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--- lehrkraefte:ks:wochenaufgaben [2016/12/16 08:58]
Simon Knaus [12. Dezember bis 16. Dezember]
+++ lehrkraefte:ks:wochenaufgaben [2017/03/29 10:52]
Simon Knaus
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   - [[lehrkraefte:ks:iW|2iW]]
   - [[lehrkraefte:ks:kW|2kW]]
+  - [[lehrkraefte:ks:mS|4mS]]
+  - [[lehrkraefte:ks:nS|4nS]]
+  - [[lehrkraefte:ks:nS|5abde]]
 ===== Miniaufgaben =====
 Auf jede Lektion (ausser Prüfungslektionen) ist eine Miniaufgabe zu lösen. Es gibt jeweils mehrere sehr ähnliche Aufgaben. Davon kann am Anfang der Lektion jeweils eine in Form eines Kurztests geprüft werden. Ob und welche Aufgabe geprüft wird, entscheidet ein Würfel.
-==== 7. November bis 14. November ====
+==== 13. Februar bis 18. Februar 2017 ====
 === 1. Wochenlektion ===
-Berechnen Sie:
+Mit Hilfe einer Handskizze schätzen Sie folgende Werte auf 1 Stelle genau ab. (**Achtung**: die Winkel werden ebenfalls gewürfelt werden (wohl andere als hier)! Verwendung eines Geodreiecks ist erlaubt).
-  - $$\left(-\frac{5}{3}+1\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$
+  - $\sin(290^\circ)$, $\cos(290^\circ)$ und $\tan(290^\circ)$
-  - $$\left(-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right)^{-1}\cdot\left(-1\right)^{-2}$$
+  - $\sin(160^\circ)$, $\cos(160^\circ)$ und $\tan(160^\circ)$
-  - $$\left(\frac{4}{3}+-\frac{2}{3}\right)^{2}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$$
+  - $\sin(-110^\circ)$, $\cos(-110^\circ)$ und $\tan(-110^\circ)$
 <hidden Lösungen>
-  - $$ -\frac{1}{6}$$
+  - $-0.9397$, $0.3420$, $-2.748$
-  - $$-\frac{12}{13}$$
+  - $0.3420$, $-0.9397$, $-0.3640$
-  - $$1$$
+  - $-0.9397$, $-0.3420$, $2.748$
 </hidden>
 === 2. Wochenlektion ===
-Berechnen Sie:
+Mit Hilfe einer Handskizze beweisen Sie, dass für beliebige Winkel $\alpha$ gilt:
-  - $$\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}$$
+  - $(\sin(\alpha))^2+(\cos(\alpha))^2=1$
-  - $$\left(-\frac{1}{2}+-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$
+  - $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ ausser für $\alpha=90^\circ + k\cdot 180^\circ$ mit $k \in \mathbb{Z}$
-  - $$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$
+  - $\sin(-\alpha) = - \sin(\alpha)$
+  - $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$
-<hidden Lösungen>
+<hidden Lösungshinweis>
-  - $$\frac{12}{5}$$
+Skizze mit Einheitskreis und Punkt $P_\alpha$. Zusätzlich
-  - $$-\frac{25}{18}$$
-  - $$\frac{3}{14}$$
-</hidden>
-=== 3. Wochenlektion ===
+. & 2.: Stützdreieck mit Katheten $\sin(\alpha)$ und $\cos(\alpha)$ beschriften. Gewünschtes ablesen und kurz kommentieren.
-Berechnen Sie:
+. & 4.: $P_{-\alpha}$ einzeichnen. Mit Spiegelung (woran?) und Koordinaten argumentieren.
