lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw44-2017 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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miniaufgabe.js
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==== 30. Oktober 2017 bis 3. November 2017 ====
=== Dienstag 31. Oktober 2017 und Donnerstag 2. November 2017 ===
Die Folge $(x_n)$ ist entweder eine arithmetische oder geometrische Folge. Geben Sie die eine explizite und eine rekursive Definition der Folge an:
<JS>
miniAufgabe("#exoexprek","#solexprek",
[["$(x_n)=-9, -13, -17,\\ldots$", "Explizit: $x_n=-9-(n-1)\\cdot 4$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & -9 \\\\ x_{n+1} & = & x_n + -4\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=-6, -24, -96,\\ldots$", "Explizit: $x_n=-6\\cdot4^{n-1}$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & -6 \\\\ x_{n+1} & = & x_n \\cdot 4\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=-11, -18, -25,\\ldots$", "Explizit: $x_n=-11-(n-1)\\cdot 7$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & -11 \\\\ x_{n+1} & = & x_n + -7\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=-7, 28, -112,\\ldots$", "Explizit: $x_n=-7\\cdot(-4)^{n-1}$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & -7 \\\\ x_{n+1} & = & x_n \\cdot (-4)\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=8, 10, 12,\\ldots$", "Explizit: $x_n=8+(n-1)\\cdot 2$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & 8 \\\\ x_{n+1} & = & x_n + 2\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=-6, 24, -96,\\ldots$", "Explizit: $x_n=-6\\cdot(-4)^{n-1}$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & -6 \\\\ x_{n+1} & = & x_n \\cdot (-4)\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=-8, 0, 8,\\ldots$", "Explizit: $x_n=-8+(n-1)\\cdot 8$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & -8 \\\\ x_{n+1} & = & x_n + 8\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=-4, 8, -16,\\ldots$", "Explizit: $x_n=-4\\cdot(-2)^{n-1}$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & -4 \\\\ x_{n+1} & = & x_n \\cdot (-2)\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=-6, -4, -2,\\ldots$", "Explizit: $x_n=-6+(n-1)\\cdot 2$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & -6 \\\\ x_{n+1} & = & x_n + 2\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=8, -24, 72,\\ldots$", "Explizit: $x_n=8\\cdot(-3)^{n-1}$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & 8 \\\\ x_{n+1} & = & x_n \\cdot (-3)\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=5, 10, 15,\\ldots$", "Explizit: $x_n=5+(n-1)\\cdot 5$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & 5 \\\\ x_{n+1} & = & x_n + 5\\end{array}\\right.$"], ["$(x_n)=8, -24, 72,\\ldots$", "Explizit: $x_n=8\\cdot(-3)^{n-1}$ &nbsp; &nbsp; Rekursiv: $(x_n) = \\left\\{\\begin{array}{lcl} x_1 & = & 8 \\\\ x_{n+1} & = & x_n \\cdot (-3)\\end{array}\\right.$"]]
);
</JS>
<HTML>
<div id="exoexprek"></div>

</HTML>
<hidden Lösungsvorschläge>
Hinweis: Diese Lösungen sind automatisch generiert.

<HTML>
<div id="solexprek"></div>
</HTML>
</hidden>

=== Freitag 3. November 2017 ===
Schreiben Sie folgende Summen implizit. Es soll dabei nichts ausgerechnet werden.

<JS>
miniAufgabe("#exosum","#solsum",
[["$\\displaystyle \\sum_{a=3}^{n}{\\sqrt{i^2+a}} +\\sqrt{5}$", "$\\displaystyle \\sqrt{i^2+3}+\\sqrt{i^2+4}+\\sqrt{i^2+5}+\\ldots+\\sqrt{i^2+\\left(n-2\\right)}+\\sqrt{i^2+\\left(n-1\\right)}+\\sqrt{i^2+\\left(n\\right)}+\\sqrt{5}$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=3}^{n}{\\sqrt{i^2+a}} +\\sqrt{5}$", "$\\displaystyle \\sqrt{3^2+a}+\\sqrt{4^2+a}+\\sqrt{5^2+a}+\\ldots+\\sqrt{\\left(n-2\\right)^2+a}+\\sqrt{\\left(n-1\\right)^2+a}+\\sqrt{\\left(n\\right)^2+a}+\\sqrt{5}$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=m}^{42}{(i+a)^2} +(3+a)^2$", "$\\displaystyle (\\left(m\\right)+a)^2+(\\left(m+(1)\\right)+a)^2+(\\left(m+(2)\\right)+a)^2+\\ldots+(40+a)^2+(41+a)^2+(42+a)^2+(3+a)^2$"], ["$\\displaystyle \\sum_{a=m}^{42}{(i+a)^2} +(3+b)^2$", "$\\displaystyle (i+\\left(m\\right))^2+(i+\\left(m+(1)\\right))^2+(i+\\left(m+(2)\\right))^2+\\ldots+(i+40)^2+(i+41)^2+(i+42)^2+(3+b)^2$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=n}^{m}{a_{i}} -s_m$", "$\\displaystyle a_{\\left(n\\right)}+a_{\\left(n+(1)\\right)}+a_{\\left(n+(2)\\right)}+\\ldots+a_{\\left(m-2\\right)}+a_{\\left(m-1\\right)}+a_{\\left(m\\right)}-s_m$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=x}^{y}{f(i)} +f(3)$", "$\\displaystyle f(\\left(x\\right))+f(\\left(x+(1)\\right))+f(\\left(x+(2)\\right))+\\ldots+f(\\left(y-2\\right))+f(\\left(y-1\\right))+f(\\left(y\\right))+f(3)$"], ["$\\displaystyle \\sum_{i=2}^{20}{\\frac{i+2}{i}} -\\frac{7}{5}$", "$\\displaystyle \\frac{\\left(2\\right)+2}{\\left(2\\right)}+\\frac{\\left(2+(1)\\right)+2}{\\left(2+(1)\\right)}+\\frac{\\left(2+(2)\\right)+2}{\\left(2+(2)\\right)}+\\ldots+\\frac{\\left(20-2\\right)+2}{\\left(20-2\\right)}+\\frac{\\left(20-1\\right)+2}{\\left(20-1\\right)}+\\frac{\\left(20\\right)+2}{\\left(20\\right)}-\\frac{7}{5}$"]]
);
</JS>
<HTML>
<div id="exosum"></div>

</HTML>
<hidden Lösungsvorschläge>
Hinweis: Die Lösungen sind automatisch generiert und enthalten darum z.T. unnötige Klammern.

<HTML>
<div id="solsum"></div>
</HTML>
</hidden>