Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. <PRELOAD> miniaufgabe.js d3.min.js function-plot.js </PRELOAD> ==== 29. August 2022 bis 2. September 2022 ==== === Dienstag 30. August 2022 === Schreiben Sie $f(x)=g(h(x))$ als lineare Funktion der Form $f(x) = mx+q$, mit $m$ und $q$ vollständig gekürzte Brüche.<JS>miniAufgabe("#exofunktionenanwenden2","#solfunktionenanwenden2", [["$g(x)=\\frac{8}{5}x-\\frac{13}{15}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{15}{16}x-\\frac{1}{2}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{15}{16}x-\\frac{1}{2}\\right) = \\frac{8}{5}\\left(\\frac{15}{16}x-\\frac{1}{2}\\right)-\\frac{13}{15} = \\frac{3}{2}x-\\frac{4}{5}-\\frac{13}{15} = \\frac{3}{2}x-\\frac{5}{3}$"], ["$g(x)=\\frac{25}{24}x-\\frac{4}{3}$, $\\quad$ $h(x)=-\\frac{12}{5}x+\\frac{4}{5}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(-\\frac{12}{5}x+\\frac{4}{5}\\right) = \\frac{25}{24}\\left(-\\frac{12}{5}x+\\frac{4}{5}\\right)-\\frac{4}{3} = -\\frac{5}{2}x+\\frac{5}{6}-\\frac{4}{3} = -\\frac{5}{2}x-\\frac{1}{2}$"], ["$g(x)=\\frac{1}{6}x-\\frac{11}{9}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{7}{4}x+\\frac{25}{3}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{7}{4}x+\\frac{25}{3}\\right) = \\frac{1}{6}\\left(\\frac{7}{4}x+\\frac{25}{3}\\right)-\\frac{11}{9} = \\frac{7}{24}x+\\frac{25}{18}-\\frac{11}{9} = \\frac{7}{24}x+\\frac{1}{6}$"], ["$g(x)=-\\frac{7}{10}x-\\frac{13}{20}$, $\\quad$ $h(x)=-\\frac{2}{7}x+\\frac{5}{7}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(-\\frac{2}{7}x+\\frac{5}{7}\\right) = -\\frac{7}{10}\\left(-\\frac{2}{7}x+\\frac{5}{7}\\right)-\\frac{13}{20} = \\frac{1}{5}x-\\frac{1}{2}-\\frac{13}{20} = \\frac{1}{5}x-\\frac{23}{20}$"], ["$g(x)=\\frac{2}{5}x-\\frac{5}{2}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{10}{9}x-\\frac{25}{12}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{10}{9}x-\\frac{25}{12}\\right) = \\frac{2}{5}\\left(\\frac{10}{9}x-\\frac{25}{12}\\right)-\\frac{5}{2} = \\frac{4}{9}x-\\frac{5}{6}-\\frac{5}{2} = \\frac{4}{9}x-\\frac{10}{3}$"], ["$g(x)=\\frac{1}{4}x-\\frac{5}{4}$, $\\quad$ $h(x)=-\\frac{2}{5}x+\\frac{23}{6}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(-\\frac{2}{5}x+\\frac{23}{6}\\right) = \\frac{1}{4}\\left(-\\frac{2}{5}x+\\frac{23}{6}\\right)-\\frac{5}{4} = -\\frac{1}{10}x+\\frac{23}{24}-\\frac{5}{4} = -\\frac{1}{10}x-\\frac{7}{24}$"], ["$g(x)=-\\frac{1}{2}x-\\frac{13}{21}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{23}{8}x+\\frac{2}{21}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{23}{8}x+\\frac{2}{21}\\right) = -\\frac{1}{2}\\left(\\frac{23}{8}x+\\frac{2}{21}\\right)-\\frac{13}{21} = -\\frac{23}{16}x-\\frac{1}{21}-\\frac{13}{21} = -\\frac{23}{16}x-\\frac{2}{3}$"], ["$g(x)=-\\frac{3}{4}x-\\frac{7}{15}$, $\\quad$ $h(x)=-\\frac{2}{7}x+\\frac{4}{15}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(-\\frac{2}{7}x+\\frac{4}{15}\\right) = -\\frac{3}{4}\\left(-\\frac{2}{7}x+\\frac{4}{15}\\right)-\\frac{7}{15} = \\frac{3}{14}x-\\frac{1}{5}-\\frac{7}{15} = \\frac{3}{14}x-\\frac{2}{3}$"], ["$g(x)=\\frac{7}{3}x-\\frac{4}{9}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{15}{14}x+\\frac{25}{21}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{15}{14}x+\\frac{25}{21}\\right) = \\frac{7}{3}\\left(\\frac{15}{14}x+\\frac{25}{21}\\right)-\\frac{4}{9} = \\frac{5}{2}x+\\frac{25}{9}-\\frac{4}{9} = \\frac{5}{2}x+\\frac{7}{3}$"], ["$g(x)=\\frac{4}{7}x+\\frac{13}{9}$, $\\quad$ $h(x)=\\frac{17}{12}x-\\frac{7}{6}$", "$f(x) = g(h(x)) = g\\left(\\frac{17}{12}x-\\frac{7}{6}\\right) = \\frac{4}{7}\\left(\\frac{17}{12}x-\\frac{7}{6}\\right)+\\frac{13}{9} = \\frac{17}{21}x-\\frac{2}{3}+\\frac{13}{9} = \\frac{17}{21}x+\\frac{7}{9}$"]], " <hr> ", " <hr> "); </JS> <HTML> <div id="exofunktionenanwenden2"></div> </HTML> <hidden Lösungen> <HTML> <div id="solfunktionenanwenden2"></div> <div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby funktionen-anwenden.rb 2</div> </HTML> </hidden> === Donnerstag 1. September 2022 === Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen $f$ und $g$ mit Einheit mindestens 4 Häuschen und berechnen Sie den exakten Schnittpunkt.<JS>miniAufgabe("#exofunktionenanwenden3","#solfunktionenanwenden3", [["$f(x) = \\frac{3}{2}x+\\frac{5}{4}$, $g(x)=-\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{4}$", "$f(x) = \\frac{3}{2}x+\\frac{5}{4}$, $g(x)=-\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{4}$<span class='autofunc' id='autofunc_funktionenanwenden30' data='{\"title\":\"\",\"target\":\"#autofunc_funktionenanwenden30\",\"width\":260,\"height\":240,\"disableZoom\":true,\"skipTip\":true,\"grid\":true,\"xAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"yAxis\":{\"domain\":[-2,2]},\"data\":[{\"fn\":\"1.5*x+1.25\"},{\"fn\":\"-1.5*x+-0.25\"}]}'></span><br>$f(x)=g(x)$ nach $x$ auflösen, liefert die $x$-Koordinate des Schnittpunkts.<br>$\\frac{3}{2}x+\\frac{5}{4} = -\\frac{3}{2}x-\\frac{1}{4}$ nach $x$ auflösen liefert<br>$x=-\\frac{1}{2}$. 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