-  - $$\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^{-1}$$
-  - $$\left(-\frac{4}{3}+-1\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}$$
-  - $$\left(-\frac{5}{6}+-\frac{1}{2}\right)^{-2}\cdot\left(-\frac{7}{4}\right)^{-1}$$
-<hidden Lösungen>
-  - $$\frac{40}{3}$$
-  - $$\frac{9}{35}$$
-  - $$-\frac{9}{28}$$
 </hidden>
-==== 14. November bis 18. November ====
-=== 1. Wochenlektion ===
-Berechnen Sie für $x=\frac{a}{c d}$ und $y=\frac{c}{a b^2}$
-  - $$\frac{x^8}{y^3}\cdot c^2$$
-  - $$\frac{x^4}{y^9}\cdot a^2$$
-  - $$\frac{x^7}{y^6}\cdot d^2$$
-<hidden Lösungen>
-  - $$\frac{a^{11} b^6}{c^9 d^8}$$
-  - $$\frac{a^{15} b^{18}}{c^{13} d^4}$$
-  - $$\frac{a^{13} b^{12}}{c^{13} d^5}$$
-</hidden>
-=== 2. Wochenlektion ===
-Schreiben Sie als Gleichung und lösen Sie nach $A$ auf:
-  - $A$ ist 20% grösser als $B$.
-  - $A$ ist 20% kleiner als $B$.
-  - $B$ ist 20% kleiner als $A$.
-  - $B$ ist 20% grösser als $A$.
-<hidden Lösungen>
-  - $A=1.2B$
-  - $A=0.8B$
-  - $0.8A = B$ also $A=\frac{B}{0.8}$
-  - $1.2A = B$ also $A = \frac{B}{1.2}$
-</hidden>
 === 3. Wochenlektion ===
-Berechne den ggT von
-  - $819$ und $12$
-  - $615$ und $21$
-  - $1232$ und $20$
-<hidden Lösungen>
-  - 3
-  - 3
-  - 4
-</hidden>
-==== 21. November bis 25. November ====
-=== 1. Wochenlektion ===
-Erweitern Sie folgende Gleichungen mit der kleinstmöglichen Zahl so, dass alle Nenner wegfallen. Sie brauchen nicht zusammenzufassen:
-  - $\frac{5n + 6}{15}-\frac{4t + 4}{3} = \frac{2u \cdot 6}{5}$
-  - $\frac{5j + 2}{9}-\frac{2y + 5}{5} = \frac{3s \cdot 3}{5}$
-  - $\frac{6n + 4}{3}-\frac{2b \cdot 6}{5} = \frac{6s + 6}{3}$
-<hidden Lösungen>
-  - Erweitern mit 15: $5n+6-(20t+20) = 36u$
-  - Erweitern mit 45: $25j+10-(18y+45) = 81s$
-  - Erweitern mit 15: $30n+20-36b = 30s+30$
-</hidden>
-=== 2. Wochenlektion ===
 Zerlegen Sie in Primfaktoren:
   - 240
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   - $980 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ (z.B. ist $980 = 20\cdot 49$).
 </hidden>
-=== 3. Wochenlektion ===
-Berechne den ggT von
+==== 27. Februar bis 3. März 2017 ====
-  - 315 und 1001
-  - 630 und 2145
-  - 187 und 2210
-<hidden Lösungen>
-Vorgehen: mit dem Euklidschen Algorithmus Divisor, Dividend und Rest bestimmen bis Rest Null entspricht.
-  - 7
-  - 15
-  - 17
-</hidden>
-==== 28. November bis 2. Dezember ====
-=== 2. Wochenlektion ===
-Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich:
-  - $$\frac{\sqrt{x^2}\cdot x^{\frac{-1}{3}}}{x^{-2}\cdot x^{0.5}}$$
-  - $$\frac{\sqrt{x^3}\cdot x^{\frac{-1}{4}}}{x^{-3}\cdot x^{0.5}}$$
-  - $$\frac{\sqrt{x^5}\cdot x^{\frac{-1}{3}}}{x^{-4}\cdot x^{0.25}}$$
-<hidden Lösungen>
-Alle Wurzeln in Potenzen verwandeln und Potenzgesetze anwenden
-  - $x^{\frac{13}{6}}$
-  - $x^{\frac{15}{4}}$
-  - $x^{\frac{71}{12}}$
-</hidden>
-=== 3. Wochenlektion ===
-Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich und schreibe als Potenz mit rationalem Exponenten.
