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Ivo Blöchliger
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-<JS>
+<PRELOAD>
-function generate(jQuery, idex, idsol, ex, sep="<br>", sep2="<br>", numex=3) {
+miniaufgabe.js
-    var randperm=function(n) {
+</PRELOAD>
-	var a = [];
-	for (var i=0; i<n; i++) { a[i]=i; }
-	for (var i=0; i<n; i++) {
-	    var j = Math.floor(Math.random()*(n-i))+i;
-	    if (j>i) {
-		var h = a[j];
-		a[j] = a[i];
-		a[i] = h;
-	    }
-	}
-	return a
-    }
-    var selec=randperm(ex.length);
-    if (numex<1){
-	numex = ex.length;
-    }
-    for (var i=0; i<numex; i++) {
-       jQuery(idex).append((i+1)+". &nbsp; "+ex[selec[i]][0]+sep);
-       jQuery(idsol).append((i+1)+". &nbsp; "+ex[selec[i]][1]+sep2);
-    }
-}
-</JS>
 ==== 18. März 2019 bis 22. März 2019 ====
 === Mittwoch 20. März 2019 ===
 Faktorisieren Sie folgende Polynome (in der Form $c \cdot (x\pm n)(x \pm m)$ mit $c \in \mathbb{Q}$ und $n,m \in \mathbb{N}$):
-<JS>jQuery(function() {generate(jQuery, "#exofaktorisieren_quadratisch_ganzzahlig","#solfaktorisieren_quadratisch_ganzzahlig",
+<JS>miniAufgabe("#exofaktorisieren_quadratisch_ganzzahlig","#solfaktorisieren_quadratisch_ganzzahlig",
 [["$\\frac{9}{5}x^{2}+45x-270$", "$\\frac{9}{5} \\cdot \\left(x^{2}+25x-150\\right) = \\frac{9}{5} \\cdot (x-5)(x+30)$"], ["$-\\frac{5}{7}x^{2}+\\frac{90}{7}x-\\frac{360}{7}$", "$-\\frac{5}{7} \\cdot \\left(x^{2}-18x+72\\right) = -\\frac{5}{7} \\cdot (x-12)(x-6)$"], ["$-\\frac{8}{5}x^{2}-\\frac{208}{5}x-192$", "$-\\frac{8}{5} \\cdot \\left(x^{2}+26x+120\\right) = -\\frac{8}{5} \\cdot (x+6)(x+20)$"], ["$\\frac{5}{9}x^{2}-10x+40$", "$\\frac{5}{9} \\cdot \\left(x^{2}-18x+72\\right) = \\frac{5}{9} \\cdot (x-12)(x-6)$"], ["$\\frac{5}{9}x^{2}+\\frac{5}{3}x-30$", "$\\frac{5}{9} \\cdot \\left(x^{2}+3x-54\\right) = \\frac{5}{9} \\cdot (x-6)(x+9)$"], ["$-\\frac{5}{8}x^{2}+\\frac{25}{4}x+\\frac{375}{8}$", "$-\\frac{5}{8} \\cdot \\left(x^{2}-10x-75\\right) = -\\frac{5}{8} \\cdot (x-15)(x+5)$"], ["$\\frac{8}{5}x^{2}-\\frac{16}{5}x-192$", "$\\frac{8}{5} \\cdot \\left(x^{2}-2x-120\\right) = \\frac{8}{5} \\cdot (x-12)(x+10)$"], ["$\\frac{4}{5}x^{2}-20x-120$", "$\\frac{4}{5} \\cdot \\left(x^{2}-25x-150\\right) = \\frac{4}{5} \\cdot (x-30)(x+5)$"], ["$-\\frac{7}{6}x^{2}-\\frac{7}{2}x+\\frac{140}{3}$", "$-\\frac{7}{6} \\cdot \\left(x^{2}+3x-40\\right) = -\\frac{7}{6} \\cdot (x-5)(x+8)$"], ["$-\\frac{7}{9}x^{2}-\\frac{98}{9}x-35$", "$-\\frac{7}{9} \\cdot \\left(x^{2}+14x+45\\right) = -\\frac{7}{9} \\cdot (x+5)(x+9)$"]],
-" <br> ", "<br><hr>");});
+" <br> ", "<br><hr>");
 </JS>
 <HTML>
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 Berechnen Sie die eingeschlossene Fläche zwischen den Graphen folgender Funktionen:
-<JS>jQuery(function() {generate(jQuery, "#exoflaecheZwischenParabeln","#solflaecheZwischenParabeln",
