lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw34-2017 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

Dienstag 22. August 2017 und Donnerstag 24. August 2017

Nötige Potenzgesetze:

$\left(a^b\right)^c = a^{b \cdot c}$
$(a\cdot b)^c = a^c \cdot b^c$
$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
$\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} = \frac{1}{a^{m-n}}$

Vereinfachen Sie soweit wie möglich. Schreiben Sie das Resultat als Bruch aus Produkten aus Potenzen mit positiven Exponenten.

$\left(\frac{\left(c^{-2} \cdot b^{-3}\right)^{-3}}{\left(a^{-4} \cdot b^{2}\right)^{5}}\right)^{2}$
$\left(\frac{\left(c^{5} \cdot a^{-2}\right)^{2}}{\left(b^{-1} \cdot c^{3}\right)^{-2}}\right)^{-3}$
$\left(\frac{\left(a^{2} \cdot c^{4}\right)^{-3}}{\left(c^{-1} \cdot b^{-2}\right)^{-4}}\right)^{3}$

Lösungsvorschlag

$\left(\frac{\left(c^{-2} \cdot b^{-3}\right)^{-3}}{\left(a^{-4} \cdot b^{2}\right)^{5}}\right)^{2} = \left(\frac{c^{6} \cdot b^{9}}{a^{-20} \cdot b^{10}}\right)^{2} = \left(\frac{c^{6}}{a^{-20} \cdot b}\right)^{2} = \frac{c^{12}}{a^{-40} \cdot b^2} = \frac{c^{12} \cdot a^{40}}{b^2}$
$\left(\frac{\left(c^{5} \cdot a^{-2}\right)^{2}}{\left(b^{-1} \cdot c^{3}\right)^{-2}}\right)^{-3} = \left(\frac{c^{10} \cdot a^{-4}}{b^{2} \cdot c^{-6}}\right)^{-3} = \left(\frac{c^{16} \cdot a^{-4}}{b^{2}}\right)^{-3} = \left(\frac{b^{2}}{c^{16} \cdot a^{-4}}\right)^{3} = \frac{b^{6}}{c^{48} \cdot a^{-12}} = \frac{b^{6} \cdot a^{12}}{c^{48}}$
$\left(\frac{\left(a^{2} \cdot c^{4}\right)^{-3}}{\left(c^{-1} \cdot b^{-2}\right)^{-4}}\right)^{3} = \left(\frac{a^{-6} \cdot c^{-12}}{c^{4} \cdot b^{8}}\right)^{3} = \left(\frac{a^{-6}}{c^{16} \cdot b^{8}}\right)^{3} =\frac{a^{-18}}{c^{48} \cdot b^{24}} = \frac{1}{a^{18}b^{24}c^{48}}$

Freitag 25. August 2017

Berechnen Sie und geben Sie das Resultat als Bruch an, dessen Zählen und Nenner vollständig gekürzt und in Primfaktoren zerlegt sind.

$$\frac{\frac{288}{28} \cdot \frac{250}{4000}}{\frac{1125}{175} : \frac{28}{224}}$$
$$\frac{\frac{35}{14} \cdot \frac{14}{875}}{\frac{675}{1000} : \frac{864}{225}}$$
$$\frac{\frac{112}{175} \cdot \frac{432}{224}}{\frac{56}{21} : \frac{200}{35}}$$

Lösungen mit Lösungswegvorschlag

Hinweis: Erst wo möglich kürzen, in Primfaktoren zerlegen, weiterkürzen, Doppelbrüche auflösen, weiter kürzen. Auf keinen Fall irgendwelche Multiplikationen ausrechnen!

$$\frac{\frac{2^{5} \cdot 3^{2}}{2^{2} \cdot 7} \cdot \frac{2 \cdot 5^{3}}{2^{5} \cdot 5^{3}}}{\frac{3^{2} \cdot 5^{3}}{5^{2} \cdot 7} : \frac{2^{2} \cdot 7}{2^{5} \cdot 7}} = \frac{\frac{2^{3} \cdot 3^{2}}{7} \cdot \frac{1}{2^{4}}}{\frac{3^{2} \cdot 5}{7} \cdot 2^{3}} = \frac{\frac{3^{2}}{2 \cdot 7}}{\frac{2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5}{7}} = \frac{3^{2}}{2 \cdot 7} \cdot \frac{7}{2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5} = \frac{1}{2^{4} \cdot 5}$$
$$\frac{\frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} \cdot \frac{2 \cdot 7}{5^{3} \cdot 7}}{\frac{3^{3} \cdot 5^{2}}{2^{3} \cdot 5^{3}} : \frac{2^{5} \cdot 3^{3}}{3^{2} \cdot 5^{2}}} = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5^{3}}}{\frac{3^{3}}{2^{3} \cdot 5} \cdot \frac{5^{2}}{2^{5} \cdot 3}} = \frac{\frac{1}{5^{2}}}{\frac{3^{2} \cdot 5}{2^{8}}} = \frac{1}{5^{2}} \cdot \frac{2^{8}}{3^{2} \cdot 5} = \frac{2^{8}}{3^{2} \cdot 5^{3}}$$
$$\frac{\frac{2^{4} \cdot 7}{5^{2} \cdot 7} \cdot \frac{2^{4} \cdot 3^{3}}{2^{5} \cdot 7}}{\frac{2^{3} \cdot 7}{3 \cdot 7} : \frac{2^{3} \cdot 5^{2}}{5 \cdot 7}} = \frac{\frac{2^{4}}{5^{2}} \cdot \frac{3^{3}}{2 \cdot 7}}{\frac{2^{3}}{3} \cdot \frac{7}{2^{3} \cdot 5}} = \frac{\frac{2^{3} \cdot 3^{3}}{5^{2} \cdot 7}}{\frac{7}{3 \cdot 5}} = \frac{2^{3} \cdot 3^{3}}{5^{2} \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 5}{7} = \frac{2^{3} \cdot 3^{4}}{5 \cdot 7^{2}}$$

21. August 2017 bis 25. August 2017

Dienstag 22. August 2017 und Donnerstag 24. August 2017

Freitag 25. August 2017