-  - $$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[9]{x}}{x^2}}$$
-  - $$\sqrt[5]{\frac{\sqrt[4]{x}}{x^3}}$$
-  - $$\sqrt[7]{\frac{\sqrt[5]{x}}{x^5}}$$
-<hidden Lösungen>
-Alle Wurzeln in Potenzen verwandeln und Potenzgesetze anwenden
-  - $x^{-\frac{17}{36}}$
-  - $x^{-\frac{11}{20}}$
-  - $x^{-\frac{24}{35}}$
-</hidden>
-==== 5. Dezember bis 9. Dezember ====
 === 1. Wochenlektion ===
-Bringe folgende Ausdrücke in Normalform
+Keine Miniaufgaben: Kurztest.
-  - $$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}$$
-  - $$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}}$$
-  - $$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{11}}$$
-<hidden Lösungen>
-  - $\sqrt{2}+\frac{1}{3}\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$
-  - $\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}+\frac{1}{7}\sqrt{7}$
-  - $\sqrt{2}+\frac{1}{7}\sqrt{7}+\frac{1}{11}\sqrt{11}$
-</hidden>
 === 2. Wochenlektion ===
-Löse die folgenden Gleichungen
+Mit Hilfe einer exakten Skizze am Einheitskreis sind die folgenden Werte durch Messen zu bestimmen.
-  - $$\sqrt{x+1}=2-\sqrt{x+2}$$
+  - $\arctan(0.5)$
-  - $$\sqrt{x-1}=2-\sqrt{x+2}$$
+  - $\arcsin(-0.25)$
-  - $$\sqrt{x+3}=2-\sqrt{x+1}$$
+  - $\arccos(0.25)$
-<hidden Lösungen>
+<hidden Lösungshinweis>
-Das Prinzip der Lösung ist immer gleich. Am Beispiel der ersten Gleichung: Beidseitig quadrieren ergibt $x+1=(2-\sqrt{x+2})^2$. Den Term auf der rechten Seite ausmultiplizieren ergibt $x+1=(4-4\sqrt{x+2}+x+2)$. Anschliessend Wurzelterm auf eine Seite bringen ergibt $\sqrt{x+2}=-\frac{5}{4}$. Beidseitges quadrieren und subtrahieren von $2$ ergibt: $x=-\frac{7}{16}$. Wir verzichten auf die Probe (bei allen).
+Für alle drei ein Einheitskreis (Radius: 8cm) zeichnen. Dann
-  - $x=-\frac{7}{16}$
+  - Gerade mit Steigung 0.5 und Winkel messen. Der positive Winkel (Quadrant IV und I) ist dann ca. $26.6^\circ$.
-  - $x=\frac{17}{16}$
+  - Horizontale Gerade auf Höhe $y=-0.25$. $g_\alpha$ ist nun Definiert durch $O$ und den Schnittpunkt im Quadranten IV und I. Dies ergibt einen Winkel von ca. $-14.5^\circ$.
-  - $x=-\frac{3}{4}$
+  - Vertikale Gerade bei $x=0.25$ einzeichnen. $g_\alpha$ ist nun Definiert durch $O$ und den Schnittpunkt im Quadranten I und II. Dies ergibt einen Winkel (messen) von ca. $75.5^\circ$.
 </hidden>
 === 3. Wochenlektion ===
-Stelle eine Gleichung für folgende Probleme auf (Pflicht). Wer möchte, darf sie auflösen.
+Berechne die Terme und gib das Resultat als Bruch an, dessen Zähler und Nenner vollständig in Primfaktoren faktorisiert sind.
-  - Ein Punkt $P$ liegt auf der $x$ Achse und ist gleich weit von $(1,2)$ und $(3,2)$ entfernt.
+  - $$\frac{\frac{189}{18} \cdot \frac{48}{56}}{\frac{14}{112} : \frac{175}{63}}$$
-  - Ein Punkt $P$ liegt auf der $y$ Achse und ist gleich weit von $(4,2)$ und $(4,-1)$ entfernt.
