Erst ausmultiplizieren, bzw. ausquadrieren, am einfachsten mit Hilfe der binomischen Formeln $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ und $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Auf beiden Seiten $x^2$ subtrahieren, lineare Gleichung auflösen.

1. $x=5$
2. $x=10$
3. $x=15$

1. $\qquad \qquad \begin{align*} x^{\frac{3}{2}} - 9 & = 15-2\cdot x^{\frac{3}{2}} && |+2\cdot x^{\frac{3}{2}}\\ 3x^\frac{3}{2} - 9 & = 15 && |+9\\ 3x^\frac{3}{2} & = 24 && |:3\\ x^\frac{3}{2} & = 8 && |(\cdot)^{\frac{2}{3}}\\ x & = 8^{\frac{2}{3}} = \left(2^3\right)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4 \end{align*}$

2. $\qquad \qquad \begin{align*} 2x^{\frac{4}{3}} - 24 & = 40-2x^{\frac{4}{3}} && |+2\cdot x^{\frac{4}{3}}\\ 4x^{\frac{4}{3}} - 24 & = 40 && |+24\\ 4x^{\frac{4}{3}} & = 64 && |:4\\ x^{\frac{4}{3}} & = 16 && |(\cdot)^{\frac{3}{4}}\\ x & = 16^{\frac{3}{4}} = \left(2^4\right)^{\frac{3}{4}} = 2^3 = 8 \end{align*}$

3. $\qquad \qquad \begin{align*}x^{\frac{3}{2}} - 21 & = 60-2\cdot x^{\frac{3}{2}} && |+2\cdot x^{\frac{3}{2}}\\3x^\frac{3}{2} - 21 & = 60 && |+21\\3x^\frac{3}{2} & = 81 && |:3\\x^\frac{3}{2} & = 27 && |(\cdot)^{\frac{2}{3}}\\x & = 27^{\frac{2}{3}} = \left(3^3\right)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9\end{align*}$