Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. <PRELOAD> miniaufgabe.js </PRELOAD> ==== 18. November 2019 bis 22. November 2019 ==== === Dienstag 19. November 2019 === <PRELOAD> lib/function-plot/d3.min.js lib/function-plot/function-plot.js </PRELOAD>Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für die Parabel mit gegebenem Scheitelpunkt $S$ und gegebenem Öffnungsfaktor $a$. Skizzieren Sie den Graphen der Parabel.<JS>miniAufgabe("#exoparabeln_zeichnen","#solparabeln_zeichnen", [["$S=(2,-1)$, $a=\\frac{1}{2}$.", "$f(x) = \\frac{1}{2}\\left(x-2\\right)^2-1$<span id=\"parabeln_zeichnen0\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#parabeln_zeichnen0\",\n\t\t width: 220,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,4]},yAxis:{domain:[-2, 2]},data:[{fn: \"0.5*(x-(2))*(x-(2))+(-1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>"], ["$S=(-1,-2)$, $a=\\frac{1}{4}$.", "$f(x) = \\frac{1}{4}\\left(x+1\\right)^2-2$<span id=\"parabeln_zeichnen1\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#parabeln_zeichnen1\",\n\t\t width: 220,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,1]},yAxis:{domain:[-3, 1]},data:[{fn: \"0.25*(x-(-1))*(x-(-1))+(-2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>"], ["$S=(-2,1)$, $a=-\\frac{1}{2}$.", "$f(x) = -\\frac{1}{2}\\left(x+2\\right)^2+1$<span id=\"parabeln_zeichnen2\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#parabeln_zeichnen2\",\n\t\t width: 220,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,0]},yAxis:{domain:[-2, 2]},data:[{fn: \"-0.5*(x-(-2))*(x-(-2))+(1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>"], ["$S=(-2,-2)$, $a=2$.", "$f(x) = 2\\left(x+2\\right)^2-2$<span id=\"parabeln_zeichnen3\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#parabeln_zeichnen3\",\n\t\t width: 220,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,0]},yAxis:{domain:[-3, 1]},data:[{fn: \"2.0*(x-(-2))*(x-(-2))+(-2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>"], ["$S=(2,1)$, $a=-2$.", "$f(x) = -2\\left(x-2\\right)^2+1$<span id=\"parabeln_zeichnen4\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#parabeln_zeichnen4\",\n\t\t width: 220,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,4]},yAxis:{domain:[-2, 2]},data:[{fn: \"-2.0*(x-(2))*(x-(2))+(1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>"], ["$S=(-2,-1)$, $a=\\frac{1}{2}$.", "$f(x) = \\frac{1}{2}\\left(x+2\\right)^2-1$<span id=\"parabeln_zeichnen5\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#parabeln_zeichnen5\",\n\t\t width: 220,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,0]},yAxis:{domain:[-2, 2]},data:[{fn: \"0.5*(x-(-2))*(x-(-2))+(-1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>"], ["$S=(1,-2)$, $a=2$.", "$f(x) = 2\\left(x-1\\right)^2-2$<span id=\"parabeln_zeichnen6\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#parabeln_zeichnen6\",\n\t\t width: 220,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-1,3]},yAxis:{domain:[-3, 1]},data:[{fn: \"2.0*(x-(1))*(x-(1))+(-2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>"], ["$S=(-2,1)$, $a=-\\frac{1}{4}$.", "$f(x) = -\\frac{1}{4}\\left(x+2\\right)^2+1$<span id=\"parabeln_zeichnen7\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#parabeln_zeichnen7\",\n\t\t width: 220,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,0]},yAxis:{domain:[-2, 2]},data:[{fn: \"-0.25*(x-(-2))*(x-(-2))+(1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>"], ["$S=(1,-1)$, $a=\\frac{1}{4}$.", "$f(x) = \\frac{1}{4}\\left(x-1\\right)^2-1$<span id=\"parabeln_zeichnen8\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#parabeln_zeichnen8\",\n\t\t width: 220,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-1,3]},yAxis:{domain:[-2, 2]},data:[{fn: \"0.25*(x-(1))*(x-(1))+(-1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>"], ["$S=(-2,2)$, $a=-\\frac{1}{2}$.", "$f(x) = -\\frac{1}{2}\\left(x+2\\right)^2+2$<span id=\"parabeln_zeichnen9\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#parabeln_zeichnen9\",\n\t\t width: 220,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,0]},yAxis:{domain:[-1, 3]},data:[{fn: \"-0.5*(x-(-2))*(x-(-2))+(2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>"]], " <br> "); </JS> <HTML> <div id="exoparabeln_zeichnen"></div> </HTML> <hidden Lösungen> Beachten Sie, dass die Koordinatenachsen **nicht** in der Mitte des Koordinatensystems sind. <HTML> <div id="solparabeln_zeichnen"></div> </HTML> </hidden> === Donnerstag 21. November 2019 === <PRELOAD> lib/function-plot/d3.min.js lib/function-plot/function-plot.js </PRELOAD>Bestimmen Sie die Funktionsgleichung folgender Graphen, die von folgenen Typen sind: $f(x)=a(x-s_x)^2+s_y$, $\quad f(x)=\pm\sqrt{x-s_x}+s_y$, $\quad f(x) = a\cdot b^x$ und $\quad f(x)=\pm\log_b(x)$.<JS>miniAufgabe("#exofunktionen_raten","#solfunktionen_raten", [["a) <span id=\"raten_logarithmus0a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_logarithmus0a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"-1.0*log(x)/log(3.0)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_wurzel0b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_wurzel0b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,5]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"1.0*sqrt(x-(2))+(1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert -1 liefert. Das ist bei $x=3$ der Fall. Also $f(x) = - \\log_{3}(x)$.