lehrkraefte:ks:wochenaufgaben:kw01-2017 [https://fginfo.ksbg.ch Fachgruppe Informatik der KSBG]

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==== 9.  bis 13. Januar ====
=== 1. Wochenlektion  ===
Lösen Sie folgende Gleichungen nach $x$ auf:

  - $$(x-2)^2 = (x+4)(x-4)$$
  - $$(x-4)^2 = (x+8)(x-8)$$
  - $$(x-3)^2 = (x+9)(x-9)$$

<hidden Lösungen>
Erst ausmultiplizieren, bzw. ausquadrieren, am einfachsten mit Hilfe der binomischen Formeln $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ und $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Auf beiden Seiten $x^2$ subtrahieren, lineare Gleichung auflösen.
  - $x=5$
  - $x=10$
  - $x=15$
</hidden>

=== 2. Wochenlektion ===
Lösen Sie folgende Gleichungen nach $x$ auf:

  - $$x^{\frac{3}{2}} - 9 = 15-2\cdot x^{\frac{3}{2}}$$
  - $$2x^{\frac{4}{3}} - 24 = 40-2x^{\frac{4}{3}}$$
  - $$x^{\frac{3}{2}} - 21 = 60-2\cdot x^{\frac{3}{2}}$$


<hidden Lösungen>
1.
$\qquad \qquad \begin{align*} x^{\frac{3}{2}} - 9 & = 15-2\cdot x^{\frac{3}{2}} && |+2\cdot x^{\frac{3}{2}}\\ 3x^\frac{3}{2} - 9 & = 15 && |+9\\ 3x^\frac{3}{2}  & = 24 && |:3\\ x^\frac{3}{2}  & = 8 && |(\cdot)^{\frac{2}{3}}\\ x & = 8^{\frac{2}{3}} = \left(2^3\right)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4 \end{align*}$

2.
$\qquad \qquad \begin{align*} 2x^{\frac{4}{3}} - 24 & = 40-2x^{\frac{4}{3}} && |+2\cdot x^{\frac{4}{3}}\\ x^{\frac{4}{3}} - 24 & = 40 && |+24\\ 4x^{\frac{4}{3}} & = 64 && |:4\\ x^{\frac{4}{3}} & = 16 && |(\cdot)^{\frac{3}{4}}\\ x & = 16^{\frac{3}{4}} = \left(2^4\right)^{\frac{3}{4}} = 2^3 = 8 \end{align*}$

3.
$\qquad \qquad \begin{align*}x^{\frac{3}{2}} - 21 & = 60-2\cdot x^{\frac{3}{2}} && |+2\cdot x^{\frac{3}{2}}\\3x^\frac{3}{2} - 21 & = 60 && |+21\\3x^\frac{3}{2}  & = 81 && |:3\\x^\frac{3}{2}  & = 27 && |(\cdot)^{\frac{2}{3}}\\x & = 27^{\frac{2}{3}} = \left(3^3\right)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9\end{align*}$

</hidden>

=== 3. Wochenlektion ===
Berechnen Sie: 
  - $\left(\frac{4}{3}+2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$
  - $\left(-\frac{5}{3}-2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$
  - $\left(-\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}$
  
<hidden Lösungen>
  - $ \frac{6}{5}$
  - $ -\frac{6}{11}$
  - $ -\frac{5}{13}$
</hidden>

==== 16. Januar 2017 bis 20. Januar 2017 ====
=== 1. Wochenlektion ===
Berechnen Sie: 
  - $\left(\frac{4}{3}+2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$
  - $\left(-\frac{5}{3}-2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$
  - $\left(-\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}$
  
<hidden Lösungen>
  - $ \frac{6}{5}$
  - $ -\frac{6}{11}$
  - $ -\frac{5}{13}$
</hidden>
=== 2. Wochenlektion ===
Lösen Sie folgende Gleichungen:
  - $$\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{2}{3}} = 6$$
  - $$\frac{2}{3} \cdot x^{\frac{2}{3}} = 6$$
  - $$\frac{3}{4} \cdot x^{\frac{3}{4}} = 6$$

<hidden Lösungen>
  - $x=8$
  - $x=27$
  - $x=16$
</hidden>

=== 3. Wochenlektion ===
Lösen Sie folgende Gleichungen:
  - $$x^2 - \frac{13 x}{18} - \frac{7}{6} = 0$$
  - $$x^2 - \frac{11 x}{21} - \frac{2}{21} = 0$$
  - $$x^2 - \frac{19 x}{36} - \frac{1}{6} = 0$$

<hidden Lösungen>
Achtung: Das sind quadratische Gleichungen. Entweder mit Vieta Faktorisieren oder mit der Mitternachtsformel:
  - $x=-\frac{7}{9}$ oder $x=\frac{3}{2}$
  - $x=-\frac{1}{7}$ oder $x=\frac{2}{3}$
  - $x=-\frac{2}{9}$ oder $x=\frac{3}{4}$
</hidden>