+<JS>miniAufgabe("#exoflaecheZwischenParabeln","#solflaecheZwischenParabeln",
 [["$f(x)=-x^{2}-2x-2$ und $g(x)=-5x^{2}-6x+22$", "Erst werden die Schnittpunkte der Graphen mit folgender Gleichung bestimmt: $f(x)=g(x)$, bzw. $g(x)-f(x)=0$.<br>$g(x)-f(x)=-x^{2}-2x-2-\\left(-5x^{2}-6x+22\\right)=-4x^{2}-4x+24=0$<br>$-4\\cdot \\left( x^{2}+x-6 \\right) = 0$, also $-4\\cdot (x+3)(x-2)= 0$, also $x=-3$ oder $x=2$. (Man sucht zwei Zahlen mit Produkt $-6$ und Summe $1$).<br>Damit die Fläche zwischen den Nullstellen positiv ist, muss der Öffnungsfaktor (Koeffizient von $x^2$) von $g(x)-f(x)$ negativ sein, was hier der Fall ist.<br>Die Fläche zwischen $f(x)$ und $g(x)$ ist $\\displaystyle \\int_{-3}^{2} -4\\cdot \\left(g(x)-f(x) \\right) \\textrm{d}x = $$\\displaystyle -4\\cdot \\int_{-3}^{2} \\left(x^{2}+x-6 \\right) \\textrm{d}x = $<br>$-4\\cdot \\left(\\frac{1}{3}x^{3}+\\frac{1}{2}x^{2}-6x\\right) \\Bigr|_{-3}^{2} = -4\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}\\cdot 8+\\frac{1}{2}\\cdot 4-6\\cdot 2\\right) - \\left(\\frac{1}{3}\\cdot \\left(-27\\right)+\\frac{1}{2}\\cdot 9-6\\cdot \\left(-3\\right)\\right) \\right)= $<br>$-4\\cdot \\left( \\left(\\frac{8}{3}+2-12\\right) - \\left(-9+\\frac{9}{2}+18\\right)  \\right)= -4\\cdot \\left( \\left(\\frac{8}{3}+\\frac{6}{3}-\\frac{36}{3}\\right) - \\left(-\\frac{18}{2}+\\frac{9}{2}+\\frac{36}{2}\\right)  \\right)= -4\\cdot \\left( -\\frac{22}{3} - \\frac{27}{2}  \\right)= -4\\cdot -\\frac{125}{6} = \\frac{250}{3}$"], ["$f(x)=-2x^{2}-3x+3$ und $g(x)=-5x^{2}-15x+18$", "Erst werden die Schnittpunkte der Graphen mit folgender Gleichung bestimmt: $f(x)=g(x)$, bzw. $g(x)-f(x)=0$.<br>$g(x)-f(x)=-2x^{2}-3x+3-\\left(-5x^{2}-15x+18\\right)=-3x^{2}-12x+15=0$<br>$-3\\cdot \\left( x^{2}+4x-5 \\right) = 0$, also $-3\\cdot (x+5)(x-1)= 0$, also $x=-5$ oder $x=1$. (Man sucht zwei Zahlen mit Produkt $-5$ und Summe $4$).<br>Damit die Fläche zwischen den Nullstellen positiv ist, muss der Öffnungsfaktor (Koeffizient von $x^2$) von $g(x)-f(x)$ negativ sein, was hier der Fall ist.<br>Die Fläche zwischen $f(x)$ und $g(x)$ ist $\\displaystyle \\int_{-5}^{1} -3\\cdot \\left(g(x)-f(x) \\right) \\textrm{d}x = $$\\displaystyle -3\\cdot \\int_{-5}^{1} \\left(x^{2}+4x-5 \\right) \\textrm{d}x = $<br>$-3\\cdot \\left(\\frac{1}{3}x^{3}+2x^{2}-5x\\right) \\Bigr|_{-5}^{1} = -3\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}+2-5\\right) - \\left(\\frac{1}{3}\\cdot \\left(-125\\right)+2\\cdot 25-5\\cdot \\left(-5\\right)\\right) \\right)= $<br>$-3\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}+2-5\\right) - \\left(-\\frac{125}{3}+50+25\\right)  \\right)= -3\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}+\\frac{6}{3}-\\frac{15}{3}\\right) - \\left(-\\frac{125}{3}+\\frac{150}{3}+\\frac{75}{3}\\right)  \\right)= -3\\cdot \\left( -\\frac{8}{3} - \\frac{100}{3}  \\right)= -3\\cdot -36 = 108$"], ["$f(x)=-x^{2}-3x-2$ und $g(x)=-3x^{2}-5x+10$", "Erst werden die Schnittpunkte der Graphen mit folgender Gleichung bestimmt: $f(x)=g(x)$, bzw. $g(x)-f(x)=0$.