+  - $$\frac{\frac{14}{45} \cdot \frac{10}{224}}{\frac{56}{175} : \frac{28}{160}}$$
-  - Ein Punkt $P$ liegt auf der Winkelhalbierenden und ist gleich weit von $(1,2)$ und $(3,2)$ entfernt.
+  - $$\frac{\frac{135}{224} \cdot \frac{21}{144}}{\frac{75}{160} : \frac{189}{675}}$$
 <hidden Lösungen>
-Die Gleichungen können beidseitig quadriert werden. Der quadratische Term $x^2$ resp. $y^2$ fällt weg und es kann eine lineare Gleichung gelöst werden:
+Hinweis: Erst wo möglich kürzen, in Primfaktoren zerlgen, weiterkürzen, Doppelbrüche auflösen, weiter kürzen. Auf keinen Fall irgendwelche Multiplikationen ausrechnen!
-  - $\sqrt{(x-1)^+2^2}=\sqrt{(x-3)^2+2^2}$ ergibt $x=2$ und damit $P=(2,0)$. Diese Aufgabe lässt sich auch leicht ohne Gleichung lösen, da die beiden Punkte die gleiche $y$-Koordinate haben.
+  - $$\frac{\frac{3^{3} \cdot 7}{2 \cdot 3^{2}} \cdot \frac{2^{4} \cdot 3}{2^{3} \cdot 7}}{\frac{2 \cdot 7}{2^{4} \cdot 7} : \frac{5^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 7}} = \frac{\frac{3 \cdot 7}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7}}{\frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{3^{2}}{5^{2}}} = \frac{3^{2}}{\frac{3^{2}}{2^{3} \cdot 5^{2}}} = 3^{2} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5^{2}}{3^{2}} = 2^{3} \cdot 5^{2}$$
-  - $\sqrt{4^2+(y-2)^2}=\sqrt{(4^2+(y+1)^2}$ ergibt $y=0.5$ und damit $P=(0,0.5)$.  Diese Aufgabe lässt sich auch leicht ohne Gleichung lösen, da die beiden Punkte die gleiche $x$-Koordinate haben.
+  - $$\frac{\frac{2 \cdot 7}{3^{2} \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 5}{2^{5} \cdot 7}}{\frac{2^{3} \cdot 7}{5^{2} \cdot 7} : \frac{2^{2} \cdot 7}{2^{5} \cdot 5}} = \frac{\frac{2 \cdot 7}{3^{2} \cdot 5} \cdot \frac{5}{2^{4} \cdot 7}}{\frac{2^{3}}{5^{2}} \cdot \frac{2^{3} \cdot 5}{7}} = \frac{\frac{1}{2^{3} \cdot 3^{2}}}{\frac{2^{6}}{5 \cdot 7}} = \frac{1}{2^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \frac{5 \cdot 7}{2^{6}} = \frac{5 \cdot 7}{2^{9} \cdot 3^{2}}$$
-  - $\sqrt{(x-1)^2+(x-2)^2}=\sqrt{(x-3)^2+(x-2)^2}$ ergibt $x=2$ und damit $P=(2,2)$. Diese Aufgabe lässt sich leicht ohne Gleichung lösen, da die beiden Punkte die gleiche $y$-Koordinate haben.
+  - $$\frac{\frac{3^{3} \cdot 5}{2^{5} \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 3^{2}}}{\frac{3 \cdot 5^{2}}{2^{5} \cdot 5} : \frac{3^{3} \cdot 7}{3^{3} \cdot 5^{2}}} = \frac{\frac{3^{3} \cdot 5}{2^{5} \cdot 7} \cdot \frac{7}{2^{4} \cdot 3}}{\frac{3 \cdot 5}{2^{5}} \cdot \frac{5^{2}}{7}} = \frac{\frac{3^{2} \cdot 5}{2^{9}}}{\frac{3 \cdot 5^{3}}{2^{5} \cdot 7}} = \frac{3^{2} \cdot 5}{2^{9}} \cdot \frac{2^{5} \cdot 7}{3 \cdot 5^{3}} = \frac{3 \cdot 7}{2^{4} \cdot 5^{2}}$$
 </hidden>
-==== 12. Dezember bis 16. Dezember ====
+==== 6. März bis 10. März 2017 ====
 === 1. Wochenlektion ===
-Stelle die folgenden Gleichungen auf. Gegeben sind die Punkte $A$, $B$ und $P$.
