| [["$\\log_a\\left(\\left(x^{6} y^{-2}\\right)^{-5}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{2}\\right)^{3}\\right)$", "$\\log_a\\left(\\left(x^{6} y^{-2}\\right)^{-5}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{2}\\right)^{3}\\right) = \\log_a\\left(x^{-30} y^{10}\\right) + \\log_a\\left(x^{-12} y^{6}\\right) = \\log_a\\left(x^{-30}\\right) + \\log_a\\left(y^{10}\\right) + \\log_a\\left(x^{-12}\\right) + \\log_a\\left(y^{6}\\right) =$\n<br>$-30\\log_a\\left(x\\right) +10 \\log_a\\left(y\\right)-12\\log_a\\left(x\\right) +6 \\log_a\\left(y\\right) = -42 \\log_a(x) +16\\log_a(y)$"], ["$\\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{5}\\right)^{-6}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{5}\\right)^{4}\\right)$", "$\\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{5}\\right)^{-6}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{5}\\right)^{4}\\right) = \\log_a\\left(x^{24} y^{-30}\\right) + \\log_a\\left(x^{-16} y^{20}\\right) = \\log_a\\left(x^{24}\\right) + \\log_a\\left(y^{-30}\\right) + \\log_a\\left(x^{-16}\\right) + \\log_a\\left(y^{20}\\right) =$\n<br>$24\\log_a\\left(x\\right) -30 \\log_a\\left(y\\right)-16\\log_a\\left(x\\right) +20 \\log_a\\left(y\\right) = 8 \\log_a(x) -10\\log_a(y)$"], ["$\\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{2}\\right)^{5}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{2}\\right)^{-3}\\right)$", "$\\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{2}\\right)^{5}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{2}\\right)^{-3}\\right) = \\log_a\\left(x^{-20} y^{10}\\right) + \\log_a\\left(x^{12} y^{-6}\\right) = \\log_a\\left(x^{-20}\\right) + \\log_a\\left(y^{10}\\right) + \\log_a\\left(x^{12}\\right) + \\log_a\\left(y^{-6}\\right) =$\n<br>$-20\\log_a\\left(x\\right) +10 \\log_a\\left(y\\right)+12\\log_a\\left(x\\right) -6 \\log_a\\left(y\\right) = -8 \\log_a(x) +4\\log_a(y)$"], ["$\\log_a\\left(\\left(x^{5} y^{-2}\\right)^{3}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{5} y^{-3}\\right)^{-6}\\right)$", "$\\log_a\\left(\\left(x^{5} y^{-2}\\right)^{3}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{5} y^{-3}\\right)^{-6}\\right) = \\log_a\\left(x^{15} y^{-6}\\right) + \\log_a\\left(x^{-30} y^{18}\\right) = \\log_a\\left(x^{15}\\right) + \\log_a\\left(y^{-6}\\right) + \\log_a\\left(x^{-30}\\right) + \\log_a\\left(y^{18}\\right) =$\n<br>$15\\log_a\\left(x\\right) -6 \\log_a\\left(y\\right)-30\\log_a\\left(x\\right) +18 \\log_a\\left(y\\right) = -15 \\log_a(x) +12\\log_a(y)$"], ["$\\log_a\\left(\\left(x^{2} y^{-6}\\right)^{-3}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{-5} y^{6}\\right)^{4}\\right)$", "$\\log_a\\left(\\left(x^{2} y^{-6}\\right)^{-3}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{-5} y^{6}\\right)^{4}\\right) = \\log_a\\left(x^{-6} y^{18}\\right) + \\log_a\\left(x^{-20} y^{24}\\right) = \\log_a\\left(x^{-6}\\right) + \\log_a\\left(y^{18}\\right) + \\log_a\\left(x^{-20}\\right) + \\log_a\\left(y^{24}\\right) =$\n<br>$-6\\log_a\\left(x\\right) +18 \\log_a\\left(y\\right)-20\\log_a\\left(x\\right) +24 \\log_a\\left(y\\right) = -26 \\log_a(x) +42\\log_a(y)$"], ["$\\log_a\\left(\\left(x^{-2} y^{5}\\right)^{-3}\\right) + 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\\log_a\\left(y\\right)+10\\log_a\\left(x\\right) -30 \\log_a\\left(y\\right) = 34 \\log_a(x) -46\\log_a(y)$"], ["$\\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{3}\\right)^{4}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{3} y^{-6}\\right)^{-2}\\right)$", "$\\log_a\\left(\\left(x^{-4} y^{3}\\right)^{4}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{3} y^{-6}\\right)^{-2}\\right) = \\log_a\\left(x^{-16} y^{12}\\right) + \\log_a\\left(x^{-6} y^{12}\\right) = \\log_a\\left(x^{-16}\\right) + \\log_a\\left(y^{12}\\right) + \\log_a\\left(x^{-6}\\right) + \\log_a\\left(y^{12}\\right) =$\n<br>$-16\\log_a\\left(x\\right) +12 \\log_a\\left(y\\right)-6\\log_a\\left(x\\right) +12 \\log_a\\left(y\\right) = -22 \\log_a(x) +24\\log_a(y)$"], ["$\\log_a\\left(\\left(x^{-2} y^{6}\\right)^{-4}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{-3} y^{6}\\right)^{6}\\right)$", "$\\log_a\\left(\\left(x^{-2} y^{6}\\right)^{-4}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{-3} y^{6}\\right)^{6}\\right) = \\log_a\\left(x^{8} y^{-24}\\right) + \\log_a\\left(x^{-18} y^{36}\\right) = \\log_a\\left(x^{8}\\right) + \\log_a\\left(y^{-24}\\right) + \\log_a\\left(x^{-18}\\right) + \\log_a\\left(y^{36}\\right) =$\n<br>$8\\log_a\\left(x\\right) -24 \\log_a\\left(y\\right)-18\\log_a\\left(x\\right) +36 \\log_a\\left(y\\right) = -10 \\log_a(x) +12\\log_a(y)$"], ["$\\log_a\\left(\\left(x^{3} y^{-5}\\right)^{5}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{3} y^{-2}\\right)^{-2}\\right)$", "$\\log_a\\left(\\left(x^{3} y^{-5}\\right)^{5}\\right) + \\log_a\\left(\\left(x^{3} y^{-2}\\right)^{-2}\\right) = \\log_a\\left(x^{15} y^{-25}\\right) + \\log_a\\left(x^{-6} y^{4}\\right) = \\log_a\\left(x^{15}\\right) + \\log_a\\left(y^{-25}\\right) + \\log_a\\left(x^{-6}\\right) + \\log_a\\left(y^{4}\\right) =$\n<br>$15\\log_a\\left(x\\right) -25 \\log_a\\left(y\\right)-6\\log_a\\left(x\\right) +4 \\log_a\\left(y\\right) = 9 \\log_a(x) -21\\log_a(y)$"]], | [["<span id=\"logfunc0\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc0\",\n\t\t\t\t\twidth: 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Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=2$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{2}(x)$."], ["<span id=\"logfunc1\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc1\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"-1.0*log(x)/log(2.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert -1 liefert. Das ist bei $x=2$ der Fall. Also $f(x) = - \\log_{2}(x)$.\n<br>Auch richtig ist $f(x) = \\log_{\\frac{1}{2}}(x)$"], ["<span id=\"logfunc2\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc2\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(3.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=3$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{3}(x)$."], ["<span id=\"logfunc3\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc3\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"-1.0*log(x)/log(3.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert -1 liefert. Das ist bei $x=3$ der Fall. Also $f(x) = - \\log_{3}(x)$.\n<br>Auch richtig ist $f(x) = \\log_{\\frac{1}{3}}(x)$"], ["<span id=\"logfunc4\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc4\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-5,3]},data:[{fn: \"1.0*log(x)/log(4.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist steigend, also vom Typ $+\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert 1 liefert. Das ist bei $x=4$ der Fall. Also $f(x) = + \\log_{4}(x)$."], ["<span id=\"logfunc5\"></span>\n<script>functionPlot(\n\t\t\t\t{\n\t\t\t\t\ttarget: \"#logfunc5\",\n\t\t\t\t\twidth: 190,\n\t\t\t\t\theight: 150,\n\t\t\t\t\tdisableZoom: true,\n\t\t\t\t\tkipTip: true,\n\t\t\t\t\tgrid: true,\n\t\t\t\t\t\txAxis:{domain:[0,8]},yAxis:{domain:[-3,5]},data:[{fn: \"-1.0*log(x)/log(4.0)\"}],\n\t\t\t\t}\t \n\t\t\t)<"+"/script>", "Logarithmusfunktion vom Typ $\\pm \\log_b(x)$. Die Funktion ist fallend, also vom Typ $-\\log_b(x)$. Die Basis $b$ ergibt sich als $x$-Wert für welchen die Funktion den Wert -1 liefert. Das ist bei $x=4$ der Fall. Also $f(x) = - \\log_{4}(x)$.\n<br>Auch richtig ist $f(x) = \\log_{\\frac{1}{4}}(x)$"]], |