<br>$g(x)-f(x)=-x^{2}-3x-2-\\left(-3x^{2}-5x+10\\right)=-2x^{2}-2x+12=0$<br>$-2\\cdot \\left( x^{2}+x-6 \\right) = 0$, also $-2\\cdot (x+3)(x-2)= 0$, also $x=-3$ oder $x=2$. (Man sucht zwei Zahlen mit Produkt $-6$ und Summe $1$).<br>Damit die Fläche zwischen den Nullstellen positiv ist, muss der Öffnungsfaktor (Koeffizient von $x^2$) von $g(x)-f(x)$ negativ sein, was hier der Fall ist.<br>Die Fläche zwischen $f(x)$ und $g(x)$ ist $\\displaystyle \\int_{-3}^{2} -2\\cdot \\left(g(x)-f(x) \\right) \\textrm{d}x = $$\\displaystyle -2\\cdot \\int_{-3}^{2} \\left(x^{2}+x-6 \\right) \\textrm{d}x = $<br>$-2\\cdot \\left(\\frac{1}{3}x^{3}+\\frac{1}{2}x^{2}-6x\\right) \\Bigr|_{-3}^{2} = -2\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}\\cdot 8+\\frac{1}{2}\\cdot 4-6\\cdot 2\\right) - \\left(\\frac{1}{3}\\cdot \\left(-27\\right)+\\frac{1}{2}\\cdot 9-6\\cdot \\left(-3\\right)\\right) \\right)= $<br>$-2\\cdot \\left( \\left(\\frac{8}{3}+2-12\\right) - \\left(-9+\\frac{9}{2}+18\\right)  \\right)= -2\\cdot \\left( \\left(\\frac{8}{3}+\\frac{6}{3}-\\frac{36}{3}\\right) - \\left(-\\frac{18}{2}+\\frac{9}{2}+\\frac{36}{2}\\right)  \\right)= -2\\cdot \\left( -\\frac{22}{3} - \\frac{27}{2}  \\right)= -2\\cdot -\\frac{125}{6} = \\frac{125}{3}$"], ["$f(x)=-3x^{2}+3x+1$ und $g(x)=-7x^{2}+11x+13$", "Erst werden die Schnittpunkte der Graphen mit folgender Gleichung bestimmt: $f(x)=g(x)$, bzw. $g(x)-f(x)=0$.<br>$g(x)-f(x)=-3x^{2}+3x+1-\\left(-7x^{2}+11x+13\\right)=-4x^{2}+8x+12=0$<br>$-4\\cdot \\left( x^{2}-2x-3 \\right) = 0$, also $-4\\cdot (x+1)(x-3)= 0$, also $x=-1$ oder $x=3$. (Man sucht zwei Zahlen mit Produkt $-3$ und Summe $-2$).<br>Damit die Fläche zwischen den Nullstellen positiv ist, muss der Öffnungsfaktor (Koeffizient von $x^2$) von $g(x)-f(x)$ negativ sein, was hier der Fall ist.<br>Die Fläche zwischen $f(x)$ und $g(x)$ ist $\\displaystyle \\int_{-1}^{3} -4\\cdot \\left(g(x)-f(x) \\right) \\textrm{d}x = $$\\displaystyle -4\\cdot \\int_{-1}^{3} \\left(x^{2}-2x-3 \\right) \\textrm{d}x = $<br>$-4\\cdot \\left(\\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x\\right) \\Bigr|_{-1}^{3} = -4\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}\\cdot 27-\\cdot 9-3\\cdot 3\\right) - \\left(\\frac{1}{3}\\cdot \\left(-1\\right)-\\cdot 1-3\\cdot \\left(-1\\right)\\right) \\right)= $<br>$-4\\cdot \\left( \\left(9-9-9\\right) - \\left(-\\frac{1}{3}-1+3\\right)  \\right)= -4\\cdot \\left( \\left(9-9-9\\right) - \\left(-\\frac{1}{3}-\\frac{3}{3}+\\frac{9}{3}\\right)  \\right)= -4\\cdot \\left( -9 - \\frac{5}{3}  \\right)= -4\\cdot -\\frac{32}{3} = \\frac{128}{3}$"], ["$f(x)=3x^{2}+x-1$ und $g(x)=x^{2}+5x+29$", "Erst werden die Schnittpunkte der Graphen mit folgender Gleichung bestimmt: $f(x)=g(x)$, bzw. $g(x)-f(x)=0$.