Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ==== 7. November bis 14. November ==== === 1. Wochenlektion === Berechnen Sie: - $$\left(-\frac{5}{3}+1\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$ - $$\left(-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right)^{-1}\cdot\left(-1\right)^{-2}$$ - $$\left(\frac{4}{3}+-\frac{2}{3}\right)^{2}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$$ <hidden Lösungen> - $$ -\frac{1}{6}$$ - $$-\frac{12}{13}$$ - $$1$$ </hidden> === 2. Wochenlektion === Berechnen Sie: - $$\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}$$ - $$\left(-\frac{1}{2}+-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$ - $$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$ <hidden Lösungen> - $$\frac{12}{5}$$ - $$-\frac{25}{18}$$ - $$\frac{3}{14}$$ </hidden> === 3. Wochenlektion === Berechnen Sie: - $$\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^{-1}$$ - $$\left(-\frac{4}{3}+-1\right)^{-1}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)^{-1}$$ - $$\left(-\frac{5}{6}+-\frac{1}{2}\right)^{-2}\cdot\left(-\frac{7}{4}\right)^{-1}$$ <hidden Lösungen> - $$\frac{40}{3}$$ - $$\frac{9}{35}$$ - $$-\frac{9}{28}$$ </hidden> ==== 14. November bis 18. November ==== === 1. Wochenlektion === Berechnen Sie für $x=\frac{a}{c d}$ und $y=\frac{c}{a b^2}$ - $$\frac{x^8}{y^3}\cdot c^2$$ - $$\frac{x^4}{y^9}\cdot a^2$$ - $$\frac{x^7}{y^6}\cdot d^2$$ <hidden Lösungen> - $$\frac{a^{11} b^6}{c^9 d^8}$$ - $$\frac{a^{15} b^{18}}{c^{13} d^4}$$ - $$\frac{a^{13} b^{12}}{c^{13} d^5}$$ </hidden> === 2. Wochenlektion === Schreiben Sie als Gleichung und lösen Sie nach $A$ auf: - $A$ ist 20% grösser als $B$. - $A$ ist 20% kleiner als $B$. - $B$ ist 20% kleiner als $A$. - $B$ ist 20% grösser als $A$. <hidden Lösungen> - $A=1.2B$ - $A=0.8B$ - $0.8A = B$ also $A=\frac{B}{0.8}$ - $1.2A = B$ also $A = \frac{B}{1.2}$ </hidden> === 3. Wochenlektion === Berechne den ggT von - $819$ und $12$ - $615$ und $21$ - $1232$ und $20$ <hidden Lösungen> - 3 - 3 - 4 </hidden> ==== 21. November bis 25. November ==== === 1. Wochenlektion === Erweitern Sie folgende Gleichungen mit der kleinstmöglichen Zahl so, dass alle Nenner wegfallen. Sie brauchen nicht zusammenzufassen: - $\frac{5n + 6}{15}-\frac{4t + 4}{3} = \frac{2u \cdot 6}{5}$ - $\frac{5j + 2}{9}-\frac{2y + 5}{5} = \frac{3s \cdot 3}{5}$ - $\frac{6n + 4}{3}-\frac{2b \cdot 6}{5} = \frac{6s + 6}{3}$ <hidden Lösungen> - Erweitern mit 15: $5n+6-(20t+20) = 36u$ - Erweitern mit 45: $25j+10-(18y+45) = 81s$ - Erweitern mit 15: $30n+20-36b = 30s+30$ </hidden> === 2. Wochenlektion === Zerlegen Sie in Primfaktoren: - 240 - 540 - 980 <hidden Lösungen> Vorgehen: sukzessive Faktoren ausdividieren, oder in einfachere Produkte zerlegen und diese Faktorisieren. - $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ (z.B. ist $240 = 10\cdot 3 \cdot 8 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^3$). - $540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5$ (z.B. ist $540 = 10 \cdot 2 \cdot 27$, also $2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3^3$). - $980 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ (z.B. ist $980 = 20\cdot 49$). </hidden> === 3. Wochenlektion === Berechne den ggT von - 315 und 1001 - 630 und 2145 - 187 und 2210 <hidden Lösungen> Vorgehen: mit dem Euklidschen Algorithmus Divisor, Dividend und Rest bestimmen bis Rest Null entspricht. - 7 - 15 - 17 </hidden> ==== 