Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ==== 11. Dezember 2017 bis 15. Dezember 2017 ==== === Dienstag 12. Dezember 2017 und Donnerstag 14. Dezember 2017 === <PRELOAD> lib/function-plot/d3.min.js lib/function-plot/function-plot.js </PRELOAD> **Achtung**: Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite zufällig **neu generiert**. Auswendig lernen bringt also gar nichts. Zu folgenden Graphen bestimmen Sie Exponentialfunktionen in der Form $f(x)=b\cdot a^x$: <HTML> <!-- Siehe https://github.com/maurizzzio/function-plot und http://maurizzzio.github.io/function-plot/ --> <div id="exfunone"></div> </HTML> <JS> function shuffleArray(array) { for (var i = array.length - 1; i > 0; i--) { var j = Math.floor(Math.random() * (i + 1)); var temp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = temp; } return array; } function randi(m) { return Math.floor(Math.random()*m); } function contFrac(v) { var eps = 0.00001; var res=[Math.floor(v)]; v = v-res[0]; for (var i=0; i<5; i++) { if (v<eps || v>1-eps) { if (v>1-eps) res[res.length-1]++; return res; } v = 1/v; res[res.length] = Math.floor(v); v = v-res[res.length-1]; } return res; } function cFtoTex(cf) { var denom = 1; var num = 0; for (var i = cf.length-1; i>=0 ; i--) { num = cf[i]*denom+num; var tmp = num; num = denom; denom = tmp; } return "\\frac{"+denom+"}{"+num+"}" } function getFraction(v, fracpar=false) { var cf = contFrac(Math.abs(v)); if (cf.length==1) return v; return (fracpar ? "\\left(" : "") + ((v < 0 ? "-" : "") + cFtoTex(cf))+ (fracpar ? "\\right)" : ""); } function coeff(c,v, op) { if (c==0) return ""; if (v!="") { if (c==1) return (op ? "+" : "")+v; if (c==-1) return "-"+v; if (c>0) return (op ? "+" : "")+getFraction(c)+v; return ""+getFraction(c)+v; } else { return ((op && (c>0)) ? "+" : "")+getFraction(c); } } templates = [ { name:"Quadratisch, $a=\pm 1$", make:function(num, acoeff) { num = (num ? num : 1); var exs = []; var sx=shuffleArray([-2,-1,1,2]); var sy=shuffleArray([-2,-1,1,2]); var a = acoeff ? shuffleArray(acoeff) : shuffleArray([-2,-1,-0.5,-0.25,0.25,0.5,1,2]); for (var i=0; i<num; i++) { var res=""; if (sx[i]==0) { res = coeff(a[i],"x^2"); } else { res = coeff(a[i],"(x"+coeff(-sx[i],"",true)+")^2"); } res += coeff(sy[i],"",true); exs[i]= { funcPlot:{ xAxis:{domain:[-4,4]}, yAxis:{domain:[-4,4]}, data:[{fn:""+a[i]+"*(x-"+sx[i]+")^2+"+sy[i]}], }, solution:res, }; } return (num==1 ? exs[0] : exs); }, }, { name:"Wurzeln, $a=\pm 1$", make:function(num, acoeff) { num = (num ? num : 1); var exs = []; for (var i=0; i<num; i++) { var sx = randi(2)*2-1; var sy = randi(2)*2-1; var ox = -(randi(3)+1)*sx; var oy = -(randi(3)+1)*sy; var res=""; var w = "x"+coeff(-ox,"",true); if (sx!=1) w="("+w+")"; res = coeff(sy,"\\sqrt{"+coeff(sx,w)+"}")+coeff(oy,"", true); exs[i]= { funcPlot:{ xAxis:{domain:[-4,4]}, yAxis:{domain:[-4,4]}, data:[{fn:""+sy+"*sqrt("+sx+"*(x-"+ox+"))+"+oy}], }, solution:res, }; } return (num==1 ? exs[0] : exs); }, }, { name:"Linear", make:function(num) { num = (num ? num : 1); var steigungen=shuffleArray([-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2]); var abschnitte=shuffleArray([-3,-2,-1,1,2,3]); var res = []; for (var i=0; i<num; i++) { var ab = abschnitte[i]; if (ab==0) { ab=""} if (ab>0) { ab="+"+ab} var st = steigungen[i]; if (st==-1) { st="-";} if (st==1) {st="";} if (st=="0") {st="";} else {st=st+"x"} res[i] = { funcPlot:{ xAxis:{domain:[-4,4]}, yAxis:{domain:[-4,4]}, data:[{fn: ""+steigungen[i]+"*x+"+abschnitte[i]}] }, solution:st+ab, }; } return (num==1 ? res[0] : res); } }, { name:"Exponentiell", make:function(num) { num = (num ? num : 1); var basen=shuffleArray([1.0/3.0, 0.5, 2, 3]); var multiplikator=shuffleArray([2.0, 0.5, -2.0, -0.5, 3.0, 1.0/3.0, -3.0, -1.0/3.0]); var res = []; for (var i=0; i<num; i++) { var a = basen[i]; var aa = getFraction(a,true) var m = multiplikator[i]; var mm = getFraction(m,false); res[i] = { funcPlot:{ xAxis:{domain:[-4,4]}, yAxis:{domain:[-4,4]}, data:[{fn: ""+m+"*exp(x*log("+a+"))"}] }, solution:""+mm+"\\cdot"+aa+"^x", }; } return (num==1 ? res[0] : res); } }, { name:"Exponentiell \pm a**(x+b)+c", make:function(num) { num = (num ? num : 1); var basen=shuffleArray([1.0/3.0, 0.5, 2, 3]); var shx=shuffleArray([-2,-1,1,2]); var shy=shuffleArray([-2,2,-1,1]); var res = []; for (var i=0; i<num; i++) { var pm = (shy[i]>0 ? -1 : 1); res[i] = { funcPlot:{ xAxis:{domain:[-4,4]}, yAxis:{domain:[-4,4]}, data:[{fn: ""+pm+"*exp((x+("+shx[i]+"))*log("+basen[i]+"))+("+shy[i]+")"}] }, solution: coeff(pm, "" + getFraction(basen[i],true)+"^{x"+coeff(shx[i],"",true)+"}"+coeff(shy[i],"",true), false) }; } return (num==1 ? res[0] : res); } }, ]; function displayExos(exos, exname) { for (var i=0; i<3; i++) { jQuery("#"+exname).append("<span id=\""+exname+i+"\"></span>"); jQuery("#"+exname+"sol").append("Aufgabe "+(1+i)+": $f(x)="+exos[i].solution+"$<br/>"); exos[i].funcPlot.data[0].attr={'stroke-width':"2"}; functionPlot( jQuery.extend( { title: "Aufgabe"+(1+i), target: "#"+exname+i, width: 250, height: 250, disableZoom: true, skipTip: true, grid: true }, exos[i].funcPlot ) ); } } jQuery(function() { displayExos(templates[3].make(3), "exfunone") ; }); </JS> <hidden Lösungen> Da alle Funktionen $f(x)=a^x$ durch den Punkt $(0,1)$ gehen, kann $b$ direkt als $y$-Koordinate bei $x=0$ abgelesen werden. Erhöht man $x$ um eine Einheit in $f(x)=b\cdot a^x$, verändert sich der Funtionswert um den Faktor $a = \frac{f(x+1)}{f(x)} = \frac{b\cdot a^{x+1}}{a^x} = \frac{a \cdot a^x}{a^x} = a$. An geeigneten Stellen kann so die Basis bestimmt werden. <HTML> <div id="exfunonesol"></div> </HTML> </hidden> === Freitag 15. Dezember 2017 === Bestimmen Sie Funktionsgleichungen folgender Exponentialfunktionen in der Form $\pm a^{x+c}+d$: <JS> jQuery(function() { displayExos(templates[4].make(3), "exfuntwo") ; }); </JS> <HTML> <!-- Siehe https://github.com/maurizzzio/function-plot und http://maurizzzio.github.io/function-plot/ --> <div id="exfuntwo"></div> </HTML> <hidden Lösungen> Zuerst bestimmt man die vertikale Verschiebung $d$, die man an der Asymptoten abliest (das ist die Horizontalen, an die sich Funktion annähert). Danach bestimmt man den Punkt, wo sich der Funktionswert um 1 von der $y$-Koordinate der Asymptoten unterscheidet. Dieser Punkt ist der verschobene Punkt $(0,1)$, durch den die Funktion $f(x)=a^x$ geht. Zuletzt bestimmt man das Vorzeichen der Funktion, je nachdem, ob die Funktion steigend oder fallend ist. <HTML> <div id="exfuntwosol"></div> </HTML> </hidden> lehrkraefte/blc/miniaufgaben/kw50-2017.txt Last modified: 2020/08/09 15:16(external edit)