lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw10-2024 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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  miniaufgabe.js
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==== 4. März 2024 bis 8. März 2024 ====
=== Dienstag 5. März 2024 ===
Leiten Sie von Hand ab. Das Fundamentum (Formelbuch) ist als Hilfe zugelassen.
<JS>miniAufgabe("#exoprod_comp","#solprod_comp",
[["$f(x)=x^3\\ln  \\left(x+1\\right)$", "$f'(x)=3x^2\\ln  \\left(x+1\\right)+{{x^3}\\over{x+1}}$"], ["$f(x)=\\left(x^3+2\\right)^7e^{x}$", "$f'(x)=\\left(x^3+2\\right)^7e^{x}+21x^2\\left(x^3+2\\right)^6e^{x}$"], ["$f(x)=e^{x}\\left(\\ln  x\\right)^7$", "$f'(x)=e^{x}\\left(\\ln  x\\right)^7+{{7e^{x}\\left(\\ln  x\\right)^6 }\\over{x}}$"], ["$f(x)=e^{x}\\left(\\ln  x\\right)^5$", "$f'(x)=e^{x}\\left(\\ln  x\\right)^5+{{5e^{x}\\left(\\ln  x\\right)^4 }\\over{x}}$"], ["$f(x)=e^{x^2+2x}$", "$f'(x)=\\left(2x+2\\right)e^{x^2+2x}$"], ["$f(x)=x^4\\ln  \\left(x^4-x^2\\right)$", "$f'(x)=4x^3\\ln  \\left(x^4-x^2\\right)+{{x^4\\left(4x^3-2x\\right) }\\over{x^4-x^2}}$"], ["$f(x)=x^4e^{x+2}$", "$f'(x)=x^4e^{x+2}+4x^3e^{x+2}$"], ["$f(x)=x^3\\sqrt{2x-1}$", "$f'(x)=3x^2\\sqrt{2x-1}+{{x^3}\\over{\\sqrt{2x-1}}}$"], ["$f(x)=x^4\\left(x^2-3x\\right)^7$", "$f'(x)=4x^3\\left(x^2-3x\\right)^7+7x^4\\left(2x-3\\right)\\left( x^2-3x\\right)^6$"], ["$f(x)=\\sqrt{x^3+x}e^{x}$", "$f'(x)=\\sqrt{x^3+x}e^{x}+{{\\left(3x^2+1\\right)e^{x}}\\over{2\\sqrt{x ^3+x}}}$"]],
" <br><hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exoprod_comp"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
Die Lösungen wurden mit Hilfe vom CAS-Programm [[https://maxima.sourceforge.io/|Maxima]] erstellt. Diese Programm ordnet die Terme manchmal um.
<HTML>
<div id="solprod_comp"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby ableiten-von-hand.rb 10</div>
</HTML>

</hidden>


=== Mittwoch 6. März 2024 ===
Leiten Sie von Hand ab. Das Fundamentum ist zugelassen.
