Simulation von Zufallexperimenten
Sammelbilderproblem
Problemlösung durch Simulation
Das Problem
Beim Sammelbildproblem (auch: Sammler-Problem) stellt man sich die Frage, wie viele Sammelbilder man kaufen muss, um ein ganzes Album voll zu bekommen. Wir betrachten dazu das Beispiel der Panini Fussballbil- der.
Annahmen
Im Sammelalbum zu einer Fussball-Grossveranstaltung hat es insgesamt 680 Bilder. Ein Päckchen mit 5 Bildern kostet am Kiosk CHF 1.-. Alle Bilder sind gleich häufig. [^1]
Repititiere, was über die Arbeit mit Listen in Python bekannt ist.
1. Aufgabe
Rein hypothetisch: Wie viel kostet es, das Album zu füllen, falls man nie eine Karte doppelt erwischt?
2. Aufgabe
Realistisch: Wieviele Bilder muss ein einzelner kaufen, um sein Album zu füllen? Schreibe dazu eine Simulation.
- Du darfst die Vereinfachung machen, dass man die Bilder einzeln kaufen kann.
- Beschreibe zuerst deine Idee, wie du den Computer das Problem simulieren lässt.
- Schreibe eine Funktion sim, welche das Sammelbildproblem einmal simuliert und die Anzahl nötiger Bilder ausgibt.
- Führe sim mehrmals durch und bestimme die durchschnittliche Anzahl nötiger Bildkäufe.
3. Aufgabe
Mit Tausch: Wir gehen nun davon aus, dass zwei Freunde miteinander eifrig tauschen. Versuche auch dieses Problem zu simulieren. Wie stark verringert sich die Zahl der jeweils gekauften Bilder?
Überlege, wie das Problem simuliert werden kann.
4. Aufgabe
Mit Tauschbörse: Versuche das Problem mit Tauschen auf mehr als 2 Personen auszudehnen. Wie viele Bilder müssen im Schnitt bei 50 Personen gekauft werden, welche perfekt miteinander tauschen?