<br>$g(x)-f(x)=3x^{2}+x-1-\\left(x^{2}+5x+29\\right)=-2x^{2}+4x+30=0$<br>$-2\\cdot \\left( x^{2}-2x-15 \\right) = 0$, also $-2\\cdot (x+3)(x-5)= 0$, also $x=-3$ oder $x=5$. (Man sucht zwei Zahlen mit Produkt $-15$ und Summe $-2$).<br>Damit die Fläche zwischen den Nullstellen positiv ist, muss der Öffnungsfaktor (Koeffizient von $x^2$) von $g(x)-f(x)$ negativ sein, was hier der Fall ist.<br>Die Fläche zwischen $f(x)$ und $g(x)$ ist $\\displaystyle \\int_{-3}^{5} -2\\cdot \\left(g(x)-f(x) \\right) \\textrm{d}x = $$\\displaystyle -2\\cdot \\int_{-3}^{5} \\left(x^{2}-2x-15 \\right) \\textrm{d}x = $<br>$-2\\cdot \\left(\\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-15x\\right) \\Bigr|_{-3}^{5} = -2\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}\\cdot 125-\\cdot 25-15\\cdot 5\\right) - \\left(\\frac{1}{3}\\cdot \\left(-27\\right)-\\cdot 9-15\\cdot \\left(-3\\right)\\right) \\right)= $<br>$-2\\cdot \\left( \\left(\\frac{125}{3}-25-75\\right) - \\left(-9-9+45\\right)  \\right)= -2\\cdot \\left( \\left(\\frac{125}{3}-\\frac{75}{3}-\\frac{225}{3}\\right) - \\left(-9-9+45\\right)  \\right)= -2\\cdot \\left( -\\frac{175}{3} - 27  \\right)= -2\\cdot -\\frac{256}{3} = \\frac{512}{3}$"], ["$f(x)=2x^{2}-2x-2$ und $g(x)=-x^{2}+4x+22$", "Erst werden die Schnittpunkte der Graphen mit folgender Gleichung bestimmt: $f(x)=g(x)$, bzw. $g(x)-f(x)=0$.<br>$g(x)-f(x)=2x^{2}-2x-2-\\left(-x^{2}+4x+22\\right)=-3x^{2}+6x+24=0$<br>$-3\\cdot \\left( x^{2}-2x-8 \\right) = 0$, also $-3\\cdot (x+2)(x-4)= 0$, also $x=-2$ oder $x=4$. (Man sucht zwei Zahlen mit Produkt $-8$ und Summe $-2$).<br>Damit die Fläche zwischen den Nullstellen positiv ist, muss der Öffnungsfaktor (Koeffizient von $x^2$) von $g(x)-f(x)$ negativ sein, was hier der Fall ist.<br>Die Fläche zwischen $f(x)$ und $g(x)$ ist $\\displaystyle \\int_{-2}^{4} -3\\cdot \\left(g(x)-f(x) \\right) \\textrm{d}x = $$\\displaystyle -3\\cdot \\int_{-2}^{4} \\left(x^{2}-2x-8 \\right) \\textrm{d}x = $<br>$-3\\cdot \\left(\\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-8x\\right) \\Bigr|_{-2}^{4} = -3\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}\\cdot 64-\\cdot 16-8\\cdot 4\\right) - \\left(\\frac{1}{3}\\cdot \\left(-8\\right)-\\cdot 4-8\\cdot \\left(-2\\right)\\right) \\right)= $<br>$-3\\cdot \\left( \\left(\\frac{64}{3}-16-32\\right) - \\left(-\\frac{8}{3}-4+16\\right)  \\right)= -3\\cdot \\left( \\left(\\frac{64}{3}-\\frac{48}{3}-\\frac{96}{3}\\right) - \\left(-\\frac{8}{3}-\\frac{12}{3}+\\frac{48}{3}\\right)  \\right)= -3\\cdot \\left( -\\frac{80}{3} - \\frac{28}{3}  \\right)= -3\\cdot -36 = 108$"], ["$f(x)=x^{2}+x-1$ und $g(x)=-x^{2}-x+23$", "Erst werden die Schnittpunkte der Graphen mit folgender Gleichung bestimmt: $f(x)=g(x)$, bzw. $g(x)-f(x)=0$.