<JS>miniAufgabe("#exoquotient_comp","#solquotient_comp",
[["$f(x)={{e^{x+2}}\\over{x^3}}$", "$f'(x)={{x^3e^{x+2}-3x^2e^{x+2}}\\over{x^6}}={{e^{x+2}}\\over{x^3}}-{{3e^{x+2}}\\over{x^4}}$"], ["$f(x)={{e^{\\sqrt{x}}}\\over{\\ln  x}}$", "$f'(x)={{{{e^{\\sqrt{x}}\\ln  x}\\over{2\\sqrt{x}}}-{{e^{\\sqrt{x}}}\\over{x }}}\\over{\\left(\\ln  x\\right)^2}}={{e^{\\sqrt{x}}}\\over{2\\sqrt{x}\\ln  x}}-{{e^{\\sqrt{x}}}\\over{x \\left(\\ln  x\\right)^2}}$"], ["$f(x)={{\\ln  \\left(x^3+3\\right)}\\over{\\sqrt{x}}}$", "$f'(x)={{{{3x^{{{5}\\over{2}}}}\\over{x^3+3}}-{{\\ln  \\left(x^3+3\\right) }\\over{2\\sqrt{x}}}}\\over{x}}={{3x^{{{3}\\over{2}}}}\\over{x^3+3}}-{{\\ln  \\left(x^3+3\\right) }\\over{2x^{{{3}\\over{2}}}}}$"], ["$f(x)={{\\ln  \\left(x^4-x^2\\right)}\\over{\\ln  x}}$", "$f'(x)={{{{\\left(4x^3-2x\\right)\\ln  x}\\over{x^4-x^2}}-{{\\ln  \\left(x ^4-x^2\\right)}\\over{x}}}\\over{\\left(\\ln  x\\right)^2}}={{4x^3-2x}\\over{\\left(x^4-x^2\\right)\\ln  x}}-{{\\ln  \\left(x^4 -x^2\\right)}\\over{x\\left(\\ln  x\\right)^2}}$"], ["$f(x)={{\\left(\\ln  x\\right)^7}\\over{x^4}}$", "$f'(x)={{7x^3\\left(\\ln  x\\right)^6-4x^3\\left(\\ln  x\\right)^7 }\\over{x^8}}={{7\\left(\\ln  x\\right)^6}\\over{x^5}}-{{4\\left(\\ln  x\\right)^7 }\\over{x^5}}$"], ["$f(x)={{\\left(\\ln  x\\right)^5}\\over{x^3}}$", "$f'(x)={{5x^2\\left(\\ln  x\\right)^4-3x^2\\left(\\ln  x\\right)^5 }\\over{x^6}}={{5\\left(\\ln  x\\right)^4}\\over{x^4}}-{{3\\left(\\ln  x\\right)^5 }\\over{x^4}}$"], ["$f(x)={{\\sqrt{x^3+x}}\\over{x^3}}$", "$f'(x)={{{{x^3\\left(3x^2+1\\right)}\\over{2\\sqrt{x^3+x}}}-3x^2 \\sqrt{x^3+x}}\\over{x^6}}={{3x^2+1}\\over{2x^3\\sqrt{x^3+x}}}-{{3\\sqrt{x^3+x}}\\over{x^4 }}$"], ["$f(x)={{\\sqrt{2x-1}}\\over{x^3}}$", "$f'(x)={{{{x^3}\\over{\\sqrt{2x-1}}}-3x^2\\sqrt{2x-1}}\\over{x^6}}={{1}\\over{x^3\\sqrt{2x-1}}}-{{3\\sqrt{2x-1}}\\over{x^4}}$"], ["$f(x)={{\\sqrt{x^2+4}}\\over{\\ln  x}}$", "$f'(x)={{{{x\\ln  x}\\over{\\sqrt{x^2+4}}}-{{\\sqrt{x^2+4}}\\over{x}}}\\over{ \\left(\\ln  x\\right)^2}}={{x}\\over{\\sqrt{x^2+4}\\ln  x}}-{{\\sqrt{x^2+4}}\\over{x\\left( \\ln  x\\right)^2}}$"], ["$f(x)={{e^{x+2}}\\over{\\ln  x}}$", "$f'(x)={{e^{x+2}\\ln  x-{{e^{x+2}}\\over{x}}}\\over{\\left(\\ln  x\\right)^2}}={{e^{x+2}}\\over{\\ln  x}}-{{e^{x+2}}\\over{x\\left(\\ln  x\\right)^2}}$"]],
" <br><hr> ");
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<HTML>
<div id="exoquotient_comp"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
Die Lösungen wurden mit Hilfe vom CAS-Programm [[https://maxima.sourceforge.io/|Maxima]] erstellt. Diese Programm ordnet die Terme manchmal um.
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<div id="solquotient_comp"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby ableiten-von-hand.rb 11</div>
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