1. $$\frac{7}{10}+\frac{1}{2}=\frac{7}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6}{5}$$
2. $$\frac{59}{10}-\frac{9}{2}=\frac{59}{10}-\frac{45}{10}=\frac{7}{5}$$
3. $$\frac{29}{10}-\frac{5}{2}=\frac{29}{10}-\frac{25}{10}=\frac{2}{5}$$

Hinweis: Erst wo möglich kürzen, in Primfaktoren zerlgen, weiterkürzen, Doppelbrüche auflösen, weiter kürzen. Auf keinen Fall irgendwelche Multiplikationen ausrechnen!

1. $$\frac{\frac{3^{3} \cdot 7}{2 \cdot 3^{2}} \cdot \frac{2^{4} \cdot 3}{2^{3} \cdot 7}}{\frac{2 \cdot 7}{2^{4} \cdot 7} : \frac{5^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 7}} = \frac{\frac{3 \cdot 7}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}}{\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{3^{2}}{5^{2}}} = \frac{3^{2}}{\frac{3^{2}}{2^{3} \cdot 5^{2}}} = 3^{2} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5^{2}}{3^{2}} = 2^{3} \cdot 5^{2}$$
2. $$\frac{\frac{2 \cdot 7}{3^{2} \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 5}{2^{5} \cdot 7}}{\frac{2^{3} \cdot 7}{5^{2} \cdot 7} : \frac{2^{2} \cdot 7}{2^{5} \cdot 5}} = \frac{\frac{2 \cdot 7}{3^{2} \cdot 5} \cdot \frac{5}{2^{4} \cdot 7}}{\frac{2^{3}}{5^{2}} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5}{7}} = \frac{\frac{1}{2^{3} \cdot 3^{2}}}{\frac{2^{6}}{5 \cdot 7}} = \frac{1}{2^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \frac{5 \cdot 7}{2^{6}} = \frac{5 \cdot 7}{2^{9} \cdot 3^{2}}$$
3. $$\frac{\frac{3^{3} \cdot 5}{2^{5} \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 3^{2}}}{\frac{3 \cdot 5^{2}}{2^{5} \cdot 5} : \frac{3^{3} \cdot 7}{3^{3} \cdot 5^{2}}} = \frac{\frac{3^{3} \cdot 5}{2^{5} \cdot 7} \cdot \frac{7}{2^{4} \cdot 3}}{\frac{3 \cdot 5}{2^{5}} \cdot \frac{5^{2}}{7}} = \frac{\frac{3^{2} \cdot 5}{2^{9}}}{\frac{3 \cdot 5^{3}}{2^{5} \cdot 7}} = \frac{3^{2} \cdot 5}{2^{9}} \cdot \frac{2^{5} \cdot 7}{3 \cdot 5^{3}} = \frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 5^{2}}$$

1. $(a\cdot b)^n = \underbrace{(a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot \ldots \cdot (a \cdot b)}_{n\text{ Klammern}} = \underbrace{a\cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ Faktoren}} \cdot \underbrace{b\cdot b \cdot \ldots \cdot b}_{n \text{ Faktoren}} = a^n \cdot b^n$
2. $\left(a^n\right)^m = \underbrace{a^n \cdot a^n \cdot \ldots \cdot a^n}_{m \text{ Potenzen}} = \underbrace{\underbrace{(a\cdot a \cdot \ldots \cdot a)}_{n \text{ Faktoren}} \cdot \ldots \cdot \underbrace{(a\cdot a \cdot \ldots \cdot a)}_{n \text{ Faktoren}}}_{m \text{ Klammern}}$ = $a^{n\cdot m}$ (also $m \cdot n$ mal den Faktor $a$ im Produkt).
3. $a^n \cdot a^m = \underbrace{a\cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ Faktoren}} \cdot \underbrace{a\cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{m \text{ Faktoren}} = a^{m+n}$ (also zusammen $(n+m)$ Faktoren $a$ im Produkt).