<br>b) Wurzelfunktion vom Typ $\\pm \\sqrt{x-s_x}+s_y$, wobei $S=(s_x, s_y)$ der Scheitelpunkt ist. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\sqrt{x}$. Der Scheitel liegt bei $S=(2,1)$, und damit ist $f(x) = + \\sqrt{x-2}+1$."], ["a) <span id=\"raten_exponentiell1a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell1a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(2.0))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_quadratisch1b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_quadratisch1b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-4,4]},data:[{fn: \"-0.5*(x-(-1))*(x-(-1))+(2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=-2$ ab, also $a\\cdot b = -1\\cdot b = -2$ und damit $b=2$. Also ist $f(x) = -1\\cdot \\left(2\\right)^x$.<br>b) Quadratische Funktion mit Scheitel $S=(-1,2)$ und Öffnungsfaktor $a=-\\frac{1}{2}$. $f(x) = -\\frac{1}{2}\\left(x+1\\right)^2+2$."], ["a) <span id=\"raten_exponentiell2a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell2a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(0.5))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_wurzel2b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_wurzel2b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,5]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"-1.0*sqrt(x-(-2))+(-2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=\\frac{1}{4}$ ab, also $a\\cdot b = \\frac{1}{2}\\cdot b = \\frac{1}{4}$ und damit $b=\\frac{1}{2}$. Also ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^x$.<br>b) Wurzelfunktion vom Typ $\\pm \\sqrt{x-s_x}+s_y$, wobei $S=(s_x, s_y)$ der Scheitelpunkt ist. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\sqrt{x}$. Der Scheitel liegt bei $S=(-2,-2)$, und damit ist $f(x) = - \\sqrt{x+2}-2$."], ["a) <span id=\"raten_wurzel3a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_wurzel3a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,5]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"-1.0*sqrt(x-(1))+(-1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_exponentiell3b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell3b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(0.5))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Wurzelfunktion vom Typ $\\pm \\sqrt{x-s_x}+s_y$, wobei $S=(s_x, s_y)$ der Scheitelpunkt ist. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\sqrt{x}$. Der Scheitel liegt bei $S=(1,-1)$, und damit ist $f(x) = - \\sqrt{x-1}-1$.<br>b) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=\\frac{1}{4}$ ab, also $a\\cdot b = \\frac{1}{2}\\cdot b = \\frac{1}{4}$ und damit $b=\\frac{1}{2}$. Also ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^x$."], ["a) <span id=\"raten_logarithmus4a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_logarithmus4a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"-1.0*log(x)/log(2.0)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_quadratisch4b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_quadratisch4b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-4,4]},data:[{fn: \"0.5*(x-(-2))*(x-(-2))+(-1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert -1 liefert. Das ist bei $x=2$ der Fall. Also $f(x) = - \\log_{2}(x)$.<br>b) Quadratische Funktion mit Scheitel $S=(-2,-1)$ und Öffnungsfaktor $a=\\frac{1}{2}$. $f(x) = \\frac{1}{2}\\left(x+2\\right)^2-1$."], ["a) <span id=\"raten_logarithmus5a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_logarithmus5a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(2.0)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_wurzel5b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_wurzel5b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,5]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"-1.0*sqrt(x-(-1))+(1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=2$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{2}(x)$.<br>b) Wurzelfunktion vom Typ $\\pm \\sqrt{x-s_x}+s_y$, wobei $S=(s_x, s_y)$ der Scheitelpunkt ist. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\sqrt{x}$. Der Scheitel liegt bei $S=(-1,1)$, und damit ist $f(x) = - \\sqrt{x+1}+1$."], ["a) <span id=\"raten_exponentiell6a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell6a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(2.0))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_quadratisch6b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_quadratisch6b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-4,4]},data:[{fn: \"-0.5*(x-(-2))*(x-(-2))+(1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=-2$ ab, also $a\\cdot b = -1\\cdot b = -2$ und damit $b=2$. Also ist $f(x) = -1\\cdot \\left(2\\right)^x$.