28. November bis 2. Dezember ==== === 2. Wochenlektion === Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich: - $$\frac{\sqrt{x^2}\cdot x^{\frac{-1}{3}}}{x^{-2}\cdot x^{0.5}}$$ - $$\frac{\sqrt{x^3}\cdot x^{\frac{-1}{4}}}{x^{-3}\cdot x^{0.5}}$$ - $$\frac{\sqrt{x^5}\cdot x^{\frac{-1}{3}}}{x^{-4}\cdot x^{0.25}}$$ <hidden Lösungen> Alle Wurzeln in Potenzen verwandeln und Potenzgesetze anwenden - $x^{\frac{13}{6}}$ - $x^{\frac{15}{4}}$ - $x^{\frac{71}{12}}$ </hidden> === 3. Wochenlektion === Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich und schreibe als Potenz mit rationalem Exponenten. - $$\sqrt[4]{\frac{\sqrt[9]{x}}{x^2}}$$ - $$\sqrt[5]{\frac{\sqrt[4]{x}}{x^3}}$$ - $$\sqrt[7]{\frac{\sqrt[5]{x}}{x^5}}$$ <hidden Lösungen> Alle Wurzeln in Potenzen verwandeln und Potenzgesetze anwenden - $x^{-\frac{17}{36}}$ - $x^{-\frac{11}{20}}$ - $x^{-\frac{24}{35}}$ </hidden> ==== 5. Dezember bis 9. Dezember ==== === 1. Wochenlektion === Bringe folgende Ausdrücke in Normalform - $$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}$$ - $$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{7}}$$ - $$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{11}}$$ <hidden Lösungen> - $\sqrt{2}+\frac{1}{3}\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$ - $\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}+\frac{1}{7}\sqrt{7}$ - $\sqrt{2}+\frac{1}{7}\sqrt{7}+\frac{1}{11}\sqrt{11}$ </hidden> === 2. Wochenlektion === Löse die folgenden Gleichungen - $$\sqrt{x+1}=2-\sqrt{x+2}$$ - $$\sqrt{x-1}=2-\sqrt{x+2}$$ - $$\sqrt{x+3}=2-\sqrt{x+1}$$ <hidden Lösungen> Das Prinzip der Lösung ist immer gleich. Am Beispiel der ersten Gleichung: Beidseitig quadrieren ergibt $x+1=(2-\sqrt{x+2})^2$. Den Term auf der rechten Seite ausmultiplizieren ergibt $x+1=(4-4\sqrt{x+2}+x+2)$. Anschliessend Wurzelterm auf eine Seite bringen ergibt $\sqrt{x+2}=-\frac{5}{4}$. Beidseitges quadrieren und subtrahieren von $2$ ergibt: $x=-\frac{7}{16}$. Wir verzichten auf die Probe (bei allen). - $x=-\frac{7}{16}$ - $x=\frac{17}{16}$ - $x=-\frac{3}{4}$ </hidden> === 3. Wochenlektion === Stelle eine Gleichung für folgende Probleme auf (Pflicht). Wer möchte, darf sie auflösen. - Ein Punkt $P$ liegt auf der $x$ Achse und ist gleich weit von $(1,2)$ und $(3,2)$ entfernt. - Ein Punkt $P$ liegt auf der $y$ Achse und ist gleich weit von $(4,2)$ und $(4,-1)$ entfernt. - Ein Punkt $P$ liegt auf der Winkelhalbierenden und ist gleich weit von $(1,2)$ und $(3,2)$ entfernt. <hidden Lösungen> Die Gleichungen können beidseitig quadriert werden. Der quadratische Term $x^2$ resp. $y^2$ fällt weg und es kann eine lineare Gleichung gelöst werden: - $\sqrt{(x-1)^+2^2}=\sqrt{(x-3)^2+2^2}$ ergibt $x=2$ und damit $P=(2,0)$. Diese Aufgabe lässt sich auch leicht ohne Gleichung lösen, da die beiden Punkte die gleiche $y$-Koordinate haben. - $\sqrt{4^2+(y-2)^2}=\sqrt{(4^2+(y+1)^2}$ ergibt $y=0.5$ und damit $P=(0,0.5)$. Diese Aufgabe lässt sich auch leicht ohne Gleichung lösen, da die beiden Punkte die gleiche $x$-Koordinate haben. - $\sqrt{(x-1)^2+(x-2)^2}=\sqrt{(x-3)^2+(x-2)^2}$ ergibt $x=2$ und damit $P=(2,2)$. Diese Aufgabe lässt sich leicht ohne Gleichung lösen, da die beiden Punkte die gleiche $y$-Koordinate haben. </hidden> ==== 12. Dezember bis 16. Dezember ==== === 1. Wochenlektion === Stelle die folgenden Gleichungen auf. Gegeben sind die Punkte $A$, $B$ und $P$. - $P$ ist dreimal so weit von $A$ wie von $B$ weg. - $P$ ist halb so weit von $A$ wie von $B$ weg. - $P$ ist $30\%$ weiter von $A$ wie von $B$ weg. <hidden Lösungen> - $|PA|=3\cdot |PB|$ - $2\cdot |PA|=|PB|$ - $|PA|=\frac{13}{10}\cdot |PB|$ </hidden> === 2. Wochenlektion === Gib den Abstand eines belieibigen Punktes $P$ auf folgender linearer Funktion zum Punkt $A=(13,4)$ an - $f(x)=-x$ - $f(x)=2$ - $f(x)=x$ <hidden Lösungen> - $f(x)=-x$ also $y=-x$. Punkt $P$ auf dem Graphen $P=(x,-x)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-13)^2+(-x-4)^2}=\sqrt{(x-13)^2+(x+4)^2}$ - $f(x)=2$ also $y=2$. Punkt $P$ auf dem Graphen $P=(x,2)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-13)^2+(2-4)^2}=\sqrt{(x-13)^2+4}$ - $f(x)=x$ also $y=x$, die Winkelhalbierende. Punkt $P$ auf dem Graphen $P=(x,x)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-13)^2+(x-4)^2}$ </hidden> === 3. Wochenlektion === Gesucht ist die $x$-Koordinate des Punktes $P$. Stelle die Gleichung dazu auf. - Der Punkt $P$ liegt auf der Geraden $y=-x$ und ist $60\%$ weniger weit von $A=(1,-2)$ als von $B=(3,0)$ entfernt - Der Punkt $P$ liegt auf der Geraden $y=-x$ und ist $30\%$ weniger weit von $A=(1,-2)$ als von $B=(4,-1)$ entfernt - Der Punkt $P$ liegt auf der Geraden $y=-x$ und ist $50\%$ weiter von $A=(-1,-3)$ als von $B=(2,-1)$ entfernt <hidden Lösungen> Der Punkt $P$ hat immer die Koordinaten $P=(x,-x)$. Damit ist $|PA|=\sqrt{(x-1)^2+(x+2)^2}$ und $|PB|=\sqrt{(x-3)^2+(x+0)^2}$. Weil nun $P$ $60\%$ weniger weit von $A$ als von $B$ weg ist, muss gelten, dass $|PA| = |PB|-\frac{3}{5}\cdot |PB|$ also $|PA|=\frac{2}{5}|PB|$. Ersetzen von $|PA|$ resp. $|PB|$ ergibt die Lösung. - $\sqrt{(x-1)^2+(-x+2)^2}=\frac{2}{5}\cdot \sqrt{(x-3)^2+x^2}$ - $\sqrt{(x-1)^2+(-x+2)^2}=\frac{7}{10}\sqrt{(x-4)^2+(-x+1)^2}$ - $\sqrt{(x+1)^2+(-x+3)^2}=\frac{3}{2}\sqrt{(x-2)^2+(-x+1)^2}$ </hidden> ==== 19. Dezember bis 23. Dezember ==== === 1. Wochenlektion === Berechnen Sie: - $$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right):-\frac{7}{9}$$ - $$\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right):\frac{19}{18}$$ - $$\left(\frac{7}{3}-\frac{1}{2}\right)\cdot-\frac{15}{22}$$ <hidden Lösungen> - $$\left(\frac{4}{6}+\frac{3}{6}\right):-\frac{7}{9}=\frac{7}{6}:-\frac{7}{9}=-\frac{3}{2}$$ - $$\left(\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\right):\frac{19}{18}=\frac{19}{12}:\frac{19}{18}=\frac{3}{2}$$ - $$\left(\frac{14}{6}-\frac{3}{6}\right)\cdot-\frac{15}{22}=\frac{11}{6}\cdot-\frac{15}{22}=-\frac{5}{4}$$ </hidden> === 2. Wochenlektion === Berechnen Sie: - $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$$ - $$-\frac{1}{2}:-\frac{5}{59}-\frac{9}{2}$$ - $$\frac{9}{4}:\frac{45}{58}-\frac{5}{2}$$ <hidden Lösungen> - $$\frac{7}{10}+\frac{1}{2}=\frac{7}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6}{5}$$ - $$\frac{59}{10}-\frac{9}{2}=\frac{59}{10}-\frac{45}{10}=\frac{7}{5}$$ - $$\frac{29}{10}-\frac{5}{2}=\frac{29}{10}-\frac{25}{10}=\frac{2}{5}$$ </hidden> === 3. Wochenlektion === Berechnen Sie: - $\left(\frac{4}{3}+2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$ - $\left(-\frac{5}{3}-2\right)^{-1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$ - $\left(-\frac{7}{4}-\frac{3}{2}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}$ <hidden Lösungen> - $ \frac{6}{5}$ - $ -\frac{6}{11}$ - $ -\frac{5}{13}$ </hidden> lehrkraefte/ks/wochenaufgaben/kw44-2016.txt Last modified: 2017/01/06 13:58by Simon Knaus