat** zu lösen. Ausgefranste Ränder, zerknittertes Papier, abgerissene Ecken und Übergrössen führen zu **Abzug**.
   * Der Name ist **oben rechts** zu notieren.   * Der Name ist **oben rechts** zu notieren.
   * Die Prüfungsblätter können mehrmals verwendet werden, die Aufgaben sind aber sauber abzugrenzen.   * Die Prüfungsblätter können mehrmals verwendet werden, die Aufgaben sind aber sauber abzugrenzen.
 +  * Schreiben Sie nicht mit Rot oder einer schlecht lesbaren Farbe, wie z.B. gelb. (Ja, ja, jede Regel hat eine Geschichte).
 +  * Der Durchschnitt aller Miniaufgaben zählt als eine volle 6. Prüfungsnote.
  
 +<PRELOAD>
 +  miniaufgabe.js
 +</PRELOAD>
  
-<JS> 
-function generate(jQuery, idex, idsol, ex, sep="<br>", sep2="<br>", numex=3) { 
-    var randperm=function(n) { 
- var a = []; 
- for (var i=0; i<n; i++) { a[i]=i; } 
- for (var i=0; i<n; i++) { 
-     var j = Math.floor(Math.random()*(n-i))+i; 
-     if (j>i) { 
- var h = a[j]; 
- a[j] = a[i]; 
- a[i] = h; 
-     } 
- } 
- return a 
-    } 
-    var selec=randperm(ex.length); 
-    if (numex<1){ 
- numex = ex.length; 
-    } 
-    for (var i=0; i<numex; i++) { 
-       jQuery(idex).append((i+1)+". &nbsp; "+ex[selec[i]][0]+sep); 
-       jQuery(idsol).append((i+1)+". &nbsp; "+ex[selec[i]][1]+sep2); 
-    } 
-    MathJax.Hub.Queue(["Typeset",MathJax.Hub,idex]); 
-    MathJax.Hub.Queue(["Typeset",MathJax.Hub,idsol]); 
-} 
-</JS> 
  
- +==== 25März 2024 bis 29März 2024 ==== 
- +=== Dienstag 26März 2024 === 
- +Leiten Sie ohne Hilfsmittel abKlammern Sie danach gemeinsame Faktoren aus. Weitere Vereinfachungen sind nicht nötig. 
-==== 10Februar 2020 bis 14Februar 2020 ==== +<JS>miniAufgabe("#exoprod_ketten_nur_poly","#solprod_ketten_nur_poly", 
-=== Montag 10Februar 2020 === +[["$\\left(-3x-13\\right)^{25} \\cdot \\left(8x^{4}+7x\\right)^{10}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\left(-3x-13\\right)^{25} \\cdot \\left(8x^{4}+7x\\right)^{10}\\right)= \\\\\n25\\cdot \\left(-3x-13\\right)^{24}\\cdot \\left(-3)\\right) \\cdot \\left(8x^{4}+7x\\right)^{10+ \\left(-3x-13\\right)^{25\\cdot 10 \\cdot \\left(8x^{4}+7x\\right)^{9} \\cdot \\left(32x^{3}+7)\\right)  \\\\\n5 \\cdot \\left(-3x-13\\right)^{24} \\cdot \\left(8x^{4}+7x\\right)^{9\\cdot \\left[ 5 \\cdot \\left(-3\\right)\\cdot\\left(8x^{4}+7x\\right) + 2 \\cdot \\left(-3x-13\\right) \\cdot \\left(32x^{3}+7\\right) \\right]  \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\left(9x-10\\right)^{20} \\cdot \\left(-3x^{4}-7x\\right)^{25}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\left(9x-10\\right)^{20} \\cdot \\left(-3x^{4}-7x\\right)^{25}\\right)= \\\\\n20\\cdot \\left(9x-10\\right)^{19}\\cdot \\left(9)\\right) \\cdot \\left(-3x^{4}-7x\\right)^{25+ \\left(9x-10\\right)^{20\\cdot 25 \\cdot \\left(-3x^{4}-7x\\right)^{24} \\cdot \\left(-12x^{3}-7)\\right)  \\\\\n5 \\cdot \\left(9x-10\\right)^{19\\cdot \\left(-3x^{4}-7x\\right)^{24} \\cdot \\left[ 4 \\cdot \\left(9\\right)\\cdot\\left(-3x^{4}-7x\\right) \\cdot \\left(9x-10\\right) \\cdot \\left(-12x^{3}-7\\right) \\right]  \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\left(11x+9\\right)^{25} \\cdot \\left(8x^{4}-6x\\right)^{15}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\left(11x+9\\right)^{25} \\cdot \\left(8x^{4}-6x\\right)^{15}\\right)= \\\\\n25\\cdot \\left(11x+9\\right)^{24}\\cdot \\left(11)\\right) \\cdot \\left(8x^{4}-6x\\right)^{15+ \\left(11x+9\\right)^{25\\cdot 15 \\cdot \\left(8x^{4}-6x\\right)^{14} \\cdot \\left(32x^{3}-6)\\right)  = \\\\\n5 \\cdot \\left(11x+9\\right)^{24\\cdot \\left(8x^{4}-6x\\right)^{14} \\cdot \\left[ 5 \\cdot \\left(11\\right)\\cdot\\left(8x^{4}-6x\\right) \\cdot \\left(11x+9\\right) \\cdot \\left(32x^{3}-6\\right) \\right]  \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\left(3x^{7}+10x\\right)^{18} \\cdot \\left(7x+13\\right)^{27}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\left(3x^{7}+10x\\right)^{18} \\cdot \\left(7x+13\\right)^{27}\\right)= \\\\\n18\\cdot \\left(3x^{7}+10x\\right)^{17}\\cdot \\left(21x^{6}+10)\\right) \\cdot \\left(7x+13\\right)^{27+ \\left(3x^{7}+10x\\right)^{18\\cdot 27 \\cdot \\left(7x+13\\right)^{26\\cdot \\left(7)\\right = \\\\\n9 \\cdot \\left(3x^{7}+10x\\right)^{17} \\cdot \\left(7x+13\\right)^{26} \\cdot \\left[ 2 \\cdot \\left(21x^{6}+10\\right)\\cdot\\left(7x+13\\right) + 3 \\cdot \\left(3x^{7}+10x\\right) \\cdot \\left(7\\right) \\right]  \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\left(5x-5\\right)^{42} \\cdot \\left(4x^{7}+13x\\right)^{12}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\left(5x-5\\right)^{42} \\cdot \\left(4x^{7}+13x\\right)^{12}\\right)= \\\\\n42\\cdot \\left(5x-5\\right)^{41}\\cdot \\left(5)\\right) \\cdot \\left(4x^{7}+13x\\right)^{12+ \\left(5x-5\\right)^{42} \\cdot 12 \\cdot \\left(4x^{7}+13x\\right)^{11} \\cdot \\left(28x^{6}+13)\\right)  \\\\\n6 \\cdot \\left(5x-5\\right)^{41} \\cdot \\left(4x^{7}+13x\\right)^{11\\cdot \\left[ 7 \\cdot \\left(5\\right)\\cdot\\left(4x^{7}+13x\\right) + 2 \\cdot \\left(5x-5\\right) \\cdot \\left(28x^{6}+13\\right) \\right]  \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\left(8x^{6}-7x\\right)^{12} \\cdot \\left(-13x+7\\right)^{18}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\left(8x^{6}-7x\\right)^{12} \\cdot \\left(-13x+7\\right)^{18}\\right)= \\\\\n12\\cdot \\left(8x^{6}-7x\\right)^{11}\\cdot \\left(48x^{5}-7)\\right\\cdot \\left(-13x+7\\right)^{18\\left(8x^{6}-7x\\right)^{12\\cdot 18 \\cdot \\left(-13x+7\\right)^{17} \\cdot \\left(-13)\\right)  \\\\\n6 \\cdot \\left(8x^{6}-7x\\right)^{11} \\cdot \\left(-13x+7\\right)^{17\\cdot \\left[ 2 \\cdot \\left(48x^{5}-7\\right)\\cdot\\left(-13x+7\\right) + 3 \\cdot \\left(8x^{6}-7x\\right) \\cdot \\left(-13\\right) \\right]  \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\left(4x^{7}+11x\\right)^{15} \\cdot \\left(-4x+10\\right)^{10}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\left(4x^{7}+11x\\right)^{15} \\cdot \\left(-4x+10\\right)^{10}\\right)= \\\\\n15\\cdot \\left(4x^{7}+11x\\right)^{14}\\cdot \\left(28x^{6}+11)\\right) \\cdot \\left(-4x+10\\right)^{10+ \\left(4x^{7}+11x\\right)^{15\\cdot 10 \\cdot \\left(-4x+10\\right)^{9\\cdot \\left(-4)\\right = \\\\\n5 \\cdot \\left(4x^{7}+11x\\right)^{14\\cdot \\left(-4x+10\\right)^{9} \\cdot \\left[ 3 \\cdot \\left(28x^{6}+11\\right)\\cdot\\left(-4x+10\\right) + 2 \\cdot \\left(4x^{7}+11x\\right) \\cdot \\left(-4\\right) \\right]  \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\left(5x^{5}+4\\right)^{28} \\cdot \\left(-13x-9\\right)^{21}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\left(5x^{5}+4\\right)^{28} \\cdot \\left(-13x-9\\right)^{21}\\right)' = \\\\\n28\\cdot \\left(5x^{5}+4\\right)^{27}\\cdot \\left(25x^{4})\\right) \\cdot \\left(-13x-9\\right)^{21\\left(5x^{5}+4\\right)^{28} \\cdot 21 \\cdot \\left(-13x-9\\right)^{20} \\cdot \\left(-13)\\right = \\\\\n7 \\cdot \\left(5x^{5}+4\\right)^{27\\cdot \\left(-13x-9\\right)^{20} \\cdot \\left[ 4 \\cdot \\left(25x^{4}\\right)\\cdot\\left(-13x-9\\right) \\cdot \\left(5x^{5}+4\\right) \\cdot \\left(-13\\right) \\right]  \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\left(2x^{4}-13\\right)^{40} \\cdot \\left(-13x+12\\right)^{15}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\left(2x^{4}-13\\right)^{40} \\cdot \\left(-13x+12\\right)^{15}\\right)= \\\\\n40\\cdot \\left(2x^{4}-13\\right)^{39}\\cdot \\left(8x^{3})\\right\\cdot \\left(-13x+12\\right)^{15\\left(2x^{4}-13\\right)^{40\\cdot 15 \\cdot \\left(-13x+12\\right)^{14} \\cdot \\left(-13)\\right)  \\\\\n5 \\cdot \\left(2x^{4}-13\\right)^{39} \\cdot \\left(-13x+12\\right)^{14\\cdot \\left[ 8 \\cdot \\left(8x^{3}\\right)\\cdot\\left(-13x+12\\right) + 3 \\cdot \\left(2x^{4}-13\\right) \\cdot \\left(-13\\right) \\right]  \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\left(3x^{5}-11\\right)^{12} \\cdot \\left(11x+3\\right)^{32}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\left(3x^{5}-11\\right)^{12} \\cdot \\left(11x+3\\right)^{32}\\right)= \\\\\n12\\cdot \\left(3x^{5}-11\\right)^{11}\\cdot \\left(15x^{4})\\right\\cdot \\left(11x+3\\right)^{32\\left(3x^{5}-11\\right)^{12} \\cdot 32 \\cdot \\left(11x+3\\right)^{31\\cdot \\left(11)\\right)  \\\\\n4 \\cdot \\left(3x^{5}-11\\right)^{11} \\cdot \\left(11x+3\\right)^{31\\cdot \\left[ 3 \\cdot \\left(15x^{4}\\right)\\cdot\\left(11x+3\\right) \\cdot \\left(3x^{5}-11\\right) \\cdot \\left(11\\right) \\right]  \\\\\n\\end{multline*}$$"]], 
- +" <br><hr> ");
-Ein Lottospiel kostet für einen Tipp 1.-Berechnen Sie den Erwartungswert aus der Sicht des Spielers.<JS>jQuery(function() {generate(jQuery, "#exoerwartungswertlotto","#solerwartungswertlotto", +
-[["Es werden 4 aus 18 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.und 3 Richtige: 10.-.", "$P(4 \\textRichtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {14 \\choose 0}}{{18 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{3060\\frac{1}{3060}$<br>\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {14 \\choose 1}}{{18 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot14}{3060\\frac{14}{765}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\textRichtige})-P(3 \\textRichtige}) = 1-\\frac{1}{3060}-\\frac{14}{765} = \\frac{1001}{1020}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{1001}{1020}+\\cdot \\frac{14}{765}+999 \\cdot \\frac{1}{3060} = -\\frac{25}{51} \\approx -0.49$."], ["Es werden 4 aus 19 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(\\textRichtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {15 \\choose 0}}{{19 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{3876\\frac{1}{3876}$<br>\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {15 \\choose 1}}{{19 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot15}{3876\\frac{5}{323}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\textRichtige})-P(3 \\textRichtige}) = 1-\\frac{1}{3876}-\\frac{5}{323} = \\frac{3815}{3876}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.<br>$E(X= -1\\cdot \\frac{3815}{3876}+\\cdot \\frac{5}{323}+999 \\cdot \\frac{1}{3876} = -\\frac{569}{969} \\approx -0.59$."], ["Es werden 4 aus 20 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(\\textRichtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {16 \\choose 0}}{{20 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{4845\\frac{1}{4845}$<br>\n$P(3 \\textRichtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {16 \\choose 1}}{{20 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot16}{4845\\frac{64}{4845}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\textRichtige})-P(3 \\textRichtige}) = 1-\\frac{1}{4845}-\\frac{64}{4845} = \\frac{956}{969}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.<br>$E(X= -1\\cdot \\frac{956}{969}+\\cdot \\frac{64}{4845}+999 \\cdot \\frac{1}{4845} = -\\frac{641}{969\\approx -0.66$."], ["Es werden 4 aus 21 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 10.