<br>$g(x)-f(x)=x^{2}+x-1-\\left(-x^{2}-x+23\\right)=-2x^{2}-2x+24=0$<br>$-2\\cdot \\left( x^{2}+x-12 \\right) = 0$, also $-2\\cdot (x+4)(x-3)= 0$, also $x=-4$ oder $x=3$. (Man sucht zwei Zahlen mit Produkt $-12$ und Summe $1$).<br>Damit die Fläche zwischen den Nullstellen positiv ist, muss der Öffnungsfaktor (Koeffizient von $x^2$) von $g(x)-f(x)$ negativ sein, was hier der Fall ist.<br>Die Fläche zwischen $f(x)$ und $g(x)$ ist $\\displaystyle \\int_{-4}^{3} -2\\cdot \\left(g(x)-f(x) \\right) \\textrm{d}x = $$\\displaystyle -2\\cdot \\int_{-4}^{3} \\left(x^{2}+x-12 \\right) \\textrm{d}x = $<br>$-2\\cdot \\left(\\frac{1}{3}x^{3}+\\frac{1}{2}x^{2}-12x\\right) \\Bigr|_{-4}^{3} = -2\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}\\cdot 27+\\frac{1}{2}\\cdot 9-12\\cdot 3\\right) - \\left(\\frac{1}{3}\\cdot \\left(-64\\right)+\\frac{1}{2}\\cdot 16-12\\cdot \\left(-4\\right)\\right) \\right)= $<br>$-2\\cdot \\left( \\left(9+\\frac{9}{2}-36\\right) - \\left(-\\frac{64}{3}+8+48\\right)  \\right)= -2\\cdot \\left( \\left(\\frac{18}{2}+\\frac{9}{2}-\\frac{72}{2}\\right) - \\left(-\\frac{64}{3}+\\frac{24}{3}+\\frac{144}{3}\\right)  \\right)= -2\\cdot \\left( -\\frac{45}{2} - \\frac{104}{3}  \\right)= -2\\cdot -\\frac{343}{6} = \\frac{343}{3}$"], ["$f(x)=-x^{2}+x-1$ und $g(x)=-4x^{2}+16x-13$", "Erst werden die Schnittpunkte der Graphen mit folgender Gleichung bestimmt: $f(x)=g(x)$, bzw. $g(x)-f(x)=0$.<br>$g(x)-f(x)=-x^{2}+x-1-\\left(-4x^{2}+16x-13\\right)=-3x^{2}+15x-12=0$<br>$-3\\cdot \\left( x^{2}-5x+4 \\right) = 0$, also $-3\\cdot (x-1)(x-4)= 0$, also $x=1$ oder $x=4$. (Man sucht zwei Zahlen mit Produkt $4$ und Summe $-5$).<br>Damit die Fläche zwischen den Nullstellen positiv ist, muss der Öffnungsfaktor (Koeffizient von $x^2$) von $g(x)-f(x)$ negativ sein, was hier der Fall ist.<br>Die Fläche zwischen $f(x)$ und $g(x)$ ist $\\displaystyle \\int_{1}^{4} -3\\cdot \\left(g(x)-f(x) \\right) \\textrm{d}x = $$\\displaystyle -3\\cdot \\int_{1}^{4} \\left(x^{2}-5x+4 \\right) \\textrm{d}x = $<br>$-3\\cdot \\left(\\frac{1}{3}x^{3}-\\frac{5}{2}x^{2}+4x\\right) \\Bigr|_{1}^{4} = -3\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}\\cdot 64-\\frac{5}{2}\\cdot 16+4\\cdot 4\\right) - \\left(\\frac{1}{3}-\\frac{5}{2}+4\\right) \\right)= $<br>$-3\\cdot \\left( \\left(\\frac{64}{3}-40+16\\right) - \\left(\\frac{1}{3}-\\frac{5}{2}+4\\right)  \\right)= -3\\cdot \\left( \\left(\\frac{64}{3}-\\frac{120}{3}+\\frac{48}{3}\\right) - \\left(\\frac{2}{6}-\\frac{15}{6}+\\frac{24}{6}\\right)  \\right)= -3\\cdot \\left( -\\frac{8}{3} - \\frac{11}{6}  \\right)= -3\\cdot -\\frac{9}{2} = \\frac{27}{2}$"], ["$f(x)=x^{2}+3x+2$ und $g(x)=-x^{2}-x+32$", "Erst werden die Schnittpunkte der Graphen mit folgender Gleichung bestimmt: $f(x)=g(x)$, bzw. $g(x)-f(x)=0$.