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lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw43-2017 [2017/10/19 16:16]
Ivo Blöchliger created |
lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw43-2017 [2023/09/19 09:21] (current)
Ivo Blöchliger |
| <JS> | <PRELOAD> |
| function generate(jQuery, idex, idsol, ex, sep="<br>") { | miniaufgabe.js |
| var drei=function(n) { | </PRELOAD> |
| var one = Math.floor(Math.random()*(n-2)); | <PRELOAD> |
| var two = Math.floor(Math.random()*(n-2)); | miniaufgabe.js |
| if (one>two) { | </PRELOAD> |
| var h = one; | |
| one = two; | |
| two = h; | |
| } | |
| var three = Math.floor(Math.random()*(n-2)); | |
| if (two>=one) { | |
| two++; | |
| } | |
| if (three>=one) { | |
| three++; | |
| } | |
| if (three>=two) { | |
| three++; | |
| } | |
| return [one,two,three]; | |
| }; | |
| | |
| var selec=drei(ex.length); | |
| //console.log(selec); | |
| | |
| for (var i=0; i<3; i++) { | |
| //console.log(selec[i]); | |
| jQuery(idex).append((i+1)+". "+ex[selec[i]][0]+sep); | |
| jQuery(idsol).append((i+1)+". "+ex[selec[i]][1]+"<br>"); | |
| } | |
| | |
| } | |
| </JS> | |
| ==== 23. Oktober 2017 bis 27. Oktober 2017 ==== | ==== 23. Oktober 2017 bis 27. Oktober 2017 ==== |
| === Dienstag 24. Oktober 2017 und Donnerstag 26. Oktober 2017 === | === Dienstag 24. Oktober 2017 und Donnerstag 26. Oktober 2017 === |
| **halbdynamische Aufgabe**: | **halbdynamische Aufgabe**: |
| <JS> | <JS> |
| jQuery(function() {generate(jQuery, "#exosaf","#solaf", | miniAufgabe("#exosaf","#solaf", |
| [["Von einer AF sind $a_{4}=\\frac{33}{5}$ und $a_{6}=\\frac{37}{5}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{6}-a_{4}}{2} = \\frac{\\frac{4}{5}}{2} = \\frac{2}{5}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{4} - (4-1)\\cdot \\frac{2}{5} = \\frac{33}{5} - 3 \\cdot \\frac{2}{5} = \\frac{27}{5}$"], ["Von einer AF sind $a_{4}=\\frac{7}{5}$ und $a_{9}=-\\frac{3}{5}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{9}-a_{4}}{5} = \\frac{-2}{5} = -\\frac{2}{5}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{4} - (4-1)\\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right) = \\frac{7}{5} - 3 \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right) = \\frac{13}{5}$"], ["Von einer AF sind $a_{5}=-\\frac{39}{5}$ und $a_{10}=-\\frac{54}{5}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{10}-a_{5}}{5} = \\frac{-3}{5} = -\\frac{3}{5}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{5} - (5-1)\\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right) = -\\frac{39}{5} - 4 \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right) = -\\frac{27}{5}$"], ["Von einer AF sind $a_{7}=-\\frac{23}{2}$ und $a_{10}=-\\frac{61}{4}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{10}-a_{7}}{3} = \\frac{-\\frac{15}{4}}{3} = -\\frac{5}{4}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{7} - (7-1)\\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right) = -\\frac{23}{2} - 6 \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right) = -4$"], ["Von einer AF sind $a_{7}=-10$ und $a_{9}=-15$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{9}-a_{7}}{2} = \\frac{-5}{2} = -\\frac{5}{2}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{7} - (7-1)\\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right) = -10 - 6 \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right) = 5$"], ["Von einer AF sind $a_{6}=-\\frac{26}{3}$ und $a_{9}=-\\frac{32}{3}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{9}-a_{6}}{3} = \\frac{-2}{3} = -\\frac{2}{3}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{6} - (6-1)\\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) = -\\frac{26}{3} - 5 \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) = -\\frac{16}{3}$"], ["Von einer AF sind $a_{5}=-1$ und $a_{8}=\\frac{7}{5}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{8}-a_{5}}{3} = \\frac{\\frac{12}{5}}{3} = \\frac{4}{5}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{5} - (5-1)\\cdot \\frac{4}{5} = -1 - 4 \\cdot \\frac{4}{5} = -\\frac{21}{5}$"], ["Von einer AF sind $a_{4}=\\frac{37}{5}$ und $a_{8}=\\frac{53}{5}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{8}-a_{4}}{4} = \\frac{\\frac{16}{5}}{4} = \\frac{4}{5}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{4} - (4-1)\\cdot \\frac{4}{5} = \\frac{37}{5} - 3 \\cdot \\frac{4}{5} = 5$"], ["Von einer AF sind $a_{6}=-\\frac{23}{3}$ und $a_{10}=-\\frac{31}{3}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{10}-a_{6}}{4} = \\frac{-\\frac{8}{3}}{4} = -\\frac{2}{3}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{6} - (6-1)\\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) = -\\frac{23}{3} - 5 \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) = -\\frac{13}{3}$"], ["Von einer AF sind $a_{4}=\\frac{3}{2}$ und $a_{8}=-\\frac{7}{2}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{8}-a_{4}}{4} = \\frac{-5}{4} = -\\frac{5}{4}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{4} - (4-1)\\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right) = \\frac{3}{2} - 3 \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right) = \\frac{21}{4}$"]] | [["Von einer AF sind $a_{4}=\\frac{33}{5}$ und $a_{6}=\\frac{37}{5}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{6}-a_{4}}{2} = \\frac{\\frac{4}{5}}{2} = \\frac{2}{5}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{4} - (4-1)\\cdot \\frac{2}{5} = \\frac{33}{5} - 3 \\cdot \\frac{2}{5} = \\frac{27}{5}$"], ["Von einer AF sind $a_{4}=\\frac{7}{5}$ und $a_{9}=-\\frac{3}{5}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{9}-a_{4}}{5} = \\frac{-2}{5} = -\\frac{2}{5}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{4} - (4-1)\\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right) = \\frac{7}{5} - 3 \\cdot \\left(-\\frac{2}{5}\\right) = \\frac{13}{5}$"], ["Von einer AF sind $a_{5}=-\\frac{39}{5}$ und $a_{10}=-\\frac{54}{5}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{10}-a_{5}}{5} = \\frac{-3}{5} = -\\frac{3}{5}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{5} - (5-1)\\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right) = -\\frac{39}{5} - 4 \\cdot \\left(-\\frac{3}{5}\\right) = -\\frac{27}{5}$"], ["Von einer AF sind $a_{7}=-\\frac{23}{2}$ und $a_{10}=-\\frac{61}{4}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{10}-a_{7}}{3} = \\frac{-\\frac{15}{4}}{3} = -\\frac{5}{4}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{7} - (7-1)\\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right) = -\\frac{23}{2} - 6 \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right) = -4$"], ["Von einer AF sind $a_{7}=-10$ und $a_{9}=-15$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{9}-a_{7}}{2} = \\frac{-5}{2} = -\\frac{5}{2}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{7} - (7-1)\\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right) = -10 - 6 \\cdot \\left(-\\frac{5}{2}\\right) = 5$"], ["Von einer AF sind $a_{6}=-\\frac{26}{3}$ und $a_{9}=-\\frac{32}{3}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{9}-a_{6}}{3} = \\frac{-2}{3} = -\\frac{2}{3}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{6} - (6-1)\\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) = -\\frac{26}{3} - 5 \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) = -\\frac{16}{3}$"], ["Von einer AF sind $a_{5}=-1$ und $a_{8}=\\frac{7}{5}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{8}-a_{5}}{3} = \\frac{\\frac{12}{5}}{3} = \\frac{4}{5}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{5} - (5-1)\\cdot \\frac{4}{5} = -1 - 4 \\cdot \\frac{4}{5} = -\\frac{21}{5}$"], ["Von einer