-.", "$P(4 \\textRichtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {17 \\choose 0}}{{21 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{5985\\frac{1}{5985}$<br>\n$P(\\textRichtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {17 \\choose 1}}{{21 \\choose 4}} = \\frac{4\\cdot17}{5985\\frac{68}{5985}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(\\textRichtige})-P(\\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{5985}-\\frac{68}{5985} = \\frac{1972}{1995}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.<br>$E(X= -1\\cdot \\frac{1972}{1995}+\\cdot \\frac{68}{5985}+999 \\cdot \\frac{1}{5985} = -\\frac{41}{57} \\approx -0.72$."], ["Es werden 4 aus 22 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 4 Richtige: 1000.- und 3 Richtige: 100.-.", "$P(\\textRichtige}) = \\frac{{4 \\choose 4} \\cdot {18 \\choose 0}}{{22 \\choose 4}} = \\frac{1\\cdot1}{7315\\frac{1}{7315}$<br>\n$P(3 \\text{ Richtige}) = \\frac{{4 \\choose 3} \\cdot {18 \\choose 1}}{{22 \\choose 4}\\frac{4\\cdot18}{7315\\frac{72}{7315}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(4 \\textRichtige})-P(3 \\textRichtige}) = 1-\\frac{1}{7315}-\\frac{72}{7315} = \\frac{7242}{7315}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.<br>$E(X= -1\\cdot \\frac{7242}{7315}+99 \\cdot \\frac{72}{7315}+999 \\cdot \\frac{1}{7315} = \\frac{177}{1463} \\approx 0.12$."], ["Es werden 5 aus 18 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 1000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\textRichtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {13 \\choose 0}}{{18 \\choose 5}\\frac{1\\cdot1}{8568\\frac{1}{8568}$<br>\n$P(\\textRichtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {13 \\choose 1}}{{18 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot13}{8568} = \\frac{65}{8568}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}= 1 - P(\\textRichtige})-P(4 \\textRichtige}) = 1-\\frac{1}{8568}-\\frac{65}{8568} = \\frac{1417}{1428}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{1417}{1428}+99 \\cdot \\frac{65}{8568}+999 \\cdot \\frac{1}{8568-\\frac{89}{714} \\approx -0.12$."], ["Es werden 5 aus 19 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\textRichtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {14 \\choose 0}}{{19 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{11628\\frac{1}{11628}$<br>\n$P(\\textRichtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {14 \\choose 1}}{{19 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot14}{11628\\frac{35}{5814}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(\\textRichtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{11628}-\\frac{35}{5814} = \\frac{11557}{11628}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.<br>$E(X= -1\\cdot \\frac{11557}{11628}+99 \\cdot \\frac{35}{5814}+9999 \\cdot \\frac{1}{11628} = \\frac{79}{171} \\approx 0.46$."], ["Es werden aus 20 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und Richtige: 100.-.", "$P(5 \\textRichtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {15 \\choose 0}}{{20 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{15504} = \\frac{1}{15504}$<br>\n$P(4 \\textRichtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {15 \\choose 1}}{{20 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot15}{15504\\frac{25}{5168}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(4 \\text{ Richtige}) = 1-\\frac{1}{15504}-\\frac{25}{5168} = \\frac{203}{204}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.<br>$E(X= -1\\cdot \\frac{203}{204}+99 \\cdot \\frac{25}{5168}+9999 \\cdot \\frac{1}{15504} = \\frac{499}{3876\\approx 0.13$."], ["Es werden 5 aus 21 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\textRichtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {16 \\choose 0}}{{21 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{20349\\frac{1}{20349}$<br>\n$P(\\textRichtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {16 \\choose 1}}{{21 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot16}{20349} = \\frac{80}{20349}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}= 1 - P(\\textRichtige})-P(4 \\textRichtige}) = 1-\\frac{1}{20349}-\\frac{80}{20349} = \\frac{2252}{2261}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{2252}{2261}+99 \\cdot \\frac{80}{20349}+9999 \\cdot \\frac{1}{20349-\\frac{261}{2261} \\approx -0.12$."], ["Es werden 5 aus 22 Zahlen gezogen. Die Quoten sind: 5 Richtige: 10000.- und 4 Richtige: 100.-.", "$P(5 \\textRichtige}) = \\frac{{5 \\choose 5} \\cdot {17 \\choose 0}}{{22 \\choose 5}} = \\frac{1\\cdot1}{26334\\frac{1}{26334}$<br>\n$P(\\textRichtige}) = \\frac{{5 \\choose 4} \\cdot {17 \\choose 1}}{{22 \\choose 5}} = \\frac{5\\cdot17}{26334} = \\frac{85}{26334}$<br>$P(\\text{Kein Gewinn}) = 1 - P(5 \\text{ Richtige})-P(\\textRichtige}) = 1-\\frac{1}{26334}-\\frac{85}{26334} = \\frac{13124}{13167}$<br>Sei $X$ die Zufallsvariable, die den Gewinn bzw. Verlust angibt.<br>$E(X) = -1\\cdot \\frac{13124}{13167}+99 \\cdot \\frac{85}{26334}+9999 \\cdot \\frac{1}{26334} = -\\frac{3917}{13167} \\approx -0.30$."]], +
-" <hr", "<hr>");});+
 </JS> </JS>
 <HTML> <HTML>
-<div id="exoerwartungswertlotto"></div>+<div id="exoprod_ketten_nur_poly"></div>
  
 </HTML> </HTML>
 <hidden Lösungen> <hidden Lösungen>
 +
 <HTML> <HTML>
-<div id="solerwartungswertlotto"></div>+<div id="solprod_ketten_nur_poly"></div> 
 +<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby ableiten-von-hand.rb 12</div>
 </HTML> </HTML>
 +
 </hidden> </hidden>
  
- +=== Mittwoch 27März 2024 === 
- +Leiten Sie ohne Hilfsmittel ab. Klammern Sie danach gemeinsame Faktoren aus und kürzen Sie. Weitere Vereinfachungen sind nicht nötig. 
