lehrkraefte:blc:miniaufgaben:kw48-2021 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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  miniaufgabe.js
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==== 29. November 2021 bis 3. Dezember 2021 ====
=== Donnerstag 2. Dezember 2021 ===
Resultat als Bruch von Potenzen mit positiven Exponenten von Primzahlen.<JS>miniAufgabe("#exonegex_numberpower","#solnegex_numberpower",
[["$\\displaystyle \\frac{63^{-4}}{147^{-2}}$", "$\\displaystyle \\frac{63^{-4}}{147^{-2}} = \\frac{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}}{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{-2}} = \\frac{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{2}}{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{4}} = \\frac{3^{2} \\cdot 7^{4}}{3^{8} \\cdot 7^{4}} = \\frac{1}{3^{6}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-2}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-2}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-3}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-2}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{2}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{3}} = \\frac{2^{4} \\cdot 5^{2}}{2^{3} \\cdot 5^{6}} = \\frac{2}{5^{4}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{175^{-4}}{245^{-3}}$", "$\\displaystyle \\frac{175^{-4}}{245^{-3}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-3}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{3}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}} = \\frac{5^{3} \\cdot 7^{6}}{5^{8} \\cdot 7^{4}} = \\frac{7^{2}}{5^{5}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-2}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{4}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{2}} = \\frac{2^{8} \\cdot 5^{4}}{2^{2} \\cdot 5^{4}} = 2^{6}$"], ["$\\displaystyle \\frac{147^{-2}}{63^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{147^{-2}}{63^{-4}} = \\frac{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{-2}}{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(3^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(3 \\cdot 7^{2}\\right)^{2}} = \\frac{3^{8} \\cdot 7^{4}}{3^{2} \\cdot 7^{4}} = 3^{6}$"], ["$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-3}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{3}} = \\frac{5^{8} \\cdot 7^{4}}{5^{3} \\cdot 7^{6}} = \\frac{5^{5}}{7^{2}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-3}}{20^{-4}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-3}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{4}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{3}} = \\frac{2^{8} \\cdot 5^{4}}{2^{3} \\cdot 5^{6}} = \\frac{2^{5}}{5^{2}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{245^{-3}}{175^{-4}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-3}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{3}} = \\frac{5^{8} \\cdot 7^{4}}{5^{3} \\cdot 7^{6}} = \\frac{5^{5}}{7^{2}}$"], ["$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{50^{-2}}{20^{-4}} = \\frac{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{-2}}{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(2^{2} \\cdot 5\\right)^{4}}{\\left(2 \\cdot 5^{2}\\right)^{2}} = \\frac{2^{8} \\cdot 5^{4}}{2^{2} \\cdot 5^{4}} = 2^{6}$"], ["$\\displaystyle \\frac{245^{-2}}{175^{-4}}$", "$\\displaystyle \\frac{245^{-2}}{175^{-4}} = \\frac{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{-2}}{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{-4}} = \\frac{\\left(5^{2} \\cdot 7\\right)^{4}}{\\left(5 \\cdot 7^{2}\\right)^{2}} = \\frac{5^{8} \\cdot 7^{4}}{5^{2} \\cdot 7^{4}} = 5^{6}$"]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exonegex_numberpower"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
<HTML>
<div id="solnegex_numberpower"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby potenzen-und-brueche.rb 13</div>
</HTML>

</hidden>

=== Freitag 3. Dezember 2021 ===

Beschreiben Sie den entsprechenden geometrischen Ort als geometrische Konstruktion:<JS>miniAufgabe("#exopractical_go","#solpractical_go",
[["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen, die eine gegeben Gerade $g$ im Punkt $P\\in g$ berühren?", "Auf der Senkrechten zu $g$ durch $P$"], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen, die durch zwei gegebene Punkte $A$ und $B$ gehen?", "Auf der Mittelsenkrechten $m_{AB}$."], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen, die zwei sich schneidende Geraden $g$ und $h$ berühren?", "Auf dem Winkelhalbierendenpaar $w^1_{g}$, $w^2_{gh}$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von einem gegeben Punkt $Q$ den Abstand $d$ haben?", "Auf $k(Q, d)$"], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen mit gegebenem Radius $r$, die eine gegebene Gerade $g$ berühren?", "Auf dem Parallelpaar zu $g$ im Abstand $r$"], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen, die zwei gegebene Parallelen $g$ und $h$ berühren?", "Auf der Mittelparallelen $m_{gh}$ von $g$ und $h$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von einer gegebenen Geraden $g$ den gegebenen Abstand $d$ haben?", "Auf dem Parallelpaar zu $g$ im Abstand $d$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von zwei gegebenen Punkten $A$ und $B$ den gleichen Abstand haben?", "Auf der Mittelsenkrechten $m_{AB}$."], ["Wo liegen alle Punkte $P$, so dass $\\sphericalangle(BAP)=60^\\circ$ wenn die Punkte $A$ und $B$ gegeben sind?", "Auf den Geraden durch $A$, die mit der Geraden $AB$ einen Winkel von $60^\\circ$ einschliessen."], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von zwei gegebenen Parallelen $g$ und $h$ den gleichen Abstand haben?", "Auf der Mittelparallelen $m_{gh}$ von $g$ und $h$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von einer gegeben Geraden den Abstand $d$ haben?", "Auf dem Parallelpaar zu $g$ im Abstand $d$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$, die von zwei sich schneidenden Geraden $g$ und $h$ den gleichen Abstand haben?", "Auf dem Winkelhalbierendenpaar $w^1_{g}$, $w^2_{gh}$"], ["Wo liegen alle Kreiszentren $Z$ von Kreisen mir gegebenem Radius $r$, die den gegebenen Kreis $k(M,d)$ berühren?", "Auf den Kreisen $k(M,d+r)$ und $k(M,|d-r|)$"], ["Wo liegen alle Punkte $P$ die vom gegebenen Kreis $k(M,r)$ den Abstand $d$ haben?", "Auf den Kreisen $k(M,d+r)$ und $k(M,|d-r|)$"]],
" <hr> ", " <hr> ");
</JS>
<HTML>
<div id="exopractical_go"></div>

</HTML>
<hidden Lösungen>
<HTML>
<div id="solpractical_go"></div>
<div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby planimetrie-definitionen.rb 3</div>
</HTML>

</hidden>