AF sind $a_{4}=\\frac{37}{5}$ und $a_{8}=\\frac{53}{5}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{8}-a_{4}}{4} = \\frac{\\frac{16}{5}}{4} = \\frac{4}{5}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{4} - (4-1)\\cdot \\frac{4}{5} = \\frac{37}{5} - 3 \\cdot \\frac{4}{5} = 5$"], ["Von einer AF sind $a_{6}=-\\frac{23}{3}$ und $a_{10}=-\\frac{31}{3}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{10}-a_{6}}{4} = \\frac{-\\frac{8}{3}}{4} = -\\frac{2}{3}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{6} - (6-1)\\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) = -\\frac{23}{3} - 5 \\cdot \\left(-\\frac{2}{3}\\right) = -\\frac{13}{3}$"], ["Von einer AF sind $a_{4}=\\frac{3}{2}$ und $a_{8}=-\\frac{7}{2}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $a_1$ und die Differenz $d$.", "$d=\\frac{a_{8}-a_{4}}{4} = \\frac{-5}{4} = -\\frac{5}{4}$. Daraus folgt z.B. $a_1 = a_{4} - (4-1)\\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right) = \\frac{3}{2} - 3 \\cdot \\left(-\\frac{5}{4}\\right) = \\frac{21}{4}$"]]); |
| );}); | |
| </JS> | </JS> |
| <HTML> | <HTML> |
| **halbdynamische Aufgabe**. Repetieren Sie dafür auch die 2er Potenzen bis $2^{10}$ und 3er Potenzen bis $3^5$. (4er Potenzen sind auch 2er Potenzen!). | **halbdynamische Aufgabe**. Repetieren Sie dafür auch die 2er Potenzen bis $2^{10}$ und 3er Potenzen bis $3^5$. (4er Potenzen sind auch 2er Potenzen!). |
| <JS> | <JS> |
| jQuery(function() {generate(jQuery, "#exosgf","#solgf", | miniAufgabe("#exosgf","#solgf", |
| [["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{4}=\\frac{1}{3}$ und $g_{7}=\\frac{8}{81}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[3]{\\frac{g_{7}}{g_{4}}} = \\sqrt[3]{\\frac{\\frac{8}{81}}{\\frac{1}{3}}} = \\sqrt[3]{\\frac{8}{81}\\cdot{3}} = \\sqrt[3]{\\frac{8}{27}} = \\frac{2}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{-(4-1)} = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{3} = \\frac{1}{3} \\cdot \\frac{27}{8} = \\frac{9}{8}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{4}=\\frac{1}{6}$ und $g_{8}=\\frac{27}{32}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[4]{\\frac{g_{8}}{g_{4}}} = \\sqrt[4]{\\frac{\\frac{27}{32}}{\\frac{1}{6}}} = \\sqrt[4]{\\frac{27}{32}\\cdot{6}} = \\sqrt[4]{\\frac{81}{16}} = \\frac{3}{2}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{-(4-1)} = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{3} = \\frac{1}{6} \\cdot \\frac{8}{27} = \\frac{4}{81}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{4}=\\frac{3}{2}$ und $g_{8}=\\frac{243}{32}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[4]{\\frac{g_{8}}{g_{4}}} = \\sqrt[4]{\\frac{\\frac{243}{32}}{\\frac{3}{2}}} = \\sqrt[4]{\\frac{243}{32}\\cdot{\\frac{2}{3}}} = \\sqrt[4]{\\frac{81}{16}} = \\frac{3}{2}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{-(4-1)} = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{3} = \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{8}{27} = \\frac{4}{9}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{5}=\\frac{3}{2}$ und $g_{7}=\\frac{27}{8}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[2]{\\frac{g_{7}}{g_{5}}} = \\sqrt[2]{\\frac{\\frac{27}{8}}{\\frac{3}{2}}} = \\sqrt[2]{\\frac{27}{8}\\cdot{\\frac{2}{3}}} = \\sqrt[2]{\\frac{9}{4}} = \\frac{3}{2}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{-(5-1)} = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{4} = \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{16}{81} = \\frac{8}{27}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{4}=1$ und $g_{6}=\\frac{16}{9}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[2]{\\frac{g_{6}}{g_{4}}} = \\sqrt[2]{\\frac{\\frac{16}{9}}{1}} = \\sqrt[2]{\\frac{16}{9}\\cdot{1}} = \\sqrt[2]{\\frac{16}{9}} = \\frac{4}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{4}{3}\\right)^{-(4-1)} = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{3}{4}\\right)^{3} = 