-=== Donnerstag 13Februar 2020 === +<JS>miniAufgabe("#exoquotient_ketten_nur_poly","#solquotient_ketten_nur_poly", 
- +[["$\\frac{ \\left(-11x+7\\right)^{36} }{ \\left(-5x^{5}-2\\right)^{16} }$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\frac\\left(-11x+7\\right)^{36} }{ \\left(-5x^{5}-2\\right)^{16}\\right)' = \\\\\n\\frac{ 36\\cdot \\left(-11x+7\\right)^{35}\\cdot \\left(-11)\\right) \\cdot \\left(-5x^{5}-2\\right)^{16- \\left(-11x+7\\right)^{36} \\cdot 16 \\cdot \\left(-5x^{5}-2\\right)^{15} \\cdot \\left(-25x^{4})\\right) }{ \\left(\\left(-5x^{5}-2\\right)^{16}\\right)^2} = \\\\\n\\frac{ 4 \\cdot \\left(-11x+7\\right)^{35} \\cdot \\left(-5x^{5}-2\\right)^{15} \\cdot \\left[ 9 \\cdot \\left(-11\\right) \\cdot \\left(-5x^{5}-2\\right) - 4 \\cdot \\left(-11x+7\\right) \\cdot \\left(-25x^{4}\\right) \\right] }{ \\left(-5x^{5}-2\\right)^{32} }= \\\\\n\\frac{ 4 \\cdot \\left(-11x+7\\right)^{35} \\cdot \\left[ 9 \\cdot \\left(-11\\right) \\cdot \\left(-5x^{5}-2\\right) - 4 \\cdot \\left(-11x+7\\right) \\cdot \\left(-25x^{4}\\right) \\right] }\\left(-5x^{5}-2\\right)^{17} } \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\frac{ \\left(2x^{4}+7x\\right)^{28} }{ \\left(5x+3\\right)^{8} }$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\frac\\left(2x^{4}+7x\\right)^{28}{ \\left(5x+3\\right)^{8} }\\right)' = \\\\\n\\frac{ 28\\cdot \\left(2x^{4}+7x\\right)^{27}\\cdot \\left(8x^{3}+7)\\right) \\cdot \\left(5x+3\\right)^{8} - \\left(2x^{4}+7x\\right)^{28} \\cdot 8 \\cdot \\left(5x+3\\right)^{7} \\cdot \\left(5)\\right) }{ \\left(\\left(5x+3\\right)^{8}\\right)^2} = \\\\\n\\frac{ 4 \\cdot \\left(2x^{4}+7x\\right)^{27} \\cdot \\left(5x+3\\right)^{7} \\cdot \\left[ 7 \\cdot \\left(8x^{3}+7\\right) \\cdot \\left(5x+3\\right) - 2 \\cdot \\left(2x^{4}+7x\\right) \\cdot \\left(5\\right) \\right] }{ \\left(5x+3\\right)^{16} }= \\\\\n\\frac{ 4 \\cdot \\left(2x^{4}+7x\\right)^{27} \\cdot \\left[ 7 \\cdot \\left(8x^{3}+7\\right) \\cdot \\left(5x+3\\right) - \\cdot \\left(2x^{4}+7x\\right) \\cdot \\left(5\\right) \\right] }{ \\left(5x+3\\right)^{9} } \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\frac{ \\left(-9x+12\\right)^{39} }{ \\left(-2x^{7}-12x\\right)^{26} }$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\frac{ \\left(-9x+12\\right)^{39} }{ \\left(-2x^{7}-12x\\right)^{26} }\\right)' \\\\\n\\frac{ 39\\cdot \\left(-9x+12\\right)^{38}\\cdot \\left(-9)\\right) \\cdot \\left(-2x^{7}-12x\\right)^{26} - \\left(-9x+12\\right)^{39} \\cdot 26 \\cdot \\left(-2x^{7}-12x\\right)^{25} \\cdot \\left(-14x^{6}-12)\\right) }{ \\left(\\left(-2x^{7}-12x\\right)^{26}\\right)^2} = \\\\\n\\frac{ 13 \\cdot \\left(-9x+12\\right)^{38} \\cdot \\left(-2x^{7}-12x\\right)^{25} \\cdot \\left[ \\cdot \\left(-9\\right) \\cdot \\left(-2x^{7}-12x\\right) - 2 \\cdot \\left(-9x+12\\right\\cdot \\left(-14x^{6}-12\\right) \\right] }{ \\left(-2x^{7}-12x\\right)^{52} }= \\\\\n\\frac{ 13 \\cdot \\left(-9x+12\\right)^{38} \\cdot \\left[ 3 \\cdot \\left(-9\\right) \\cdot \\left(-2x^{7}-12x\\right) - \\cdot \\left(-9x+12\\right) \\cdot \\left(-14x^{6}-12\\right) \\right] }{ \\left(-2x^{7}-12x\\right)^{27} } \\\\\n\\end{multline*}$$"]["$\\frac{ \\left(-5x+11\\right)^{28} }{ \\left(-2x^{5}+7x\\right)^{21} }$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\frac{ \\left(-5x+11\\right)^{28} }{ \\left(-2x^{5}+7x\\right)^{21} }\\right)' = \\\\\n\\frac{ 28\\cdot \\left(-5x+11\\right)^{27}\\cdot \\left(-5)\\right) \\cdot \\left(-2x^{5}+7x\\right)^{21} - \\left(-5x+11\\right)^{28} \\cdot 21 \\cdot \\left(-2x^{5}+7x\\right)^{20} \\cdot \\left(-10x^{4}+7)\\right) }{ \\left(\\left(-2x^{5}+7x\\right)^{21}\\right)^2} = \\\\\n\\frac{ 7 \\cdot \\left(-5x+11\\right)^{27} \\cdot \\left(-2x^{5}+7x\\right)^{20} \\cdot \\left[ 4 \\cdot \\left(-5\\right) \\cdot \\left(-2x^{5}+7x\\right) - 3 \\cdot \\left(-5x+11\\right\\cdot \\left(-10x^{4}+7\\right) \\right] }{ \\left(-2x^{5}+7x\\right)^{42} }= \\\\\n\\frac{ 7 \\cdot \\left(-5x+11\\right)^{27} \\cdot \\left[ 4 \\cdot \\left(-5\\right) \\cdot \\left(-2x^{5}+7x\\right) - \\cdot \\left(-5x+11\\right\\cdot \\left(-10x^{4}+7\\right) \\right] }{ \\left(-2x^{5}+7x\\right)^{22} } \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\frac{ \\left(2x^{6}+5x\\right)^{8}{ \\left(11x+9\\right)^{28} }$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\frac{ \\left(2x^{6}+5x\\right)^{8} }{ \\left(11x+9\\right)^{28} }\\right)' = \\\\\n\\frac{ 8\\cdot \\left(2x^{6}+5x\\right)^{7}\\cdot \\left(12x^{5}+5)\\right) \\cdot \\left(11x+9\\right)^{28} - \\left(2x^{6}+5x\\right)^{8} \\cdot 28 \\cdot \\left(11x+9\\right)^{27} \\cdot \\left(11)\\right) }{ \\left(\\left(11x+9\\right)^{28}\\right)^2} = \\\\\n\\frac{ 4 \\cdot \\left(2x^{6}+5x\\right)^{7} \\cdot \\left(11x+9\\right)^{27} \\cdot \\left[ \\cdot \\left(12x^{5}+5\\right) \\cdot \\left(11x+9\\right- 7 \\cdot \\left(2x^{6}+5x\\right) \\cdot \\left(11\\right) \\right] }{ \\left(11x+9\\right)^{56} }= \\\\\n\\frac{ 4 \\cdot \\left(2x^{6}+5x\\right)^{7} \\cdot \\left[ \\cdot \\left(12x^{5}+5\\right) \\cdot \\left(11x+9\\right- 7 \\cdot \\left(2x^{6}+5x\\right) \\cdot \\left(11\\right) \\right] }{ \\left(11x+9\\right)^{29} } \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\frac{ \\left(-5x-6\\right)^{8}{ \\left(-5x^{5}-13x\\right)^{12} }$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\frac{ \\left(-5x-6\\right)^{8} }{ \\left(-5x^{5}-13x\\right)^{12} }\\right)' = \\\\\n\\frac{ 8\\cdot \\left(-5x-6\\right)^{7}\\cdot \\left(-5)\\right) \\cdot \\left(-5x^{5}-13x\\right)^{12} - \\left(-5x-6\\right)^{8} \\cdot 12 \\cdot \\left(-5x^{5}-13x\\right)^{11} \\cdot \\left(-25x^{4}-13)\\right) }{ \\left(\\left(-5x^{5}-13x\\right)^{12}\\right)^2} = \\\\\n\\frac{ 4 \\cdot \\left(-5x-6\\right)^{7} \\cdot \\left(-5x^{5}-13x\\right)^{11} \\cdot \\left[ \\cdot \\left(-5\\right\\cdot \\left(-5x^{5}-13x\\right) - 3 \\cdot \\left(-5x-6\\right) \\cdot \\left(-25x^{4}-13\\right) \\right] }{ \\left(-5x^{5}-13x\\right)^{24}= \\\\\n\\frac4 \\cdot \\left(-5x-6\\right)^{7\\cdot \\left[ 2 \\cdot \\left(-5\\right) \\cdot \\left(-5x^{5}-13x\\right) - 3 \\cdot \\left(-5x-6\\right) \\cdot \\left(-25x^{4}-13\\right) \\right] }{ \\left(-5x^{5}-13x\\right)^{13} } \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\frac{ \\left(-4x^{4}-3x\\right)^{20} }{ \\left(3x+5\\right)^{24} }$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\frac{ \\left(-4x^{4}-3x\\right)^{20} }{ \\left(3x+5\\right)^{24} }\\right)' = \\\\\n\\frac{ 20\\cdot \\left(-4x^{4}-3x\\right)^{19}\\cdot \\left(-16x^{3}-3)\\right) \\cdot \\left(3x+5\\right)^{24} - \\left(-4x^{4}-3x\\right)^{20} \\cdot 24 \\cdot \\left(3x+5\\right)^{23} \\cdot \\left(3)\\right) }{ \\left(\\left(3x+5\\right)^{24}\\right)^2} = \\\\\n\\frac{ 4 \\cdot \\left(-4x^{4}-3x\\right)^{19} \\cdot \\left(3x+5\\right)^{23} \\cdot \\left[ 5 \\cdot \\left(-16x^{3}-3\\right) \\cdot \\left(3x+5\\right) - 6 \\cdot \\left(-4x^{4}-3x\\right) \\cdot \\left(3\\right\\right] }{ \\left(3x+5\\right)^{48} }= \\\\\n\\frac{ 4 \\cdot \\left(-4x^{4}-3x\\right)^{19} \\cdot \\left[ 5 \\cdot \\left(-16x^{3}-3\\right) \\cdot \\left(3x+5\\right) - 6 \\cdot \\left(-4x^{4}-3x\\right) \\cdot \\left(3\\right\\right] }{ \\left(3x+5\\right)^{25} } \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\frac{ \\left(2x^{4}+9x\\right)^{40} }{ \\left(3x+8\\right)^{30} }$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\frac{ \\left(2x^{4}+9x\\right)^{40} }{ \\left(3x+8\\right)^{30} }\\right)' = \\\\\n\\frac{ 40\\cdot \\left(2x^{4}+9x\\right)^{39}\\cdot \\left(8x^{3}+9)\\right) \\cdot \\left(3x+8\\right)^{30} - \\left(2x^{4}+9x\\right)^{40} \\cdot 30 \\cdot \\left(3x+8\\right)^{29} \\cdot \\left(3)\\right) }{ \\left(\\left(3x+8\\right)^{30}\\right)^2} = \\\\\n\\frac10 \\cdot \\left(2x^{4}+9x\\right)^{39\\cdot \\left(3x+8\\right)^{29} \\cdot \\left[ 4 \\cdot \\left(8x^{3}+9\\right) \\cdot \\left(3x+8\\right) 3 \\cdot \\left(2x^{4}+9x\\right) \\cdot \\left(3\\right) \\right] }{ \\left(3x+8\\right)^{60} }= \\\\\n\\frac{ 10 \\cdot \\left(2x^{4}+9x\\right)^{39} \\cdot \\left[ 4 \\cdot \\left(8x^{3}+9\\right) \\cdot \\left(3x+8\\right) - 3 \\cdot \\left(2x^{4}+9x\\right) \\cdot \\left(3\\right) \\right] }{ \\left(3x+8\\right)^{31} } \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\frac{ \\left(-9x+10\\right)^{16} }{ \\left(2x^{7}+5x\\right)^{40} }$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\frac{ \\left(-9x+10\\right)^{16} }{ \\left(2x^{7}+5x\\right)^{40} }\\right)' = \\\\\n\\frac{ 16\\cdot \\left(-9x+10\\right)^{15}\\cdot \\left(-9)\\right) \\cdot \\left(2x^{7}+5x\\right)^{40- \\left(-9x+10\\right)^{16} \\cdot 40 \\cdot \\left(2x^{7}+5x\\right)^{39} \\cdot \\left(14x^{6}+5)\\right) }{ \\left(\\left(2x^{7}+5x\\right)^{40}\\right)^2} = \\\\\n\\frac{ 8 \\cdot \\left(-9x+10\\right)^{15} \\cdot \\left(2x^{7}+5x\\right)^{39} \\cdot \\left[ \\cdot \\left(-9\\right\\cdot \\left(2x^{7}+5x\\right) - 5 \\cdot \\left(-9x+10\\right) \\cdot \\left(14x^{6}+5\\right) \\right] }{ \\left(2x^{7}+5x\\right)^{80} }= \\\\\n\\frac{ 8 \\cdot \\left(-9x+10\\right)^{15} \\cdot \\left[ \\cdot \\left(-9\\right\\cdot \\left(2x^{7}+5x\\right) - 5 \\cdot \\left(-9x+10\\right) \\cdot \\left(14x^{6}+5\\right) \\right] }{ \\left(2x^{7}+5x\\right)^{41} } \\\\\n\\end{multline*}$$"], ["$\\frac{ \\left(-13x+7\\right)^{25} }{ \\left(-2x^{7}-7\\right)^{10}$", "$$\\begin{multline*}\\left(\\frac{ \\left(-13x+7\\right)^{25} }{ \\left(-2x^{7}-7\\right)^{10} }\\right)' = \\\\\n\\frac{ 25\\cdot \\left(-13x+7\\right)^{24}\\cdot \\left(-13)\\right) \\cdot \\left(-2x^{7}-7\\right)^{10} - \\left(-13x+7\\right)^{25\\cdot 10 \\cdot \\left(-2x^{7}-7\\right)^{9} \\cdot \\left(-14x^{6})\\right) }{ \\left(\\left(-2x^{7}-7\\right)^{10}\\right)^2} = \\\\\n\\frac{ 5 \\cdot \\left(-13x+7\\right)^{24} \\cdot \\left(-2x^{7}-7\\right)^{9} \\cdot \\left[ 5 \\cdot \\left(-13\\right) \\cdot \\left(-2x^{7}-7\\right) - \\cdot \\left(-13x+7\\right) \\cdot \\left(-14x^{6}\\right) \\right] }{ \\left(-2x^{7}-7\\right)^{20} }= \\\\\n\\frac{ 5 \\cdot \\left(-13x+7\\right)^{24\\cdot \\left[ 5 \\cdot \\left(-13\\right) \\cdot \\left(-2x^{7}-7\\right) - 2 \\cdot \\left(-13x+7\\right) \\cdot \\left(-14x^{6}\\right) \\right] }{ \\left(-2x^{7}-7\\right)^{11} } \\\\\n\\end{multline*}$$"]], 
-Schreiben Sie folgende Summen aus:<JS>jQuery(function() {generate(jQuery, "#exosummen_ausschreiben","#solsummen_ausschreiben", +" <br><hr> ");
-[["$\\displaystyle \\sum_{a=3}^{n}{\\sqrt{i^2+a}+\\sqrt{5}$", "$\\displaystyle \\sqrt{i^2+3}+\\sqrt{i^2+4}+\\sqrt{i^2+5}+\\ldots+\\sqrt{i^2+\\left(n-2\\right)}+\\sqrt{i^2+\\left(n-1\\right)}+\\sqrt{i^2+\\left(n\\right)}+\\sqrt{5}$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=3}^{n}{\\sqrt{i^2+a}} +\\sqrt{5}$", "$\\displaystyle \\sqrt{3^2+a}+\\sqrt{4^2+a}+\\sqrt{5^2+a}+\\ldots+\\sqrt{\\left(n-2\\right)^2+a}+\\sqrt{\\left(n-1\\right)^2+a}+\\sqrt{\\left(n\\right)^2+a}+\\sqrt{5}$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=m}^{42}{(i+a)^2} +(3+a)^2$", "$\\displaystyle (\\left(m\\right)+a)^2+(\\left(m+(1)\\right)+a)^2+(\\left(m+(2)\\right)+a)^2+\\ldots+(40+a)^2+(41+a)^2+(42+a)^2+(3+a)^2$"], ["$\\displaystyle \\sum_{a=m}^{42}{(i+a)^2+(3+b)^2$", "$\\displaystyle (i+\\left(m\\right))^2+(i+\\left(m+(1)\\right))^2+(i+\\left(m+(2)\\right))^2+\\ldots+(i+40)^2+(i+41)^2+(i+42)^2+(3+b)^2$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=n}^{m}{a_{i}} -s_m$", "$\\displaystyle a_{\\left(n\\right)}+a_{\\left(n+(1)\\right)}+a_{\\left(n+(2)\\right)}+\\ldots+a_{\\left(m-2\\right)}+a_{\\left(m-1\\right)}+a_{\\left(m\\right)}-s_m$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=x}^{y}{f(i)} +f(3)$", "$\\displaystyle f(\\left(x\\right))+f(\\left(x+(1)\\right))+f(\\left(x+(2)\\right))+\\ldots+f(\\left(y-2\\right))+f(\\left(y-1\\right))+f(\\left(y\\right))+f(3)$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=2}^{20}{\\frac{i+2}{i}} -\\frac{7}{5}$", "$\\displaystyle \\frac{\\left(2\\right)+2}{\\left(2\\right)}+\\frac{\\left(2+(1)\\right)+2}{\\left(2+(1)\\right)}+\\frac{\\left(2+(2)\\right)+2}{\\left(2+(2)\\right)}+\\ldots+\\frac{\\left(20-2\\right)+2}{\\left(20-2\\right)}+\\frac{\\left(20-1\\right)+2}{\\left(20-1\\right)}+\\frac{\\left(20\\right)+2}{\\left(20\\right)}-\\frac{7}{5}$"]], +
-" <br> ");});+
 </JS> </JS>
 <HTML> <HTML>
-<div id="exosummen_ausschreiben"></div>+<div id="exoquotient_ketten_nur_poly"></div>
  
 </HTML> </HTML>
 <hidden Lösungen> <hidden Lösungen>
-<HTML> 
-<div id="solsummen_ausschreiben"></div> 
-</HTML> 
-</hidden> 
  
- 
-==== 17. Februar 2020 bis 21. Februar 2020 ==== 
-=== Montag 17. Februar 2020 === 
-Berechnen Sie den Mittelwert $\mu$ und den Median $\tilde x$ für die folgenden zwei Wertereihen. 