<br>b) Quadratische Funktion mit Scheitel $S=(-2,1)$ und Öffnungsfaktor $a=-\\frac{1}{2}$. $f(x) = -\\frac{1}{2}\\left(x+2\\right)^2+1$."], ["a) <span id=\"raten_wurzel7a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_wurzel7a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,5]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"-1.0*sqrt(x-(2))+(-2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_exponentiell7b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell7b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(2.0))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Wurzelfunktion vom Typ $\\pm \\sqrt{x-s_x}+s_y$, wobei $S=(s_x, s_y)$ der Scheitelpunkt ist. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\sqrt{x}$. Der Scheitel liegt bei $S=(2,-2)$, und damit ist $f(x) = - \\sqrt{x-2}-2$.<br>b) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=-2$ ab, also $a\\cdot b = -1\\cdot b = -2$ und damit $b=2$. Also ist $f(x) = -1\\cdot \\left(2\\right)^x$."], ["a) <span id=\"raten_quadratisch8a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_quadratisch8a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-4,4]},data:[{fn: \"2.0*(x-(-1))*(x-(-1))+(-1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_exponentiell8b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell8b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(0.3333333333333333))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Quadratische Funktion mit Scheitel $S=(-1,-1)$ und Öffnungsfaktor $a=2$. $f(x) = 2\\left(x+1\\right)^2-1$.<br>b) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=-\\frac{1}{3}$ ab, also $a\\cdot b = -1\\cdot b = -\\frac{1}{3}$ und damit $b=\\frac{1}{3}$. Also ist $f(x) = -1\\cdot \\left(\\frac{1}{3}\\right)^x$."], ["a) <span id=\"raten_quadratisch9a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_quadratisch9a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-4,4]},data:[{fn: \"0.25*(x-(2))*(x-(2))+(-2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_logarithmus9b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_logarithmus9b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(3.0)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Quadratische Funktion mit Scheitel $S=(2,-2)$ und Öffnungsfaktor $a=\\frac{1}{4}$. $f(x) = \\frac{1}{4}\\left(x-2\\right)^2-2$.<br>b) Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=3$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{3}(x)$."], ["a) <span id=\"raten_wurzel10a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_wurzel10a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,5]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"1.0*sqrt(x-(1))+(2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_logarithmus10b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_logarithmus10b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(3.0)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Wurzelfunktion vom Typ $\\pm \\sqrt{x-s_x}+s_y$, wobei $S=(s_x, s_y)$ der Scheitelpunkt ist. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\sqrt{x}$. Der Scheitel liegt bei $S=(1,2)$, und damit ist $f(x) = + \\sqrt{x-1}+2$.<br>b) Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=3$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{3}(x)$."], ["a) <span id=\"raten_exponentiell11a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell11a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"1.0*exp(x*log(0.3333333333333333))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_quadratisch11b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_quadratisch11b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-4,4]},data:[{fn: \"-0.25*(x-(1))*(x-(1))+(2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=1$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=\\frac{1}{3}$ ab, also $a\\cdot b = 1\\cdot b = \\frac{1}{3}$ und damit $b=\\frac{1}{3}$. Also ist $f(x) = 1\\cdot \\left(\\frac{1}{3}\\right)^x$.<br>b) Quadratische Funktion mit Scheitel $S=(1,2)$ und Öffnungsfaktor $a=-\\frac{1}{4}$. $f(x) = -\\frac{1}{4}\\left(x-1\\right)^2+2$."], ["a) <span id=\"raten_quadratisch12a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_quadratisch12a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-4,4]},data:[{fn: \"2.0*(x-(-1))*(x-(-1))+(-2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_exponentiell12b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell12b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(3.0))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Quadratische Funktion mit Scheitel $S=(-1,-2)$ und Öffnungsfaktor $a=2$. $f(x) = 2\\left(x+1\\right)^2-2$.<br>b) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=\\frac{3}{2}$ ab, also $a\\cdot b = \\frac{1}{2}\\cdot b = \\frac{3}{2}$ und damit $b=3$. Also ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(3\\right)^x$."], ["a) <span id=\"raten_exponentiell13a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell13a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(2.0))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_wurzel13b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_wurzel13b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,5]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"1.0*sqrt(x-(1))+(1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=-1$ ab, also $a\\cdot b = -\\frac{1}{2}\\cdot b = -1$ und damit $b=2$. Also ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(2\\right)^x$.