Notnagelkurs Komplexe Zahlen

• Jeweils am 28. November, 5. Dezember und am 12. Dezember.

• Direktlink zum PDF vom Leitprogramm Komplexe Zahlen
• Weitere Aufgaben
• und noch mehr Aufgaben

• https://math.unibas.ch/studium/bachelor-master/vorkurs-mathematik (Basel)
• http://www.math.uzh.ch/index.php?vorkurse

TigerJython-Code (nur lauffähig auf neueren Versions) zu $e^{i\pi}+1=0$:

eipi.py

from gpanel import *
 
import cmath
 
def cross(a,b,e=0.04):
    line(0,0,a,b)
    line(a-e,b,a+e,b)
    line(a,b-e,a,b+e)
 
 
def show(n):
    enableRepaint(False)
    clear()
    # Koordinatensystem
    line(-2,0,2,0)
    line(0,-2,0,2)
    circle(0,0,1)
    # Basis
    z = complex(1.0, math.pi/n)
    x = 1
    # Alle Potenzen davon
    for i in range(1,n):
        x*=z
        cross(x.real, x.imag)
    # Anzeigen
    repaint()   
 
@onMouseMoved
def mouseMoved(x,y):
    show(int((x+2)*(x+2)*20+2));
 
makeGPanel(-2, 2, -1, 3)

Komplexe Funktionen visualisieren:

complexfuncs.py

from gpanel import *
 
import cmath
 
def cross(z,e=0.01):
    a = z.real
    b = z.imag
    line(a-e,b,a+e,b)
    line(a,b-e,a,b+e)
 
@onMouseClicked
def init(x,y):
    clear()
    # Koordinatensystem
    setColor("black");
    line(-4,0,4,0)
    line(0,-4,0,4)
    circle(0,0,1)
 
def myfunc(z):     
    return z*z*z
 
def show(z):
    setColor("black")
    cross(z)
    setColor("red")
    cross(myfunc(z))
 
@onMouseMoved
def mouseMoved(x,y):
    show(complex(x,y));
 
makeGPanel(-4, 4, -4, 4)
init(0,0)

Kurven abbilden:

shapeimage.py

from gpanel import *
 
import cmath
 
def cross(z,e=0.01):
    a = z.real
    b = z.imag
    line(a-e,b,a+e,b)
    line(a,b-e,a,b+e)
 
@onMouseClicked
def init(x,y):
    clear()
    # Koordinatensystem
    setColor("black");
    line(-4,0,4,0)
    line(0,-4,0,4)
    circle(0,0,1)
 
def myfunc(z):     
    return z*z
def mycircle(c,r=1.0, f=myfunc):
    for i in range(0,360):
        a = i/180.0*math.pi
        z = c+complex(math.cos(a),math.sin(a))*r
 #       z = c+complex(math.cos(a),math.sin(a))*r*(1+math.cos(a*20)*0.1)
#        b = (i % 90 - 45)/180.0*math.pi ;  z = c+complex(math.cos(a),math.sin(a))*r*math.sqrt(math.tan(b)**2+1)
        setColor("blue")
        cross(z)
        setColor("red")
        cross(f(z))
 
 
def show(z):
    init(0,0)
    setColor("black")
    cross(z)
    setColor("red")
    cross(myfunc(z))
    mycircle(z,1.0, myfunc)
 
@onMouseMoved
def mouseMoved(x,y):
    show(complex(x,y));
 
makeGPanel(-6, 6, -6, 6)
init(0,0)