-<JS>jQuery(function() {generate(jQuery, "#exomeanmed","#solmeanmed", 
-[["a) 12, 18, 11, 11, 8 &nbsp; b) 5, 8, 4, 10, 8, 31 &nbsp; ", "a) $\\mu = 12$, $\\tilde x = 11$ &nbsp; b) $\\mu = 11$, $\\tilde x = 8$ &nbsp; "], ["a) 24, 15, 22, 26, -2 &nbsp; b) 10, 8, 15, 6, 12, 27 &nbsp; ", "a) $\\mu = 17$, $\\tilde x = 22$ &nbsp; b) $\\mu = 13$, $\\tilde x = 11$ &nbsp; "], ["a) 13, 8, 6, 5, 18 &nbsp; b) 15, 2, 7, 8, 10, 24 &nbsp; ", "a) $\\mu = 10$, $\\tilde x = 8$ &nbsp; b) $\\mu = 11$, $\\tilde x = 9$ &nbsp; "], ["a) 18, 12, 11, 18, 1 &nbsp; b) 20, 16, 7, 14, 14, 1 &nbsp; ", "a) $\\mu = 12$, $\\tilde x = 12$ &nbsp; b) $\\mu = 12$, $\\tilde x = 14$ &nbsp; "], ["a) 15, 22, 13, 19, 6 &nbsp; b) 16, 10, 14, 12, 19, -5 &nbsp; ", "a) $\\mu = 15$, $\\tilde x = 15$ &nbsp; b) $\\mu = 11$, $\\tilde x = 13$ &nbsp; "], ["a) 21, 13, 10, 8, 23 &nbsp; b) 11, 18, 11, 17, 17, 34 &nbsp; ", "a) $\\mu = 15$, $\\tilde x = 13$ &nbsp; b) $\\mu = 18$, $\\tilde x = 17$ &nbsp; "], ["a) 18, 17, 22, 23, 0 &nbsp; b) 10, 12, 12, 14, 6, 18 &nbsp; ", "a) $\\mu = 16$, $\\tilde x = 18$ &nbsp; b) $\\mu = 12$, $\\tilde x = 12$ &nbsp; "], ["a) 25, 17, 13, 16, 19 &nbsp; b) 16, 14, 17, 16, 23, 16 &nbsp; ", "a) $\\mu = 18$, $\\tilde x = 17$ &nbsp; b) $\\mu = 17$, $\\tilde x = 16$ &nbsp; "], ["a) 11, 8, 9, 10, 12 &nbsp; b) 19, 13, 20, 18, 17, 15 &nbsp; ", "a) $\\mu = 10$, $\\tilde x = 10$ &nbsp; b) $\\mu = 17$, $\\tilde x = \\frac{35}{2} = 17.5$ &nbsp; "], ["a) 14, 1, 7, 14, 14 &nbsp; b) 10, 13, 13, 21, 16, 17 &nbsp; ", "a) $\\mu = 10$, $\\tilde x = 14$ &nbsp; b) $\\mu = 15$, $\\tilde x = \\frac{29}{2} = 14.5$ &nbsp; "]], 
-" <hr> ", " <hr> ");}); 
-</JS> 
 <HTML> <HTML>
-<div id="exomeanmed"></div> +<div id="solquotient_ketten_nur_poly"></div> 
 +<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby ableiten-von-hand.rb 13</div>
 </HTML> </HTML>
-<hidden Lösungen> 
-<HTML> 
-<div id="solmeanmed"></div> 
-</HTML> 
-</hidden> 
  
- 
-=== Donnerstag 20. Februar 2020 === 
-Berechnen Sie Standardabweichung der folgenden Wertereihe. 
-<JS>jQuery(function() {generate(jQuery, "#exostandardabweichung","#solstandardabweichung", 
-[["20, 17, 13, 21, 9", "$\\mu = 16$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(16+1+9+25+49\\right)  = \\frac{1}{4}\\cdot 100 = 25$ also $\\sigma = \\sqrt{25} = 5$"], ["18, 17, 20, 18, 12", "$\\mu = 17$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(1+0+9+1+25\\right)  = \\frac{1}{4}\\cdot 36 = 9$ also $\\sigma = \\sqrt{9} = 3$"], ["7, 15, 13, 13, 12", "$\\mu = 12$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(25+9+1+1+0\\right)  = \\frac{1}{4}\\cdot 36 = 9$ also $\\sigma = \\sqrt{9} = 3$"], ["21, 21, 18, 13, 7", "$\\mu = 16$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(25+25+4+9+81\\right)  = \\frac{1}{4}\\cdot 144 = 36$ also $\\sigma = \\sqrt{36} = 6$"], ["15, 17, 14, 15, 9", "$\\mu = 14$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(1+9+0+1+25\\right)  = \\frac{1}{4}\\cdot 36 = 9$ also $\\sigma = \\sqrt{9} = 3$"], ["14, 20, 14, 12, 15", "$\\mu = 15$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(1+25+1+9+0\\right)  = \\frac{1}{4}\\cdot 36 = 9$ also $\\sigma = \\sqrt{9} = 3$"], ["11, 6, 14, 12, 12", "$\\mu = 11$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(0+25+9+1+1\\right)  = \\frac{1}{4}\\cdot 36 = 9$ also $\\sigma = \\sqrt{9} = 3$"], ["13, 14, 9, 7, 17", "$\\mu = 12$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(1+4+9+25+25\\right)  = \\frac{1}{4}\\cdot 64 = 16$ also $\\sigma = \\sqrt{16} = 4$"], ["21, 15, 15, 16, 13", "$\\mu = 16$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(25+1+1+0+9\\right)  = \\frac{1}{4}\\cdot 36 = 9$ also $\\sigma = \\sqrt{9} = 3$"], ["15, 17, 11, 13, 4", "$\\mu = 12$, $\\sigma^2 = \\frac{1}{n-1} \\cdot \\sum_{i=1}^{n} (x_i-\\mu)^2 = \\frac{1}{4} \\cdot \\left(9+25+1+1+64\\right)  = \\frac{1}{4}\\cdot 100 = 25$ also $\\sigma = \\sqrt{25} = 5$"]], 
-" <hr> ", " <hr> ");}); 
-</JS> 
-<HTML> 
-<div id="exostandardabweichung"></div> 
- 
-</HTML> 
-<hidden Lösungen> 
-<HTML> 
-<div id="solstandardabweichung"></div> 
-</HTML> 
 </hidden> </hidden>
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 ==== Aufgaben vom aktuellen Jahr ==== ==== Aufgaben vom aktuellen Jahr ====
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw08-2020|KW817Februar 2020Durchschnitt und Median berechnenStandardabweichung berechnen]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw13-2024|KW1325März 2024Produkt- und Kettenregel auf Polynomterme anweden. Quotienten- und Kettenregel auf Polynomterme anweden.]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw07-2020|KW710Februar 2020Erwartungswert im LottoSummen ausschreiben]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw12-2024|KW1218. März 2024: Terme als Baum und Computernotation notieren]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw06-2020|KW63. Februar 2020Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Würfeln]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw10-2024|KW104März 2024Ableiten mit Ketten- und ProduktregelAbleiten mit Ketten- und Quotientenregel]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw04-2020|KW420Januar 2020Polynombrüche addierenausmultiplizieren und 2. binomische Formel]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw09-2024|KW926. Februar 2024Ableiten mit Kettenregel, Ableiten mit Produktregel]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw03-2020|KW3, 13. Januar 2020Vierfeldtafeld und bedingte Wahrscheinlichkeit, Pokerwahrscheinlichkeiten]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw08-2024|KW819Februar 2024$f'(x)=f(x)\cdot f'(0)$ für $f(x)=a^x$ zeigenFunktionen als Verknüpfung zweier Funktionen schreiben.]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw02-2020|KW2, 6. Januar 2020MengenoperationenPokerwahrscheinlichkeiten]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw07-2024|KW7, 12. Februar 2024: $x^2$ und $x^3$ mit Grenzwert ableiten, Polynome mit Regeln ableiten.]