+Mit Hilfe einer exakten Skizze am Einheitskreis sind die folgenden Werte durch Messen zu bestimmen.
-  - $P$ ist dreimal so weit von $A$ wie von $B$ weg.
+  - $\arctan(0.5)$
-  - $P$ ist halb so weit von $A$ wie von $B$ weg.
+  - $\arcsin(-0.25)$
-  - $P$ ist $30\%$ weiter von $A$ wie von $B$ weg.
+  - $\arccos(0.25)$
-<hidden Lösungen>
+<hidden Lösungshinweis>
-  - $|PA|=3\cdot |PB|$
+Für alle drei ein Einheitskreis (Radius: 8cm) zeichnen. Dann
-  - $2\cdot |PA|=|PB|$
+  - Gerade mit Steigung 0.5 und Winkel messen. Der positive Winkel (Quadrant IV und I) ist dann ca. $26.6^\circ$.
-  - $|PA|=\frac{13}{10}\cdot |PB|$
+  - Horizontale Gerade auf Höhe $y=-0.25$. $g_\alpha$ ist nun Definiert durch $O$ und den Schnittpunkt im Quadranten IV und I. Dies ergibt einen Winkel von ca. $-14.5^\circ$.
+  - Vertikale Gerade bei $x=0.25$ einzeichnen. $g_\alpha$ ist nun Definiert durch $O$ und den Schnittpunkt im Quadranten I und II. Dies ergibt einen Winkel (messen) von ca. $75.5^\circ$.
 </hidden>
 === 2. Wochenlektion ===
-Gib den Abstand eines belieibigen Punktes $P$ auf folgender linearer Funktion zum Punkt $A=(13,4)$ an
+Mit Hilfe einer exakten Skizze am Einheitskreis sind die folgenden Werte durch Messen zu bestimmen.
-  - $f(x)=-x$
+  - $\arctan(-0.5)$
-  - $f(x)=2$
+  - $\arcsin(-0.75)$
-  - $f(x)=x$
+  - $\arccos(-0.25)$
-<hidden Lösungen>
-  - $f(x)=-x$ also $y=-x$. Punkt $P$ auf dem Graphen $P=(x,-x)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-13)^2+(-x-4)^2}=\sqrt{(x-13)^2+(x+4)^2}$
+<hidden Lösungshinweis>
-  - $f(x)=2$ also $y=2$. Punkt $P$ auf dem Graphen $P=(x,2)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-13)^2+(2-4)^2}=\sqrt{(x-13)^2+4}$
+Vorgehen wie oben.
-  - $f(x)=x$ also $y=x$, die Winkelhalbierende. Punkt $P$ auf dem Graphen $P=(x,x)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-13)^2+(x-4)^2}$
+  - $\arctan(-0.5)\approx -26.6^\circ$
+  - $\arcsin(-0.75)\approx -48.6^\circ$
+  - $\arccos(-0.25)\approx 104.5^\circ$
 </hidden>
 === 3. Wochenlektion ===
-Gesucht ist die $x$-Koordinate des Punktes $P$. Stelle die Gleichung dazu auf.
+Berechne im rechtwinkligen Dreieck $ABC$ die fehlenden Seiten und Winkel auf vier signifikante Stellen.
-  - Der Punkt $P$ liegt auf der Geraden $y=-x$ und ist $60\%$ weniger weit von $A=(1,-2)$ als von $B=(3,0)$ entfernt
+  - $a=4$ und $b=8$
-  - Der Punkt $P$ liegt auf der Geraden $y=-x$ und ist $30\%$ weniger weit von $A=(1,-2)$ als von $B=(4,-1)$ entfernt
+  - $a=3$ und $b=7$
-  - Der Punkt $P$ liegt auf der Geraden $y=-x$ und ist $50\%$ weiter von $A=(-1,-3)$ als von $B=(2,-1)$ entfernt
+  - $a=10$ und $b=3$
-<hidden Lösungen>
+<hidden Lösungshinweis>
-Der Punkt $P$ hat immer die Koordinaten $P=(x,-x)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-1)^2+(x+2)^2}$ und $|PB|=\sqrt{(x-3)^2+(x+0)^2}$. Weil nun $P$ $60\%$ weniger weit von $A$ als von $B$ weg ist, muss gelten, dass $|PA| = |PB|-\frac{3}{5}\cdot |PB|$ also $|PA|=\frac{2}{5}|PB|$. Ersetzen von $|PA|$ resp. $|PB|$ ergibt die Lösung.