<br>$g(x)-f(x)=x^{2}+3x+2-\\left(-x^{2}-x+32\\right)=-2x^{2}-4x+30=0$<br>$-2\\cdot \\left( x^{2}+2x-15 \\right) = 0$, also $-2\\cdot (x+5)(x-3)= 0$, also $x=-5$ oder $x=3$. (Man sucht zwei Zahlen mit Produkt $-15$ und Summe $2$).<br>Damit die Fläche zwischen den Nullstellen positiv ist, muss der Öffnungsfaktor (Koeffizient von $x^2$) von $g(x)-f(x)$ negativ sein, was hier der Fall ist.<br>Die Fläche zwischen $f(x)$ und $g(x)$ ist $\\displaystyle \\int_{-5}^{3} -2\\cdot \\left(g(x)-f(x) \\right) \\textrm{d}x = $$\\displaystyle -2\\cdot \\int_{-5}^{3} \\left(x^{2}+2x-15 \\right) \\textrm{d}x = $<br>$-2\\cdot \\left(\\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}-15x\\right) \\Bigr|_{-5}^{3} = -2\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}\\cdot 27+\\cdot 9-15\\cdot 3\\right) - \\left(\\frac{1}{3}\\cdot \\left(-125\\right)+\\cdot 25-15\\cdot \\left(-5\\right)\\right) \\right)= $<br>$-2\\cdot \\left( \\left(9+9-45\\right) - \\left(-\\frac{125}{3}+25+75\\right)  \\right)= -2\\cdot \\left( \\left(9+9-45\\right) - \\left(-\\frac{125}{3}+\\frac{75}{3}+\\frac{225}{3}\\right)  \\right)= -2\\cdot \\left( -27 - \\frac{175}{3}  \\right)= -2\\cdot -\\frac{256}{3} = \\frac{512}{3}$"], ["$f(x)=-3x^{2}-3x+1$ und $g(x)=-5x^{2}-7x+7$", "Erst werden die Schnittpunkte der Graphen mit folgender Gleichung bestimmt: $f(x)=g(x)$, bzw. $g(x)-f(x)=0$.<br>$g(x)-f(x)=-3x^{2}-3x+1-\\left(-5x^{2}-7x+7\\right)=-2x^{2}-4x+6=0$<br>$-2\\cdot \\left( x^{2}+2x-3 \\right) = 0$, also $-2\\cdot (x+3)(x-1)= 0$, also $x=-3$ oder $x=1$. (Man sucht zwei Zahlen mit Produkt $-3$ und Summe $2$).<br>Damit die Fläche zwischen den Nullstellen positiv ist, muss der Öffnungsfaktor (Koeffizient von $x^2$) von $g(x)-f(x)$ negativ sein, was hier der Fall ist.<br>Die Fläche zwischen $f(x)$ und $g(x)$ ist $\\displaystyle \\int_{-3}^{1} -2\\cdot \\left(g(x)-f(x) \\right) \\textrm{d}x = $$\\displaystyle -2\\cdot \\int_{-3}^{1} \\left(x^{2}+2x-3 \\right) \\textrm{d}x = $<br>$-2\\cdot \\left(\\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}-3x\\right) \\Bigr|_{-3}^{1} = -2\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}+-3\\right) - \\left(\\frac{1}{3}\\cdot \\left(-27\\right)+\\cdot 9-3\\cdot \\left(-3\\right)\\right) \\right)= $<br>$-2\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}+1-3\\right) - \\left(-9+9+9\\right)  \\right)= -2\\cdot \\left( \\left(\\frac{1}{3}+\\frac{3}{3}-\\frac{9}{3}\\right) - \\left(-9+9+9\\right)  \\right)= -2\\cdot \\left( -\\frac{5}{3} - 9  \\right)= -2\\cdot -\\frac{32}{3} = \\frac{64}{3}$"]],
-" <br> ", "<br><hr>");});
+" <br> ", "<br><hr>");
 </JS>
 <HTML>