Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ==== 29. Mai 2017 bis 2. Juni 2017 ==== === Dienstag 30. Mai 2017 === **Achtung, dynamische Aufgabe**. //Hinweis: Steht bei einem Wurzelterm die Wurzel im Nenner, wird mit dieser Wurzel erweitert (unten und oben multipliziert), um den Nenner wurzelfrei zu schreiben.// <JS> function generate(jQuery, idex, idsol, what) { what = (typeof what !== 'undefined') ? what : "3d"; var randi = function(m) { return Math.floor(Math.random()*m); }; var dispVec = function(a) { return "\\begin{pmatrix}"+a[0]+"\\\\ "+a[1]+"\\\\ "+a[2]+" \\end{pmatrix}"; }; var dispPoint = function(a) { return "\\left("+a[0]+", "+a[1]+", "+a[2]+" \\right)"; }; var vecDiff = function(a,b) { return [a[0]-b[0], a[1]-b[1], a[2]-b[2]]; }; var vecSum = function(a,b) { return [a[0]+b[0], a[1]+b[1], a[2]+b[2]]; }; var lensq = function(a) { return a[0]*a[0]+a[1]*a[1]+a[2]*a[2]; }; var quadrFactor = function(w) { var f = 1; for (var i=2; i*i<=w; i++) { while (w % (i*i) == 0) { w/=i*i; f*=i; } } return f; } var normalform = function(w, full) { full = (typeof full !== 'undefined') ? full : true; var r=""; if (full) { r = "\\sqrt{"+w+"}"; } var f = quadrFactor(w); w = w/(f*f); if (f!=1) { if (w!=1) { r+=(full ? "=" : "")+f+"\\sqrt{"+w+"}"; } else { r+=(full ? "=" : "")+f; } } if (r=="") { r = "\\sqrt{"+w+"}"; } return r; }; var ggt = function(a,b) { if (b==0) return a; return ggt(b, a % b); } var normalkehrwert = function(mul, w) { //console.log("mul="+mul+" w="+w); var f = quadrFactor(w); w = w/(f*f); var g = ggt(Math.abs(mul),f*w); var z = mul/g; var n = f*w/g; //console.log("f="+f+" z="+z+" n="+n); var r = (z<0) ? "-" : ""; z = Math.abs(z); if (n==1) { r+=z; } else { r+="\\frac{"+z+"}{"+n+"}"; } if (w!=1) { r+="\\cdot \\sqrt{"+w+"}" } return r; } var nicePoints = function(maxComp) { var vecs; var pts; for (var k=0; k<2000; k++) { vecs = []; for (var i=0; i<2; i++) { vecs[i]=[]; for (var j=0; j<3; j++) { vecs[i].push((randi(maxComp)+1)); } if (i==0) { vecs[i][0] = -vecs[i][0]; } else { vecs[i][1] = -vecs[i][1]; vecs[i][2] = -vecs[i][2]; } } var pts = [[randi(maxComp)+1, -randi(maxComp)-1, randi(maxComp)+1]]; pts.push(vecSum(pts[0],vecs[0])); pts.push(vecSum(pts[1],vecs[1])); var v3 = vecSum(vecs[0], vecs[1]); if (quadrFactor(lensq(vecs[0]))>1 && quadrFactor(lensq(vecs[1]))>1 && quadrFactor(lensq(v3))>1 && v3[0]*v3[1]*v3[2]!=0 && quadrFactor(lensq(vecs[0]))*quadrFactor(lensq(vecs[0]))!=lensq(vecs[0]) && quadrFactor(lensq(vecs[1]))*quadrFactor(lensq(vecs[1]))!=lensq(vecs[1]) && quadrFactor(lensq(v3))*quadrFactor(lensq(v3))!=lensq(v3)) { return pts; } } console.log("Sorry..."); return pts; }; var nice2dvec = function(maxComp) { var vec; for (var k=0; k<2000; k++) { vec = []; for (var j=0; j<2; j++) { vec.push((randi(maxComp)+1)); if (Math.random()<0.5) { vec[j]=-vec[j]; } } vec.push(0); if (quadrFactor(lensq(vec))>1 && quadrFactor(lensq(vec))*quadrFactor(lensq(vec))!=lensq(vec)) { return vec; } } console.log("Sorry..."); return vec; } if (what=="3d") { var vecs=nicePoints(7); var pnames = ["A","B", "C"]; var ex = "Gegeben sind drei Punkte: "; for (var i=0; i<3; i++) { ex+="$"+pnames[i]+"="+dispPoint(vecs[i])+"$"+(i==2 ? "." : ", "); } ex += "<br>Berechnen Sie die Komponenten und die Länge (Wurzeln in Normalform) von<br>\ 1. $\\vec{AB}$<br>\ 2. $\\vec{AC}$<br>\ 3. $\\vec{BC}$"; jQuery(idex).append(ex); var sol = "" var n = 1; for (var i=0; i<2; i++) { for (var j=i+1; j<3; j++) { var diff = vecDiff(vecs[j],vecs[i]) sol+=n+". $"+dispVec(diff)+"$"; sol+=", Länge $"+normalform(lensq(diff))+"$<br>"; n++; } } jQuery(idsol).append(sol); } else { var sol = ""; var ex = "Bestimmen Sie einen Vektor $\\vec u$ mit Länge 1, der rechtwinklig auf den Vektor $\\vec v$ steht. Geben Sie die Komponenten von $\\vec u$ mit Wurzeln in Normalform an.<br><br>\n"; for (var i=1; i<=3; i++) { var vec = nice2dvec(9); ex+=""+i+". $\\vec v = \\begin{pmatrix} "+vec[0]+"\\\\ "+vec[1]+" \\end{pmatrix}$ <br>\n"; sol += ""+i+". $|\\vec v| = "+normalform(lensq(vec))+"$. "; sol += "Damit ist der gesuchte Vektor $\\vec u = \\pm \\frac{1}{"+normalform(lensq(vec),false)+"} \\cdot \\begin{pmatrix} "+(-vec[1])+"\\\\ "+vec[0]+" \\end{pmatrix} = "; sol += "\\pm \\begin{pmatrix} "+normalkehrwert(-vec[1],lensq(vec))+"\\\\ "+normalkehrwert(vec[0], lensq(vec))+" \\end{pmatrix}$<br>\n"; } jQuery(idex).append(ex); jQuery(idsol).append(sol); } } jQuery = jQuery ? jQuery : $,1 jQuery(function() {generate(jQuery, "#exos","#sol", "2d");}); </JS> <HTML><div id="exos"></div></HTML> <hidden Lösungen> <HTML><div id="sol"></div></HTML> </hidden> === Donnerstag 1. Juni 2017 === Mit Hilfe einer Skizze, und einigen stichwortartigen Sätzen, leiten Sie die Längenformel für die Berechnung der Länge eines Vektors $\vec v = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ her. === Freitag 2. Juni 2017 === lehrkraefte/blc/miniaufgaben/kw22-2017.txt Last modified: 2020/08/09 15:16(external edit)