Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. <PRELOAD> miniaufgabe.js lib/function-plot/d3.min.js lib/function-plot/function-plot.js </PRELOAD> ==== 4. Dezember 2023 bis 8. Dezember 2023 ==== === Montag 4. Dezember 2023 === //Hinweis: Falls die Funktionsgraphen nicht angezeigt werden, folgen Sie folgendem Link und laden Sie die erscheinende Seite (ein JavaScript Programm) neu. Danach kommen Sie auf diese Seite zurück. Dann sollten die Funktionsgraphen angezeigt werden. [[https://fginfo.ksbg.ch/dokuwiki/miniaufgabe.js|Link]]// Bestimmen Sie die Funktionsgleichung folgender Graphen, die vom folgenen Typ sind: $f(x) = a\cdot b^x$<JS>miniAufgabe("#exofunktionen_raten2","#solfunktionen_raten2", [["<span id=\"expfunc0\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc0\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(2.0))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=1$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = \\frac{1}{2}\\cdot b = 1$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=2$.<br>Damit ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(2\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc1\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc1\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(2.0))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=-1$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = -\\frac{1}{2}\\cdot b = -1$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=2$.<br>Damit ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(2\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc2\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc2\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(2.0))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=-2$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = -1\\cdot b = -2$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=2$.<br>Damit ist $f(x) = -1\\cdot \\left(2\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc3\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc3\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(3.0))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=\\frac{3}{2}$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = \\frac{1}{2}\\cdot b = \\frac{3}{2}$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=3$.<br>Damit ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(3\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc4\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc4\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(3.0))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=-\\frac{3}{2}$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = -\\frac{1}{2}\\cdot b = -\\frac{3}{2}$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=3$.<br>Damit ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(3\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc5\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc5\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(3.0))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=1$ liest man $f(x)=-3$ ab, also $a\\cdot b^1 = ab = -1\\cdot b = -3$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=3$.<br>Damit ist $f(x) = -1\\cdot \\left(3\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc6\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc6\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(0.5))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=1$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{\\frac{1}{2}}{b} = 1$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{2}$.<br>Damit ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc7\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc7\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(0.5))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=-1$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{-\\frac{1}{2}}{b} = -1$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{2}$.<br>Damit ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc8\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc8\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(0.5))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=-2$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{-1}{b} = -2$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{2}$.<br>Damit ist $f(x) = -1\\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc9\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc9\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-1,7]},data:[{fn: \"0.5*exp(x*log(0.3333333333333333))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=\\frac{3}{2}$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{\\frac{1}{2}}{b} = \\frac{3}{2}$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{3}$.<br>Damit ist $f(x) = \\frac{1}{2}\\cdot \\left(\\frac{1}{3}\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc10\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc10\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-0.5*exp(x*log(0.3333333333333333))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-\\frac{1}{2}$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=-\\frac{3}{2}$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{-\\frac{1}{2}}{b} = -\\frac{3}{2}$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{3}$.<br>Damit ist $f(x) = -\\frac{1}{2}\\cdot \\left(\\frac{1}{3}\\right)^x$."], ["<span id=\"expfunc11\"></span>\n<script>functionPlot(\n {\n target: \"#expfunc11\",\n width: 190,\n height: 150,\n disableZoom: true,\n kipTip: true,\n grid: true,\n xAxis:{domain:[-4,4]},yAxis:{domain:[-7,1]},data:[{fn: \"-1.0*exp(x*log(0.3333333333333333))\"}],\n }\t \n )<"+"/script>", "Exponentialfunktion vom Typ $a \\cdot b^x$. Bei $x=0$ ist $a=-1$ abzulesen, weil $f(0)=a\\cdot b^0 = a$.<br>Bei $x=-1$ liest man $f(x)=-3$ ab, also $a\\cdot b^{-1} = \\frac{a}{b} = \\frac{-1}{b} = -3$.Nach $b$ aufgelöst erhält man $b=\\frac{1}{3}$.<br>Damit ist $f(x) = -1\\cdot \\left(\\frac{1}{3}\\right)^x$."]], " "); </JS> <HTML> <div id="exofunktionen_raten2"></div> </HTML> <hidden Lösungen> <HTML> <div id="solfunktionen_raten2"></div> <div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby heiteres-funktionenraten.rb 2</div> </HTML> </hidden> === Dienstag 5. Dezember 2023 === Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der passenden Exponentialfunktion<JS>miniAufgabe("#exotext_als_gleichung2","#soltext_als_gleichung2", [["Das Caesium-Isotop $^{137}$Cs hat eine Halbwertszeit von 30.05 Jahren. Zur Zeit $t=0$ in Jahren sind 10 g vorhanden. Bestimmen Sie $m(t)$, die Masse in g nach $t$ Jahren.", "$m(t) = 10 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\frac{t}{30.05}}$"], ["In einer Bakterienkultur verdoppeln sich die Anzahl Bakterien alle 8 Stunden. Zur Zeit $t=0$ in Stunden sind 100 Bakterien vorhanden. Bestimmen Sie $n(t)$, die Anzahl Bakterien nach $t$ Stunden", "$n(t) = 100\\cdot 2^{\\frac{t}{8}}$"], ["Ein radioaktives Isotop hat eine Halbwertszeit von 50 Jahren. Zu Beginn sind 200 g des Isotops vorhanden. Bestimmen Sie die Masse $m(t)$ in g des Isotops nach $t$ Jahren.", "$m(t) = 200 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\frac{t}{50}}$."], ["Der Zerfallsprozess eines bestimmten Elements erfolgt mit einer Halbwertszeit von 15 Stunden. Zu Beginn sind 50 mg des Elements vorhanden. Bestimmen Sie die Masse $m(t)$ in mg nach $t$ Stunden.", "$m(t) = 50 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\frac{t}{15}}$."], ["In einer Population von Kaninchen verdoppelt sich die Anzahl alle 6 Monate. Zu Beginn gibt es 100 Kaninchen. Bestimmen Sie die Anzahl $N(t)$ der Kaninchen nach $t$ Monaten.", "$N(t) = 100 \\cdot 2^{\\frac{t}{6}}$."], ["Ein Medikament hat eine Halbwertszeit von 12 Stunden im menschlichen Körper. Nach der Einnahme beträgt die Konzentration 3 mg pro kg Körpergewicht. Bestimmen Sie die Konzentration $C(t)$ in mg/kg nach $t$ Stunden.", "$C(t) = 3 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\frac{t}{12}}$."], ["Ein Investment wächst mit einer jährlichen Rate von 8%. Zu Beginn beträgt das investierte Kapital 5000 Euro. Bestimmen Sie die Höhe $K(t)$ des Kapitals nach $t$ Jahren.", "$K(t) = 5000 \\cdot 1.08^t$."]], " <hr> ", " <hr> "); </JS> <HTML> <div id="exotext_als_gleichung2"></div> </HTML> <hidden Lösungen> <HTML> <div id="soltext_als_gleichung2"></div> <div style='font-size:12px;color:gray;'>ruby text-in-gleichung-uebersetzen.rb 2</div> </HTML> </hidden> lehrkraefte/blc/miniaufgaben/kw49-2023.txt Last modified: 2023/12/02 12:47by Ivo Blöchliger