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw50-2019|KW5016. Dezember 2019Ausklammern und KürzenWahrscheinlichkeiten im Urnen-Modell]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw06-2024|KW6, 5. Februar 2024: Grafisch ableiten.]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw49-2019|KW499. Dezember 2019Doppelbrüche mit Zahlen kürzen und in Primfaktoren zerlegen.]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw03-2024|KW3, 15. Januar 2024Logarithmusgleichungen mit nötigem Basiswechsel]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw48-2019|KW482. Dezember 2019Binomialkoeffizienten berechneneinfachste Kombinatorik-Aufgaben zu den Grundformeln.]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw02-2024|KW2, 8. Januar 2024Logarithmengesetze anwendenLogarthmusgleichung lösen, die auf eine quadratische Gleichung führt]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw47-2019|KW4725. November 2019Permutationen von Buchstabenohne und mit Wiederholung]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw51-2023|KW5118. Dezember 2023Logarithmusfunktionen ablesenExponentialgleichungen durch Logarthmieren lösen]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw46-2019|KW4618. November 2019Parabeln aus Scheitelform skizzierenHeiteres Funktionenraten einfach.]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw50-2023|KW5011. Dezember 2023Einfache Exponentialgleichungen von Hand ohne Logarithmen, Einfache Logarithmen von Hand]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw45-2019|KW45, 11. November 2019Ausmultiplizieren und ZusammenfassenTrigowerte schätzen.]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw49-2023|KW494. Dezember 2023Exponentialfunktionen ablesenExponentialfunktion aus Text]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw44-2019|KW44, 4November 2019Abstand Parabel Ursprung mit TRParabeln skizzieren.]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw48-2023|KW4827. November 2023Wertetabellen von Potenzfunktionen mit rationalen BasenFunktionsgraphen transformieren einfach]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw43-2019|KW43, 28. Oktober 2019Übersetzung Algebra <-> Deutsch, Kurvendiskussion mit TR]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw47-2023|KW4720. November 2023Potenzgesetze in $\mathbb{N}$ beweisenPotenzgesetze in Vereinfachungen anwenden.]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw42-2019|KW4221Oktober 2019Auf einen Bruchstrich zusammenfassen und faktorisierenKurvendiskussion mit TR]] +  * KW46, 13. November 2023: Keine Miniaufgaben 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw38-2019|KW38, 23. September 2019AusmultiplizerenZusammenfassen, Faktorisieren]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw45-2023|KW45, 6. November 2023Arithmetische Reihe berechnen, $a_0$, $a_1$ als quadratische Polynome gegbenberechne $a_2$.]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw37-2019|KW37, 16. September 2019Ableiten mit Produktregel]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw44-2023|KW44, 30Oktober 2023Summenzeichen ausschreibenImplizite Teilsummen von AF und AG mit Summenzeichen schreiben.]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw36-2019|KW36, 9. September 2019Funktionen entschachtelnKettenregel]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw43-2023|KW43, 23. Oktober 2023GF oder AF aus drei Gliedern bestimmen (mit Bruchzahlen)]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw35-2019|KW35, 2September 2019Ableiten mit Produktregel]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw39-2023|KW3925September 2023Parameter von AF aus zwei GliedernParameter von GF aus zwei Gliedern]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw34-2019|KW34, 26. August 2019ExponentialgleichungenFaktorisieren]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw38-2023|KW38, 18. September 2023Ganzzahlige Potenzen auswendig lernenAF/GF implizit zu explizit]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw33-2019|KW33, 19. August 2019Polynome ableitenPotenzgesetze beweisen ]]+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw37-2023|KW37, 11. September 2023Strecke zu gleichseitigem Dreieck ergänzen.]] 
 +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw36-2023|KW36, 4. September 2023Vektoren auf gewünschte Länge skalieren (mit Brüchen)Strecke zum Quadrat ergänzen.]] 
 +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw35-2023|KW35, 28August 2023Länge von Vektoren in Normalform]] 
 +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw34-2023|KW34, 21. August 2023POV-Ray Code für Rotationen und Translation eines orientierten Torus produzierenGleichmässige Bewegung beschreiben, in mathematischer Notation und POV-Ray Code]] 
 +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw33-2023|KW33, 14. August 2023KugelnZylinder und Kegel in POV-Ray Syntax beschreiben]]
  
  
 === Ältere Aufgaben === === Ältere Aufgaben ===
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:Vierte-Klasse19-20|Aufgaben vom 4. Jahr 19/20]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:zweite-klasse22-23|Aufgaben vom 2. Jahr 22/23]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:Dritte-Klasse|Aufgaben vom 3. Jahr 18/19]] +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:erste-klasse21-22|Aufgaben vom 1. Jahr 21/22]] 
-  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:Zweite-Klasse|Aufgaben vom 2. Jahr 17/18]]+  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:vierte-klasse19-20|Aufgaben vom 4. Jahr 19/20]] 
 +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:vierte-klasse18-19|Aufgaben vom 4. Jahr 18/19]] 
 +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:Dritte-Klasse|Aufgaben vom 3. Jahr 17/18]] 
 +  * [[lehrkraefte:blc:miniaufgaben:Zweite-Klasse|Aufgaben vom 2. Jahr 16/17]]
   * [[lehrkraefte:ks:wochenaufgaben|Aufgaben von S. Knaus]]   * [[lehrkraefte:ks:wochenaufgaben|Aufgaben von S. Knaus]]
  
  
  
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  • Last modified: 2020/02/16 20:41
  • by Ivo Blöchliger