+Es gilt immer, dass $\arctan\left(\frac{b}{a}\right)=\beta=90-\alpha$ und $\arctan\left(\frac{a}{b}\right)=\alpha$ und $a^2+b^2=c^2$, damit ist:
-  - $\sqrt{(x-1)^2+(-x+2)^2}=\frac{2}{5}\cdot \sqrt{(x-3)^2+x^2}$
+  - $c\approx 8.944$, $\alpha\approx 26.57^\circ$ und $\beta\approx 63.43^\circ$
-  - $\sqrt{(x-1)^2+(-x+2)^2}=\frac{7}{10}\sqrt{(x-4)^2+(-x+1)^2}$
+  - $c\approx 7.616$, $\alpha\approx 23.20^\circ$ und $\beta\approx 66.80^\circ$
-  - $\sqrt{(x+1)^2+(-x+3)^2}=\frac{3}{2}\sqrt{(x-2)^2+(-x+1)^2}$
+  - $c\approx 10.44$, $\alpha\approx 73.30^\circ$ und $\beta\approx 16.70^\circ$
-</hidden>
-==== 19. Dezember bis 23. Dezember ====
-=== 1. Wochenlektion ===
-Berechnen Sie:
-  - $$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right):-\frac{7}{9}$$
-  - $$\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right):\frac{19}{18}$$
-  - $$\left(\frac{7}{3}-\frac{1}{2}\right)\cdot-\frac{15}{22}$$
-<hidden Lösungen>
-  - $$\left(\frac{4}{6}+\frac{3}{6}\right):-\frac{7}{9}=\frac{7}{6}:-\frac{7}{9}=-\frac{3}{2}$$
-  - $$\left(\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\right):\frac{19}{18}=\frac{19}{12}:\frac{19}{18}=\frac{3}{2}$$
-  - $$\left(\frac{14}{6}-\frac{3}{6}\right)\cdot-\frac{15}{22}=\frac{11}{6}\cdot-\frac{15}{22}=-\frac{5}{4}$$
-</hidden>
-=== 2. Wochenlektion ===
-Berechnen Sie:
-  - $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$$
-  - $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{59}-\frac{9}{2}$$
-  - $$\frac{9}{4}:\frac{45}{58}-\frac{5}{2}$$
-<hidden Lösungen>
-  - $$\frac{7}{10}+\frac{1}{2}=\frac{7}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6}{5}$$
-  - $$\frac{59}{10}-\frac{9}{2}=\frac{59}{10}-\frac{45}{10}=\frac{7}{5}$$
-  - $$\frac{29}{10}-\frac{5}{2}=\frac{29}{10}-\frac{25}{10}=\frac{2}{5}$$
-</hidden>
-=== 3. Wochenlektion ===
-Berechnen Sie:
-  - $\left(\frac{4}{3}+2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$
-  - $\left(-\frac{5}{3}-2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$
-  - $\left(-\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}$
-<hidden Lösungen>
-  - $ \frac{6}{5}$
-  - $ -\frac{6}{11}$
-  - $ -\frac{5}{13}$
 </hidden>
 ==== Weitere Aufgaben ====
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   * [[lehrkraefte:ks:wochenaufgaben:kw43-2016|Bruchrechnen mit Zahlen, KW43]]
   * [[lehrkraefte:ks:wochenaufgaben:kw44-2016|Potenzen und Brüche]]
+  * [[lehrkraefte:ks:wochenaufgaben:kw01-2017|Potenzen]]