$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\Rightarrow a=\frac{4}{3}b$ und damit $\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{\left(\frac{4}{3}b\right)^2+b^2}=2$. Diese Gleichung nach $b$ auflösen ergibt für $b=\frac{6}{5}$ und damit für $a=\frac{8}{5}$.