1 \\cdot \\frac{27}{64} = \\frac{27}{64}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{5}=\\frac{4}{3}$ und $g_{7}=\\frac{16}{27}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[2]{\\frac{g_{7}}{g_{5}}} = \\sqrt[2]{\\frac{\\frac{16}{27}}{\\frac{4}{3}}} = \\sqrt[2]{\\frac{16}{27}\\cdot{\\frac{3}{4}}} = \\sqrt[2]{\\frac{4}{9}} = \\frac{2}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{-(5-1)} = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{4} = \\frac{4}{3} \\cdot \\frac{81}{16} = \\frac{27}{4}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{3}=3$ und $g_{5}=\\frac{16}{3}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[2]{\\frac{g_{5}}{g_{3}}} = \\sqrt[2]{\\frac{\\frac{16}{3}}{3}} = \\sqrt[2]{\\frac{16}{3}\\cdot{\\frac{1}{3}}} = \\sqrt[2]{\\frac{16}{9}} = \\frac{4}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{4}{3}\\right)^{-(3-1)} = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{3}{4}\\right)^{2} = 3 \\cdot \\frac{9}{16} = \\frac{27}{16}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{3}=3$ und $g_{7}=\\frac{256}{27}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[4]{\\frac{g_{7}}{g_{3}}} = \\sqrt[4]{\\frac{\\frac{256}{27}}{3}} = \\sqrt[4]{\\frac{256}{27}\\cdot{\\frac{1}{3}}} = \\sqrt[4]{\\frac{256}{81}} = \\frac{4}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{4}{3}\\right)^{-(3-1)} = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{3}{4}\\right)^{2} = 3 \\cdot \\frac{9}{16} = \\frac{27}{16}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{3}=\\frac{3}{2}$ und $g_{6}=\\frac{4}{9}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[3]{\\frac{g_{6}}{g_{3}}} = \\sqrt[3]{\\frac{\\frac{4}{9}}{\\frac{3}{2}}} = \\sqrt[3]{\\frac{4}{9}\\cdot{\\frac{2}{3}}} = \\sqrt[3]{\\frac{8}{27}} = \\frac{2}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{-(3-1)} = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{2} = \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{9}{4} = \\frac{27}{8}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{5}=\\frac{1}{4}$ und $g_{9}=\\frac{81}{1024}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[4]{\\frac{g_{9}}{g_{5}}} = \\sqrt[4]{\\frac{\\frac{81}{1024}}{\\frac{1}{4}}} = \\sqrt[4]{\\frac{81}{1024}\\cdot{4}} = \\sqrt[4]{\\frac{81}{256}} = \\frac{3}{4}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{3}{4}\\right)^{-(5-1)} = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{4}{3}\\right)^{4} = \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{256}{81} = \\frac{64}{81}$"]] | [["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{4}=\\frac{1}{3}$ und $g_{7}=\\frac{8}{81}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[3]{\\frac{g_{7}}{g_{4}}} = \\sqrt[3]{\\frac{\\frac{8}{81}}{\\frac{1}{3}}} = \\sqrt[3]{\\frac{8}{81}\\cdot{3}} = \\sqrt[3]{\\frac{8}{27}} = \\frac{2}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{-(4-1)} = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{3} = \\frac{1}{3} \\cdot \\frac{27}{8} = \\frac{9}{8}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{4}=\\frac{1}{6}$ und $g_{8}=\\frac{27}{32}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[4]{\\frac{g_{8}}{g_{4}}} = \\sqrt[4]{\\frac{\\frac{27}{32}}{\\frac{1}{6}}} = \\sqrt[4]{\\frac{27}{32}\\cdot{6}} = \\sqrt[4]{\\frac{81}{16}} = \\frac{3}{2}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{-(4-1)} = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{3} = \\frac{1}{6} \\cdot \\frac{8}{27} = \\frac{4}{81}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{4}=\\frac{3}{2}$ und $g_{8}=\\frac{243}{32}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[4]{\\frac{g_{8}}{g_{4}}} = \\sqrt[4]{\\frac{\\frac{243}{32}}{\\frac{3}{2}}} = \\sqrt[4]{\\frac{243}{32}\\cdot{\\frac{2}{3}}} = \\sqrt[4]{\\frac{81}{16}} = \\frac{3}{2}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{-(4-1)} = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{3} = \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{8}{27} = \\frac{4}{9}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{5}=\\frac{3}{2}$ und $g_{7}=\\frac{27}{8}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[2]{\\frac{g_{7}}{g_{5}}} = \\sqrt[2]{\\frac{\\frac{27}{8}}{\\frac{3}{2}}} = \\sqrt[2]{\\frac{27}{8}\\cdot{\\frac{2}{3}}} = \\sqrt[2]{\\frac{9}{4}} = \\frac{3}{2}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{-(5-1)} = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{4} = \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{16}{81} = \\frac{8}{27}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{4}=1$ und $g_{6}=\\frac{16}{9}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[2]{\\frac{g_{6}}{g_{4}}} = \\sqrt[2]{\\frac{\\frac{16}{9}}{1}} = \\sqrt[2]{\\frac{16}{9}\\cdot{1}} = \\sqrt[2]{\\frac{16}{9}} = \\frac{4}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{4}{3}\\right)^{-(4-1)} = g_{4} \\cdot \\left(\\frac{3}{4}\\right)^{3} = 1 \\cdot \\frac{27}{64} = \\frac{27}{64}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{5}=\\frac{4}{3}$ und $g_{7}=\\frac{16}{27}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[2]{\\frac{g_{7}}{g_{5}}} = \\sqrt[2]{\\frac{\\frac{16}{27}}{\\frac{4}{3}}} = \\sqrt[2]{\\frac{16}{27}\\cdot{\\frac{3}{4}}} = \\sqrt[2]{\\frac{4}{9}} = \\frac{2}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{-(5-1)} = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{4} = \\frac{4}{3} \\cdot \\frac{81}{16} = \\frac{27}{4}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{3}=3$ und $g_{5}=\\frac{16}{3}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[2]{\\frac{g_{5}}{g_{3}}} = \\sqrt[2]{\\frac{\\frac{16}{3}}{3}} = \\sqrt[2]{\\frac{16}{3}\\cdot{\\frac{1}{3}}} = \\sqrt[2]{\\frac{16}{9}} = \\frac{4}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{4}{3}\\right)^{-(3-1)} = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{3}{4}\\right)^{2} = 3 \\cdot \\frac{9}{16} = \\frac{27}{16}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{3}=3$ und $g_{7}=\\frac{256}{27}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[4]{\\frac{g_{7}}{g_{3}}} = \\sqrt[4]{\\frac{\\frac{256}{27}}{3}} = \\sqrt[4]{\\frac{256}{27}\\cdot{\\frac{1}{3}}} = \\sqrt[4]{\\frac{256}{81}} = \\frac{4}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{4}{3}\\right)^{-(3-1)} = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{3}{4}\\right)^{2} = 3 \\cdot \\frac{9}{16} = \\frac{27}{16}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{3}=\\frac{3}{2}$ und $g_{6}=\\frac{4}{9}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[3]{\\frac{g_{6}}{g_{3}}} = \\sqrt[3]{\\frac{\\frac{4}{9}}{\\frac{3}{2}}} = \\sqrt[3]{\\frac{4}{9}\\cdot{\\frac{2}{3}}} = \\sqrt[3]{\\frac{8}{27}} = \\frac{2}{3}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{2}{3}\\right)^{-(3-1)} = g_{3} \\cdot \\left(\\frac{3}{2}\\right)^{2} = \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{9}{4} = \\frac{27}{8}$"], ["Von einer GF mit lauter positiven Gliedern sind $g_{5}=\\frac{1}{4}$ und $g_{9}=\\frac{81}{1024}$ bekannt. Berechnen Sie das erste Glied $g_1$ und den Quotienten $q$.", "$q=\\sqrt[4]{\\frac{g_{9}}{g_{5}}} = \\sqrt[4]{\\frac{\\frac{81}{1024}}{\\frac{1}{4}}} = \\sqrt[4]{\\frac{81}{1024}\\cdot{4}} = \\sqrt[4]{\\frac{81}{256}} = \\frac{3}{4}$. Daraus folgt z.B. $g_1 = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{3}{4}\\right)^{-(5-1)} = g_{5} \\cdot \\left(\\frac{4}{3}\\right)^{4} = \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{256}{81} = \\frac{64}{81}$"]]); |
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