lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw21-2017

Dienstag 16. Mai 2017

Keine Miniaufgabe

Ich bitte um Entschuldigung, das Thema behandeln wir erst in der Stunde. Die Miniaufgabe ist verschoben auf Freitag.

Donnerstag 18. Mai 2017

Eine kleine Kugel wird im Raum mit Zentrum $A$ platziert. Danach werden in der gegebenen Reihenfolge 3 Transformationen ausgeführt. Wo befindet sich das Zentrum der Kugel nach jeder Transformation? Alle Rotationen sind rechtsdrehend.

  1. $A=(3,2,1)$, Verschiebung um $\begin{pmatrix} -2\\ 2\\ -3 \end{pmatrix}$, Rotation um $90^\circ$ um die $x$-Achse, Rotation um $90^\circ$ um die $y$-Achse.
  2. $A=(1,2,3)$, Rotation um $90^\circ$ um die $z$-Achse, Verschiebung um $\begin{pmatrix} 2\\ -2\\ -1 \end{pmatrix}$, Rotation um $90^\circ$ um die $x$-Achse.
  3. $A=(3,1,2)$, Rotation um $90^\circ$ um die $y$-Achse, Rotation um $90^\circ$ um die $z$-Achse, Verschiebung um $\begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 3 \end{pmatrix}$.

Lösungen

Lösungen

  1. $A_1=(1,4,-2)$, $A_2=(1,2,4)$, $A_3=(4,2,-1)$
  2. $A_1=(-2,1,3)$, $A_2=(0,-1,2)$, $A_3=(0,-2,-1)$
  3. $A_1=(2,1,-3)$, $A_2=(-1,2,-3)$, $A_3=(1,1,0)$

Freitag 19. Mai 2017

Bestimmen Sie einen Vektor $\vec u$ mit Länge 1, der rechtwinklig auf den Vektor $\vec v$ steht. Geben Sie die Komponenten von $\vec u$ mit Wurzeln in Normalform an.

  1. $\vec v = \begin{pmatrix} -2\\ 3 \end{pmatrix}$
  2. $\vec v = \begin{pmatrix} 1\\ -3 \end{pmatrix}$
  3. $\vec v = \begin{pmatrix} -2\\ 4 \end{pmatrix}$

Lösungen

Lösungen

  1. $|\vec v| = \sqrt{13}$ Damit ist $\vec u = \pm \frac{1}{\sqrt{13}} \begin{pmatrix} 3\\ 2 \end{pmatrix} = \pm \frac{\sqrt{13}}{13}\begin{pmatrix} 3\\ 2 \end{pmatrix} = \pm \begin{pmatrix} \frac{3}{13}\sqrt{13}\\ \frac{2}{13} \sqrt{13} \end{pmatrix}$
  2. $|\vec v| = \sqrt{10}$ Damit ist $\vec u = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} \begin{pmatrix} 3\\ 1 \end{pmatrix} = \pm \frac{\sqrt{10}}{10}\begin{pmatrix} 3\\ 1 \end{pmatrix} = \pm \begin{pmatrix} \frac{3}{10}\sqrt{10}\\ \frac{1}{10} \sqrt{10} \end{pmatrix}$
  3. $|\vec v| = \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ Damit ist $\vec u = \pm \frac{1}{2\sqrt{5}} \begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix} = \pm \frac{\sqrt{5}}{10}\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix} = \pm \begin{pmatrix} \frac{2}{5}\sqrt{5}\\ \frac{1}{5} \sqrt{5} \end{pmatrix}$

Eine kleine Kugel wird im Raum mit Zentrum $A=(3,-2,4)$ platziert. Danach werden in der gegebenen Reihenfolge 3 Transformationen ausgeführt. Wo befindet sich das Zentrum der Kugel nach jeder Transformation? Alle Rotationen sind rechtsdrehend.

  1. Verschiebung um $\begin{pmatrix} -1\\ 3\\ -2 \end{pmatrix}$, Rotation um $90^\circ$ um die $x$-Achse, Rotation um $90^\circ$ um die $y$-Achse.
  2. Rotation um $90^\circ$ um die $x$-Achse, Verschiebung um $\begin{pmatrix} -1\\ 3\\ -2 \end{pmatrix}$, Rotation um $90^\circ$ um die $y$-Achse.
  3. Rotation um $90^\circ$ um die $y$-Achse, Rotation um $90^\circ$ um die $x$-Achse, Verschiebung um $\begin{pmatrix} -1\\ 3\\ -2 \end{pmatrix}$.

Lösungen

Lösungen

  1. $A_1=(2,1,2)$, $A_2=(2,-2,1)$, $A_3=(1,-2,-2)$
  2. $A_1=(3,-4,-2)$, $A_2=(2,-1,-4)$, $A_3=(-4,-1,-2)$
  3. $A_1=(4,-2,-3)$, $A_2=(4,3,-2)$, $A_3=(3,6,-4)$
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  • Last modified: 2020/08/09 15:16
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