<br>b) Wurzelfunktion vom Typ $\\pm \\sqrt{x-s_x}+s_y$, wobei $S=(s_x, s_y)$ der Scheitelpunkt ist. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\sqrt{x}$. Der Scheitel liegt bei $S=(1,1)$, und damit ist $f(x) = + \\sqrt{x-1}+1$."], ["a) <span id=\"raten_wurzel14a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_wurzel14a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,5]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"1.0*sqrt(x-(-2))+(1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_exponentiell14b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell14b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(3.0))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Wurzelfunktion vom Typ $\\pm \\sqrt{x-s_x}+s_y$, wobei $S=(s_x, s_y)$ der Scheitelpunkt ist. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\sqrt{x}$. Der Scheitel liegt bei $S=(-2,1)$, und damit ist $f(x) = + \\sqrt{x+2}+1$.<br>b) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=-\\frac{3}{2}$ ab, also $a\\cdot b = -\\frac{1}{2}\\cdot b = -\\frac{3}{2}$ und damit $b=3$. Also ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(3\\right)^x$."], ["a) <span id=\"raten_logarithmus15a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_logarithmus15a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(3.0)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_quadratisch15b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_quadratisch15b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-4,4]},data:[{fn: \"2.0*(x-(-2))*(x-(-2))+(-1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=3$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{3}(x)$.<br>b) Quadratische Funktion mit Scheitel $S=(-2,-1)$ und Öffnungsfaktor $a=2$. $f(x) = 2\\left(x+2\\right)^2-1$."], ["a) <span id=\"raten_exponentiell16a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_exponentiell16a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(2.0))\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_quadratisch16b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_quadratisch16b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-4,4]},data:[{fn: \"2.0*(x-(-2))*(x-(-2))+(-1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen. Bei $x=1$ liest man $f(x)=-1$ ab, also $a\\cdot b = -\\frac{1}{2}\\cdot b = -1$ und damit $b=2$. Also ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(2\\right)^x$.<br>b) Quadratische Funktion mit Scheitel $S=(-2,-1)$ und Öffnungsfaktor $a=2$. $f(x) = 2\\left(x+2\\right)^2-1$."], ["a) <span id=\"raten_wurzel17a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_wurzel17a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,5]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"1.0*sqrt(x-(-1))+(2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_logarithmus17b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_logarithmus17b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(2.0)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Wurzelfunktion vom Typ $\\pm \\sqrt{x-s_x}+s_y$, wobei $S=(s_x, s_y)$ der Scheitelpunkt ist. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\sqrt{x}$. Der Scheitel liegt bei $S=(-1,2)$, und damit ist $f(x) = + \\sqrt{x+1}+2$.<br>b) Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=2$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{2}(x)$."], ["a) <span id=\"raten_logarithmus18a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_logarithmus18a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"-1.0*log(x)/log(3.0)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_quadratisch18b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_quadratisch18b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-4,4]},data:[{fn: \"0.5*(x-(1))*(x-(1))+(-2)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert -1 liefert. Das ist bei $x=3$ der Fall. Also $f(x) = - \\log_{3}(x)$.<br>b) Quadratische Funktion mit Scheitel $S=(1,-2)$ und Öffnungsfaktor $a=\\frac{1}{2}$. $f(x) = \\frac{1}{2}\\left(x-1\\right)^2-2$."], ["a) <span id=\"raten_logarithmus19a\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_logarithmus19a\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(2.0)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>b) <span id=\"raten_wurzel19b\"></span>\n<script>window.addEventListener(\"load\",function(event){functionPlot(\n\t\t{\n\t\t target: \"#raten_wurzel19b\",\n\t\t width: 190,\n\t\t height: 150,\n\t\t disableZoom: true,\n\t\t kipTip: true,\n\t\t grid: true,\n\t\t\t\txAxis:{domain:[-3,5]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"1.0*sqrt(x-(2))+(-1)\"}],\n\t\t}\t \n\t);});<"+"/script>", "<br>a) Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=2$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{2}(x)$.<br>b) Wurzelfunktion vom Typ $\\pm \\sqrt{x-s_x}+s_y$, wobei $S=(s_x, s_y)$ der Scheitelpunkt ist. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\sqrt{x}$. Der Scheitel liegt bei $S=(2,-1)$, und damit ist $f(x) = + \\sqrt{x-2}-1$."]], " <br> "); </JS> <HTML> <div id="exofunktionen_raten"></div> </HTML> <hidden Lösungen> <HTML> <div id="solfunktionen_raten"></div> </HTML> </hidden> lehrkraefte/blc/miniaufgaben/kw46-2019.txt Last modified: 2020/08/09 15:20(external edit)